初中人教版（2024）22.2 函数的表示精品教案设计

这是一份初中人教版（2024）22.2 函数的表示精品教案设计，共6页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第2课时 利用函数图象图像解决实际问题
教学设计
课题
第2课时 利用函数图象图像解决实际问题
授课人
教学目标
1.理解函数图象的概念，知道图象是函数关系的直观表示形式；
2.能根据函数解析式正确列表取值，并在坐标系中准确描点连线；
3.经历从解析式到图象的转化过程，体会数形结合思想在数学中的重要作用。初步形成函数模型意识，理解图象是函数关系的几何表达
教学重点
函数图象的概念和描点法画图的步骤
教学难点
理解函数图象与函数关系的对应性
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
上节课，我们学习了函数图象的定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
本节课，我们重点学习利用函数图象解决一些实际问题.
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了某地的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
由图可以看出，气温 T 随时间 t 的变化而变化，对于时间 t 的每一个确定的值，气温 T 都有唯一确定的值与其对应．因此，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象.
（1）从函数图象可知：这一天中_4_时气温最低（_－3°C_）,
_14__时气温最高（__8°C__）;
（2）从__0时__至 _4时__气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从__14时_至 __24时_气温又呈下降状态.
从图象中可以看出这一天中任一时刻的大约气温是多少.
（链接例1）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解函数的表示.通过观察和讨论，帮助学生发现函数的表示，并掌握其应用.
典例精析
【例1】如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料， 然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多长时间？
(2)小明吃早餐用了多长时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多长时间？
(4)小明查资料用了多长时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
【解析】小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
【解】(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明查资料用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是
0.08 km/min.
【方法总结】(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
1．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( D )
2．如图反映的是小刚从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题:
(1)体育场离小刚家_2.5_千米,小刚在体育场锻炼了_15_分钟;
(2)体育场离文具店 1 千米,小刚在文具店停留了20 分钟;
(3)小刚从家跑步到体育场的速度是千米/分钟.
3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先走，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先走多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强需多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度快？快多少？
解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先走60米.
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山顶.
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟
追上爷爷.
小强爬山300米用了10分钟，
速度为300÷10=30(米/分)，
爷爷爬山300-60=240(米)，
用了10.5分钟，速度为240÷10.5≈23（米/分），
因此小强的速度快，快7米/分.
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
第2课时 利用函数图象图像解决实际问题
例题解析
教学反思