人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.3 二次根式的加法与减法教学设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.3 二次根式的加法与减法教学设计，共7页。教案主要包含了教学内容分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学内容分析】
二次根式的加减这一课是继根式的乘除之后的另一种运算，位于人教版数学八年级下册的第19章，本节内容的学习是让学生在掌握了实数运算这部分内容后做了适当延伸，学好二次根式的加减对于后面的学习内容的展开具有重要意义。本节将进行根式的加减学习，帮助学生完善根式的四则运算，为进行根式的混合运算做了铺垫。本节课的设置让学生在活动中思考，在思考中进行创新。
在教学过程中，教师要让学生自己考虑到类比整式的加减，可以鼓励学生先自己简单的总结二次根式的加减运算法则，鼓励学生在课上积极的表达自己的想法，随后教师在对学生的发言进行总结并把规范的教学内容给到学生，帮助学生加深对二次根式加减法则的运用和理解。
【学情分析】
本节课的学习内容对于学习程度较好的学生来说只是对前面所学的整式的加减做进一步的知识迁移训练，难度不是很大。但对于学习程度较差的学生来说，要想学好本节新授知识，必须在课前认真预习教材，复习回顾同类项、合并同类项的法则及化简二次根式的练习。只有做好复习回顾和充分的预习，在课上时才能熟练运用之前所学是知识对新授的二次根式的加减法则进行知识迁移应用。
对于八年级学生来说，在数学抽象思维上还是有所欠缺的，学习二次根式对学生的抽象思维能力要求更高，所以这部分知识对于学生来说学起来有点困难。教师在教学过程中为叙述创造大量的操作思考和交流的机会，教师要时刻关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行仔细思考，激发学生对于数学学习的探索欲望，在引导学生探索过程中可以培养学生善于观察，善于发现，善于总结的能力和团结合作能力，帮助学生树立团队意识。
【教学目标】
1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2.使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算
3.会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题
4.经历同类二次根式概念及加减法法则的发现过程，体验类比、猜想的思想方法
5.培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神
【教学重难点】
重点：1.二次根式加减法则、运算方法
难点：1.二次根式化简为最简根式2.二次根式的加减法的实际应用
【教学媒体与资源的选择与应用】
多媒体课件
【教学方法】
问答法、小组合作探究
【教学过程】
（教师带领学生简短的复习上一节内容）
师：同学们，前面我们已经认识了二次根式，学习了二次根式的乘除，在进行今天的新授知识前，我们先来一起简单的回顾下前面的学习内容。老师看看大家课下有没有好好复习哈。好了，下面老师开始提问，什么样的二次根式叫做最简二次根式呀？知道的同学可以抢答哦。
生：老师，被开方数不含分母。
师：嗯嗯，这位同学回答的是对的，但是只回答对了一部分，同学们再好好回顾下。
生：老师，我知道。最简二次根式是被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2.
师：好的，同学们，看样子大家课下都有好好复习，老师再给大家强调一下，我们要明确最简二次根式是满足刚才大家说的两个条件的二次根式才叫做最简二次根式。这一点大家一定要牢记哈。好了，对之前的内容我们先简单回顾到这里，下面我们进行本节课新知识的学习，大家请抬头看课件。
（课件展示，教师以问题的形式引入本堂新课内容）
师：同学们看课件上老师给大家展示的问题，仔细思考这一问题能否被解决：现有一块长7.5dm宽5dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别是8平方分米和18平方分米的木板，裁剪方式在旁边，这个裁剪方式也跟课本教材图16.3-1所示一样，大家看课件或者教材都可以，仔细思考下这个问题能否被解决。
生：老师，课本上的裁剪方式应该是可以的。
师：好的，已经有同学思考出答案了哈，那现在大家都认为这个裁剪方式是可以的么？
生：应该是可以的。
师：好的，如果大家都认为是可以的，请举出实际测算证据来证明这个裁剪方式是成立的。如果大家有认为这个裁剪方式不合适的也可以积极回答自己的想法。
（有部分学生对于这个问题没有任何思路，所以并没有做回答，这时候为了也让这部分学生思考下，组织学生分组交流自己的想法。）
师：老师看大家都有了自己的想法，这样我们先给大家10分钟的时间，大家自己组内交流讨论下自己的想法，看看这样的裁剪方式是否成立，大家互相看下彼此的思路跟自己的思路有什么差异点，在讨论的过程中要有理有据的说明自己的想法，不能单独的说个成立或者不成立哈，成立或者不成立都要说出自己的理由来。
生：好的老师。
师：好了，时间到了，大家也都讨论的差不多了，我们来一起看下这个裁剪方式是否可以成立。在大家的讨论过程中我听到的都是这个裁剪方式是成立的，下面我们就来一起验证下看看。首先，我们先来看需要拆分出来的图形，它是两个正方形，那么我们知道了正方形的面积是不是可以求出正方形的边长呀？
生1：是的老师，两个正方形的边长分别是√8dm和√18dm。
师：非常好，我们先明确了大小正方形的边长分别是√8dm和√18dm，在明确了边长之后我们下一步要做什么？
生2：和整块木板的长短作对比。
师：这位同学说得不错，我们要跟木板的长宽做对比。那么大家想先比较长还是宽呢？
生：老师，宽吧。
师：好的，那我们就先来比较宽，木板的宽是5dm,那么这两个正方形的边长分别是√8dm和√18dm，宽可不可以呢？
生3：老师，√8dm＜5dm，√18dm＜5dm，两个小正方形的边长都比木板的宽小，宽是可以的。
师：对的，这位同学非常棒哈，其他同学也比较出来了么？
生：嗯嗯老师，比较出来了，宽是可以的。
师：好的，在明确了宽是可以的之后，我们再来看下长，那么木板的长是7.5dm,两个正方形加起来的长度是（√8+√18）dm，那同学们知道需要把这两个正方形的边长加在一起，但是怎么跟7.5做比较呢？
生：老师，我猜测是可以的，因为√8差不多是2.8，√18差不多是4.2.
师：很棒的这位同学，你是不是提前预习过了呀，大家对这两个数相加是不是都不会了呀，这个就是我们今天要学的新内容：二次根式的加减。
（板书√8+√18，带领学生一起进行化简运算。）
师：好了同学们，我们一起来算一下√8+√18=？我们大家先来看下√8和√18是否能化成最简二次根式呀？
生4：老师√8化简成2√2。
师：很好，那么√18呢？
生：√18可以化简成3√2。
师：非常棒，大家对于最简二次根式掌握的不错哈，好的这样我们把√8+√18=转换成2√2+3√2=？做到这一步我们在结合分配律可以再往下写一步√8+√18=2√2+3√2=（2+3）√2=5√2。由此我们是不是把正方形跟木板的长可以继续做对比了呀。
生：老师，这么裁剪是可以的，√2＜1.5,5√2＜7.5.
师：非常好，同学们都学会提前抢答了，我们比较了之后，明确了这样的裁剪方式是可以的。
（放映课件，课件将化简计算过程再次展示一遍，加深学生的印象。）
师：好了，我们来一起总结一下分式的加减法则。一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。大家明确了没？
生：知道老师。
师：好的，这个呢就是我们今天要学习的关于二次根式的加减运算法则，为了检验一下大家的学习效果，我们做几道练习来巩固下。完成课本例4下面的练习。
（引导学生来讲台上演示他们的计算步骤。）
师：好了，我看大家都做完了，我们来一起对下答案。同学们都做的不错。好了，现在排着看下前面的例题。老师问一下大家，发没发现二次根式的加减跟整式的加减运算有没有什么联系呀？
生：有点相同。
师：这样的表述不太准确哦，哪位同学能先自己总结一下呀？
生5：老师，我感觉有相同的地方，就是它计算的时候都是合并前面的系数。不同的地方就是它要先化简才能运算。
师：非常好，既有相同之处也有不同之处，老师给大家总结下二次根式与整式加减的结论：首先相同之处就是他俩都是合并计算系数，计算的方法相同。我们再来说下不同的地方：不同的就是二次根式合并的是化简成最简二次根式后被开方数相同的二次根式，而整式的合并是合并的同类项。好了，大家都明确了么？
生：明白了。
师：好了，在知道了运算法则后我们看一下他的应用，大家看课件，某实验中学计划在校内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积为10平方米，则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？
生：都是正方形么，老师。
师：对，仔细审题呀。
生6：老师，我算出来了。
师：好的，很棒哈，已经有同学算出来了，我们在等等其他同学哈。
生：老师，可以讲了。
师：好的，我们一起来看下这道题，首先我们看到了题干中均涉及到面积，但是最后求的是周长，所以我们要先知道正方形的边长，然后再根据周长公式即可得出答案来。好的，解题思路给大家明确了，我们一起来算一下。
生：先看大正方形的边长，由面积可以推出来大正方形的边长为√18m，同样的根据面积推出来里面小喷水池的边长为√8m。
师：所以题目所求为4*√8+4*√18=20√2m。很好，大家都做出来了，看出来大家对本节内容掌握的都不错哈。
（最后一个例题向学生展示了二次根式的加减在生活中的应用，在数学的教学过程中，教师要充分激发学生的主体性，培养学生独立分析的能力，明确解决问题的思路和步骤，鼓励学生自己解决问题先自己尝试，然后教师在做总结示范，在这期间可以借助课件进一步详细的展示解题思路和步骤，加深学生对于所学知识的理解和实际运用能力。）
【作业布置】
完成教材习题16.3的全部习题
【板书设计】
一、最简二次根式回顾
二、开方数相同的二次根式
三、√8+√18的化简运算
四、二次根式加减法则
【教学评价与反思】
基于本堂的教学设计，做如下反思：
1.创设情境教学，转变教学方式
数学作为一门抽象的学科，对于有的学生来说即使每天很努力的在研究数学知识，每天都在做题刷题，但依旧在数学成绩上没有任何提升。对于这部分学生来说，学到的数学知识过于抽象，即使学生当下明白了怎么解的，但真到了自己做的时候依旧忘了具体步骤。所以需要数学老师在进行新知识授课的时候尽量采用情境的教学方式，帮助学生更好的理解抽象知识。对于情境的选取要有吸引力，不仅是情境本身具有浓厚的趣味性也需要能激起学生探索的欲望，从而让学生在情境中把抽象的知识转化为自己易于理解的内容，不再需要死记硬背公式定理的推导过程。其次对于情境的选取要符合学生的发展水平，选取学生身边常见的情境。生活教育理念中提到过，生活即教育，学生在学完了相关的数学知识后最终的落脚点是要会实际运用，对于学生来说，能用上自己学过的数学知识来解决身边的问题，是对学生一个很好的鼓励，有效的激发了学生对于数学学习的兴趣。所以对于数学教师，在进行实际的教学过程中要积极转变教学方式，创建情境式教学方法。
注重设问，提升学生的主动性
学生知识架构的搭建是由一个个小的知识点组成，这些小的知识点中无不包含着一个个小的问题，所以对于搭建学生的数学知识架构，离不开这些小问题的提出和解决。在初中数学的教学活动中，教师要将抽象的数学知识转化成易于让学生理解的问题来展开教学，借助具体的问题引导学生思考数学知识，代入新课，学生在回答教师提出的具象化的问题过程中，逐步建立自己的解题思路，帮助学生培养数学思维。本节课在教学过程中，通过一系列的提问引导学生自主思考，在新知识和之前已经学过的知识之间建立有效联系。通过类比归纳总结出二次根式的加减法则和步骤运算，实现了知识的很好迁移，帮助学生搭建知识框架，提升了教学效果。在推到过程中，引导学生由数学学科内的实数加减到整式的加减再过渡到本节课的新授知识二次根式的加减上，让学生对已学的数学知识做适当延伸，帮助学生搭建知识框架，培养学生的数学思维。以设问的形式来展开教学，有利于激发学生的主体性，提升学生对于数学问题的提出和解决能力，充分发挥学生的主体性，激发学生对于数学学习的兴趣。
3.注重延伸，回归解决生活中的问题
打破传统的教学模式，让学生对于数学知识的学习不仅限于课堂，更存在于生活的方方面面。注重课堂内容的延伸，将所学内容与实际生活中的问题有效结合，帮助学生理解和学习课程内容同时加深对其的印象，提高学生的知识连续性和灵活应用能力。教师在设计抽象的数学知识教学时，应该从现实生活出发，使得学生在学到数学知识的同时理解解决现实生活中的问题。鼓励学生在实际生活中积极主动发现其中蕴含的数学问题，并运用自己所学知识对其进行分析解决，鼓励学生主动参与，激发学生对于数学学习的潜能，从而进一步提高学生的综合素养。