【新教材新课标】人教版数学八下20.1 第3课时 利用勾股定理作图与计算（教学课件+教学设计）

人教版数学(新教材)八年级下册20.1 勾股定理及其应用第3课时 利用勾股定理作图与计算1．会利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点，及能够利用勾股定理进行几何作图．（重点）2．熟练运用勾股定理解决与几何图形相关的计算问题，如等腰三角形、矩形等图形中的边长计算．（难点）学 习 目 标填空：在Rt△ABC中，∠C＝90°． 1．若a＝3，b＝4， 则c ＝ ； 2．若a＝2，c＝3， 则b ＝ ； 3．若c＝13，b＝5，则a ＝ ．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ．a2＋b2＝c25 12复 习 导 入如图，已知点 A(4，5)，则OA＝ ；以点O为圆心，OA为半径作弧，则这条弧与x轴正半轴的交点坐标为 ．  复 习 导 入在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．思 考证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，根据勾股定理得,思 考点A表示的数字为－2点B表示的数字为－1点C表示的数字为1点D表示的数字为2实数数轴上的点一 一 对 应那么如何在数轴上表示无理数呢？合 作 探 究  能否用勾股定理解决这个问题？ （2）如果可以，直角边的长分别为多少？直角边的长分别为2，3．合 作 探 究1.在数轴上找到点A，使OA＝3；2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝2； O1234lABC2步骤：定点A作垂线，定点B画弧，定点C合 作 探 究 合 作 探 究  合 作 探 究 原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示正无理数．利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法：注意2.以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点．1.利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边；新 知 小 结 ACOlB1234解：如图，在数轴上找到点 A，使 OA＝4.作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB＝1. 典 例 精 析例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 典 例 精 析例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长． 用到方程思想典 例 精 析新 知 小 结1．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6)D随 堂 练 习  随 堂 练 习  ABC随 堂 练 习3.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长．解：连接BM，MB′．设AM＝x，　　在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2．　　在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2＝MB′2．　　∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，　　即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2．　　即AM＝2．随 堂 练 习利用勾股定理作图与计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常与网格求线段长或面积结合起来方程思想课 堂 总 结