初中数学20.1 勾股定理及其应用评课课件ppt

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20.1 勾股定理及其应用 （第1课时）1.了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程，学会利用 几何图形的截、割、补证明勾股定理．学习目标3.通过拼图活动，体会数形结合的思想方法，培养学生 的动手实践和创新能力.2. 能叙述勾股定理，并能应用它进行简单的计算．① 有一个直角，∠C = 90°.② 两个角互余，∠A + ∠B = 90°.abc勾股弦345并指出“两矩共长二十有五”. 在《周髀算经》的开篇，商高构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，S1=99 + 16 = 25S2=16S3=25所得正方形的面积分别为____，____，____.916259 + 16 = 25两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？勾股弦345S2=16S3=25S1=9如图，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A1，B1，C1 的面积之间有什么关系？A2，B2，C2 呢？A3，B3，C3 呢？以直角三角形斜边为边的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去 4 个直角三角形的面积.145491392534     自己动手试一试：1.任意画一个直角三角形，并以各边为边向外作出正方形.2.数一数，算一算，三个正方形的面积有什么关系？3.小组讨论，互相说一说总结你们的发现，并猜想直角三角形的三边可能有怎样的数量关系？ 以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积. 猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2 .bac探究利用拼图来验证猜想：1.准备4个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）.2.你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼算算看！abcabc黄实朱实朱实朱实 这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”． 赵爽根据此图指出，四个全等的直角三角形（红色）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）.abcba2 + b2c2a证法 1:abc=赵爽拼图证明法abcb－a证法 2:     这样就证明了前面的猜想. 它表明了直角三角形三边之间的关系，我国把它称为勾股定理. 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.此结论被称为“勾股定理”. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2. 赵爽通过对图形的分割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，这种方法是我国古代数学家常用的“出入相补法”.“赵爽弦图”体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲. 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，就是以此图为原型设计的.例 1如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.解：(1)在Rt△ABC 中，根据勾股定理，AB2 = AC2 + BC2 = 82 + 62 = 100，所以 AB = 10.已知两直角边长，求斜边长.已知斜边长与一直角边长，求另一直角边长.(2)在 Rt△DEF 中，根据勾股定理， DE2 + EF2 = DF2，从而 DE2 = DF2－EF2 = 172－152 = 64，所以 DE = 8.1. 设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c.（1）已知 a = 6，c = 10，求 b；（2）已知 a = 5，b = 12，求 c；（3）已知 b = 15，c = 25，求 a.c2 = a2 + b2  【选自教材第25页 练习 第1题】2. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形 都是正方形. 已知正方形 A，B，C，D 的边长分别 是 12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积.     解：根据图形，最大正方形 E 的面积为122 + 162 + 92 + 122 = 625.【选自教材第26页 练习 第2题】3. 如图，在平面直角坐标系中有两点 A（5，0）和 B（0，4）. 求这两点间的距离.【选自教材第26页 练习 第3题】这节课有什么收获呢？勾股定理内容如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 那么 a2 + b2 = c2 . 证法变式多种：截、割、补a2 = c2－b2 b2 = c2－a2 勾股定理和人类文明 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在我国勾股定理也叫作“商高定理”.刘徽：青朱出入图以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形勾自乘为朱方股自乘为青方弦2=朱方+青方弦2=勾2+股2勾股定理的证明毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法重新组合勾股定理的证明因为S左=S右所以a2+b2=c2加菲尔德：梯形面积法题设：Rt△ABC≌Rt△CDE易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE化简得：a2+b2=c2勾股定理的证明