初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示优秀教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示优秀教学设计及反思，共7页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第1课时 函数图像及其画法
教学设计
课题
第1课时 函数图象及其画法
授课人
教学目标
1.理解函数的图象的概念；
2.能画出一些简单的函数图象；
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息
教学重点
理解函数的图象的概念，能画出一些简单的函数图象
教学难点
能根据所给函数图象读出一些有用的信息，能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映.对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为__S=x2__，其中 x 的取值范围是_x＞0__.
我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.
思考
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_有序数对_来表示.即坐标平面内__点__与有序数对是一一___对应__的.
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
2.计算并填写下表：
猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，唯一确定了一个点（x，S）.
在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
小结
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象．
（链接例1）
小结
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其__对应的函数值__；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_横坐标_,相应的函数值为_纵坐标_，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标_由小到大_的顺序，把所描出的各点用__平滑曲线_连接起来.
思考
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（链接例2）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解函数的表示.通过观察和讨论，帮助学生发现函数的表示，并掌握其应用.
典例精析
【例1】在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y＝x＋0.5； (2) y＝3x(x＞0).
【解】（1）从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格).
根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.
（2）列表，计算并填写表中空格.
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
【方法总结】从函数y＝3x(x＞0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， y随之减小.
【例2】判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数
y＝2x－1的图象上.
【解】当x＝－2.5时，y＝－6，
所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝1时，y＝1，
所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝2.5时，y＝4，
所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．
【方法总结】判断一个点是否在函数图象上，可以把点的横坐标（即自变量 x）的取值代入解析式求出相应的函数值 ，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
1.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．
解：列表：
描点、连线，所画图象如图所示.
自变量为x，取值范围为任意实数.
3.(1)画出函数 y＝x2 的图象.
(2)从图象中观察，当x0时呢？
解：（1）列表：
描点、连线，函数图象如图所示．
（2）从图象中观察可知，
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思