初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用课文ppt课件

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20.1 勾股定理及其应用 （第2课时）1. 进一步理解和掌握勾股定理．2. 能够利用勾股定理解决简单的实际问题．学习目标3. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：连接 AC，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.   一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？例2 如图，一架长为 2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7m.如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C.可以看出，AC = OA - OC.在 Rt△AOB 中，根据勾股定理，OA² = AB² - OB² = 2.5² - 0.7² = 5.76，OA = 2.4.在 Rt△COD 中，根据勾股定理，OC² = CD² - OD² = 2.5² - (0.7 + 0.8)² = 4，OC = 2.所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4.因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m. OB = 0.7 mBD = 0.8 m 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：一画：根据题意，画出相应图形；二转：将问题和条件转化到直角三角形中；三算：在直角三角形中利用勾股定理构建方程，进行计算.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：实际问题数学问题勾股定理直角三角形 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后他又将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子拉直后末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）.解：如图，记旗杆顶端为点A，旗杆底端为点D，绳子末端为点C，过点C作CB⊥AD于点B.设旗杆的高度为x m，则AC=AD=x m,AB=(x-2) m，BC=8 m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2，解得x=17.答：旗杆的高度为17 m.跟踪训练 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°, AB=3, BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上的点B'处，AE为折痕，则EB′=____.   波平如镜一湖面，3 尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处 6 尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？根据勾股定理 62 + x2 = (x + 3)2x = 4.5（尺）答：湖水深 4.5 尺.1.如图，A,B是池塘边上的两点，C是与BA方向成直角的方向上一点，测得BC=60m，AC=20m. 求A，B两点间的距离(结果取整数). 2. 如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度. 位于地面上 点 A 处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点 B， 仪器显示 AB = 23.1 m；再将激光射向楼顶端的点 C， 仪器显示 AC = 31.9 m；最后仪器自动显示出楼高 BC = 22 m. 你能说出其中的数学道理吗？解：根据勾股定理，   【选自教材第27页 练习 第2题】3. 电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以 英寸（1 英寸= 2.54 cm）为单位. 王芳测得自家电视机 的屏幕宽为 71 cm，高为 40 cm，这台电视机的屏幕尺 寸是多少英寸（结果取整数）？解：根据题意知，屏幕对角线的长度为答：这台电视机的屏幕尺寸是 32 英寸.  【选自教材第27页 练习 第3题】这节课有什么收获呢？