初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法优质教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法优质教案，共6页。
第1课时 二次根式的加法与减法
教学设计
课题
19.3第1课时 二次根式的加法与减法
授课人
教学目标
知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式；
2.会进行二次根式的加减法运算.
3.经历探索二次根式加减运算法则的过程，培养学生的运算能力.
4.关注学生思考问题的过程，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.
教学重点
掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算.
教学难点
经历知识产生的过程，化简二次根式.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
下列哪些是最简二次根式？依据是什么？
12a × 18 × x2−9 √ 5x3y × 27abc ×
2x2＋y √ ab2 × 3xy5 √ 5(a2−b2) √
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式．
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
1.被开方数相同的最简二次根式
问题1 某新建医院计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？
42＋122（米）或 4 (2＋32)（米）
问题2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能求出花坛的外周与喷水池的周长一共是多少米吗？
48＋418（米） 或4(8＋18)（米）
问题1：42＋122（米）或 4 (2＋32)（米）
问题2：48＋418（米） 或4(8＋18)（米）
二次根式的加减是如何计算的？
计算：
（1）3x2＋2x2＝__5x2__； （2）x2＋2x2＋4y＝__3x2＋4y__．
类比合并同类项的方法，下列二次根式能合并吗？
42＋122 48＋ 418
二次根式加减运算的基本方法
42＋122
＝(4＋12)2…… (利用分配律合并)
＝162
二次根式加减运算的基本方法
48＋ 418
＝82＋122……(化为最简二次根式)
＝(8＋12)2……(利用分配律合并)
＝202
结论2：如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2.二次根式的加法与减法
判断：下列计算是否正确？为什么？
（1）2＋3 ＝5； × （2）2＋ 2＝22； ×
（3）8＋ 182 ＝4＋ 9＝2＋3＝5． ×
注意：被开方数不同的二次根式(如2与3)不能合并．
被开方数相同的二次根式
几个二次根式化成 最简二次根式 以后，如果 被开方数 相同，这几个二次根式就是被开方数相同的二次根式 ．
判断几个二次根式是被开方数相同的二次根式的方法：
一是化每个二次根式为最简二次根式；
二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同．
（链接例1）
二次根式加减运算的一般步骤
1．化：将每个二次根式都化成最简二次根式；
2．找：找出被开方数相同的二次根式；
3．合：将被开方数相同的二次根式合并成一项．
（链接例2）
3.二次根式加法与减法的实际应用
（链接例3）
通过猜想验证强化“先化简再合并”的规则；演绎证明深化运算律的理解，培养推理能力.
典例精析
【例1（教材P13例题）】 计算：
（1）80－45； （2）9a＋25a; (3)212−613+348.
【解】（1）80－45=45−35=5；
（2）9a＋25a=3a+5a=8a;
（3）212−613+348=43−23+123=143.
【例2（教材P13例题）】 计算：
（1）12+20+2(3−5);（2）12(3−2)−34(2－27)．
【解】（1）12+20+2(3−5)
＝ 23+25＋23−25
＝43．
（2）12(3−2)−34(2−27)
＝123−122−342+943
＝1143−542 ．
教师提醒：计算后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式．
【例3】 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和18 dm2 的正方形木板？
【分析】由图可以看出，只有木板的宽大于大正方形的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
【解】大正方形木板的边长为18dm.因为18