初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了＋42＝52，＋122＝132等内容，欢迎下载使用。
1．经历探索勾股定理逆定理的证明过程，体会命题与逆命题的系.（难点）2.了解勾股数的概念．3．能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．（重点）
前面我们学习了勾股定理，即：
能否推出△ABC是直角三角形呢？
反过来，若△ABC三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，
Rt△ABC三边长为a，b，c（c为斜边）
如图给了一种确定直角的方法：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
上述方法意味着，如果围成三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“3²+4²=5²”，那么围成的三角形是直角三角形.一般地，满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方的三角形是不是直角三角形呢？
（2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
（1）画一画：下列各组数都满足a2＋b2＝c2，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？① 3，4，5； ② 5，12，13； ③2.5，6，6.5．
2.52＋62＝6.52
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
如图，已知在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2．求证△ABC是直角三角形．
分析：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1＝a＝CB，在C1N上截取C1A1＝b＝CA，连接A1B1．
下面让我们证明前面的猜想.
证明：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理，得A1B12＝a2＋b2＝c2，∴A1B1＝AB．在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，AC＝ A1C1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）．∴∠C＝∠C1．∴△ABC是直角三角形．
直角三角形的判定有两法可依：（1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角．（2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定．
这样，我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，这个定理叫作勾股定理的逆定理，它是判定直角三角形的一个依据.
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=8，b=15，c=17；（2）a=14，b=13，c=15.
解：（1）因为8²+15²=64+225=289，17²=289，所以8²+15²=17². 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.
（2）因为14²+13²=196+169=365，15²=225，所以14²+13²≠15². 根据勾股定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形.
熟练掌握一些勾股数组对解数学题很有帮助，接下来我们学习几个求勾股数组的方法．
例2 如图，已知AB⊥AD，AB＝4，BC＝12，CD＝13，AD＝3，能判断BC⊥BD吗？证明你的结论．
2．在△ABC中， ∠A ，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形
1．下列各组数是勾股数的是（　　） A．3，4，7 B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．1，3，5