初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的概念当堂达标检测题

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类型一、同一平面内两直线的位置关系
1．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·开学考试）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
2．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③一个角的邻补角一定大于这个角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查的是平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，邻补角的含义；根据相应的知识点逐一分析即可；
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，说法正确；
②同旁内角互补，缺乏条件“两直线平行”，说法错误
③一个角的邻补角一定大于这个角，说法错误，比如直角的邻补角是直角；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
故选：B．
3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列说法中，正确的是 （ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离等知识点，熟悉掌握相关知识点是解题的关键．
根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理及推论判断求解即可．
【详解】A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误；
B：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故B错误；
C：若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确，故C正确；
D：直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故D错误；
故选：C．
4．（23-24七年级上·全国·课后作业）同一平面内，两条不重合的直线的交点有 个．
【答案】0或1/1或0
【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．
【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有两种，是平行和相交，
即两条不重合的直线的交点有0或1个．
故答案为：0或1．
【点睛】本题主要考查对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
类型二、立体图形中互相平行的棱
5．（22-23七年级上·江苏苏州·期末）如图，在正方体ABCD−EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（ ）
A．BCB．CGC．EHD．HG
【答案】D
【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可．
【详解】解：由图可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，HG，
故选D．
【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征．
6．（2020·上海浦东新·三模）已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
A．棱EA；B．棱AB；C．棱GH；D．棱GF．
【答案】A
【分析】首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解．
【详解】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．
故选：A．
【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．
7．（24-25七年级上·全国·课后作业）在如图的几何体中，上、下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，梯形的性质，平行公理的推理，根据平行四边形和梯形的性质可得AB∥EF，AB∥CD，CD∥GH，进而由平行公理的推理可得AB∥GH，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：如图，∵几何体的上、下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，
∴AB∥EF，AB∥CD，CD∥GH，
∵AB∥CD，CD∥GH，
∴AB∥GH，
∴图形中与AB平行的线段有CD，EF，GH，共3条，
故选：C．
类型三、平行公理
8．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）已知直线EF及其外一点B，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 ．
【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键．由“B为直线EF外的一点，且AB∥EF，BC∥EF”，利用“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，即可得出A，B，C三点一定在同一条直线上．
【详解】解：∵点B为直线EF外的一点，且AB∥EF，BC∥EF，（已知）
∴A，B，C三点一定在同一条直线上．（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
9．（18-19七年级下·河南周口·期中）如图，已知直线AB∥l,AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 ．
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】该题主要考查了“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，正确理解题意即可解答；
根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，即可解答；
【详解】解：∵直线AB∥l,AC∥l，AB,AC都过点A，且∥l，
又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴A，B，C三点在同一直线上．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
10．（23-24七年级下·天津河北·期中）已知a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是 ．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
【详解】解：∵a∥b，b∥c，（已知），
∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
类型四、平行公理的推论
11．（22-23七年级下·山东聊城·开学考试）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴a∥cB．∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c
C．∵a∥b，b⊥c，∴a⊥cD．∵a⊥b，b⊥c，∴a⊥c
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论．
【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项B正确、D错误．
垂直于一条直线b的直线，必垂直于b的平行线a，故选项C正确；
故选：D．
12．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）
A．a∥b，b∥c，那么a∥cB．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cD．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
【答案】B
【分析】本题考查了平行公理推论的应用，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，熟记相关结论即可．
【详解】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行，故A正确，不符合题意；
∵同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
∵如果一条直线垂直于另一条直线，则该直线垂直于这条直线的平行直线，故D正确，不符合题意；
故选： B．
13．（23-24七年级下·北京·期中）下列命题是真命题的是（ ）
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
A．①B．①②C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及互余的性质，根据平行线的性质和判定，互余的性质逐项判断即可．
【详解】解：①∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
故①正确；
②∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥b，
故②不正确；
③∵∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，
∴∠α=∠γ，
故③不正确．
故选：A．
14．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）已知平面内2025条不同的直线l1、l2、l3，……，l2025满足以下规律：l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，……，按此规律，则l9与l10，l100与l2023的位置关系分别是l9 l10，l100 l2023．
【答案】 ⊥ ⊥
【分析】根据题意得到前面直线序号为偶数两直线垂直，奇数两直线平行，即可得到结果；判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，则l100刚好开始进入新的循环，即可求解
【详解】根据题意得：直线l9与直线l10的位置关系是垂直．
∵l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，l1⊥l6，l1⊥l7，……
所以可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，
根据规律l1∥l9，l1⊥l10
∴l9⊥l10
∵100÷4=25
2023−1÷4=505…2
∴l100⊥l2023．
故答案为：⊥，⊥．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，注意找到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环是解此题的关键．
类型五、画平行线
15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，在∠AOB内有一点P．
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查画平行线：
（1）借助三角板和直尺画平行线即可；
（2）借助三角板和直尺画平行线即可．
【详解】（1）解：如图，直线l1即为所求；
（2）如图，直线l2即为所求；
16．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）妡图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法．
(1)画射线AC；
(2)过点B画AC的平行线BD（点D在格点上）；
(3)在射线AC上取一点E，画线段BE⊥AC．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了射线、直线、线段作图，作平行线，点到直线的距离．
（1）根据线段的定义作图即可；
（2）根据格点特点画平行线即可；
（3）根据格点特点，过点B作AC的垂线即可．
【详解】（1）解：如图，射线AC即为所求；
（2）解：如图，直线BD即为所求；
（3）解：如图，线段BE即为所求．
17．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，F是直线WD上一点，按要求画图：
(1)过点F作直线AB的垂线段，垂足为E；
(2)过点W作直线AB的平行线，交线段FE于点M．
(3)过点A作线段WD的垂线，垂足为N；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查过一点作已知线段的垂线段，和过一点作已知直线的平行线，掌握作图方法是解题的关键．
（1）过直线外一点F作已知直线AB的垂线画出EF即可；
（2）过直线外一点W作已知直线AB的平行线画出MW即可；
（3）过直线外一点A作已知直线WD的垂线画出AN即可；
【详解】（1）
（2）
（3）
一、单选题
1．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ）
A．AB∥DH B．BC∥CG C．AD⊥AE D．EF⊥HG
【答案】C
【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，根据位置关系，进行判断即可．
【详解】解：A、AB⊥DH，原选项错误；
B、BC⊥CG，原选项错误；
C、AD⊥AE，原选项正确；
D、EF∥HG，原选项错误；
故选C．
2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ）
A．aB．bC．mD．n
【答案】B
【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，
本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．
【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，
其中只有b的延长线不与l相交，
∴b∥l．
故选：B．
3．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB ∥ CD，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ）
①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线CD；④作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB．
A．④①②③B．④②①③C．④②③①D．④③①②
【答案】B
【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①，
故选：B．
4．（23-24七年级下·河南郑州·期中）下列说法正确的有（ ）个
①平面内，不相交的直线就是平行线；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，则EB与AD一定平行．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据平行公理及其推理，垂线的性质，平行线的判定，即可得出结论．
此题考查了平行公理及其推理，垂线的性质，平行线的判定，熟记概念与性质是关键．
【详解】解：①平面内，不相交的直线就是平行线，所以①正确；
②平行于同一条直线的两条直线平行，所以②正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③错误．
④如图，以点B为顶点，利用尺规作∠EBC，当E点在∠DAC的外部时，虽然∠EBC=∠A，但结论不成立，所以④错误．
故选：B．
5．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等．
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
C．平面内有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．
D．平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行公理，点到直线的距离，根据平行线的性质和平行公理，点到直线的距离求解即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；
C、平面内有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，原说法正确，符合题意；
D、平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．（23-24七年级下·山东临沂·期末）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ）
过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线
① ② ③
A．①②③B．②③C．①②D．①③
【答案】D
【分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答．
【详解】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线；
在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线；
在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线；
故选：D．
二、填空题
7．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·风车 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN ，理由是 ．
【答案】 相交 同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据AB与CD相交，AB∥MN来判定CD与MN的关系．
【详解】解：∵AB与CD相交，AB∥MN，
∴CD不平行于MN，即CD与MN相交（同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
故答案为：相交；同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，PC∥AB,QC∥AB，则点P，C，Q在同一条直B线上．理由是 ．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得．
【详解】解：∵PC∥AB,QC∥AB，且CP、CQ经过点C，
∴过AB外一点C的直线CP和CQ都平行于直线AB，
∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，
∴点P，C，Q在一条直线上，
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
9．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个．
【答案】1
【分析】本题考查了平行线的定义和平行公理，根据平行线的定义、平行公理进行判断，即可得出结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行，故原说法正确；
④在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，故原说法错误；
综上所述，正确的为③，共1个，
故答案为：1．
10．（2024七年级上·全国·专题练习）观察如图所示的长方体，回答问题：
（1）与线段AB平行的线段是 ；
（2）AB与DH所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
【答案】 CD，EF，GH 不是 同一平面
【分析】本题考查了平行线的定义，熟练掌握平行线的定义是解此题的关键．
（1）根据平行线的定义即可得解；
（2）根据平行线的定义即可得解．
【详解】解：（1）由平行线的定义可知，与线段AB平行的线段有CD，EF，GH，
故答案为：CD，EF，GH；
（2）由平行线的定义可得：AB与DH所在直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线
故答案为：不是，同一平面．
11．（23-24七年级下·全国·假期作业）观察如图所示的长方体．
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：AB EF，EA AB，HE HG，AD BC；
（2）EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知 内，不相交的两条直线才能叫做平行线．
【答案】 ∥； ⊥； ⊥； ∥； 不是； 同一平面．
【分析】（1）由平行线及垂线定义可得答案；
（2）由平行线定义可得答案；
本题考查了平行线及垂线定义，熟练掌握定义及长方体的性质是解题的关键．
【详解】解：（1）∵该图是长方体，
∴AB∥EF，EA⊥AB，HE⊥HG，AD∥BC，
故答案为：∥；⊥；⊥；∥；
（2）∵EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，EF与BC不在同一平面内，
∴它们不是平行线，
∴同一平面内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
故答案为：不是；同一平面．
三、解答题
12．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如图，用三角尺或量角器画图：
(1)经过点A画直线BC的平行线MN；
(2)经过点C画直线BC的垂线CD；
(3)画点C到直线AB的垂线段CE．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了用三角板和直尺作平行线的和垂线，解题的关键是熟练掌握过一点作平行线和垂线的方法．
（1）用直尺和三角板作直线BC的平行线MN即可；
（2）用三角板的直角作直线BC的垂线CD即可；
（3）用三角板的直角作直线AB的垂线段CE即可．
【详解】（1）解：如图，直线MN即为所求作的平行线；
（2）解：如图，直线CD即为所求作的垂线；
（3）解：如图，线段CE即为所求作的垂线段．
13．（23-24七年级上·全国·单元测试）按要求完成作图．如图，在三角形ABC中：
(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；
(2)过点E画AB的平行线，交AC于点F．
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析．
【分析】本题考查的知识点是作垂线、平行线，解题关键是熟练掌握垂线和平行线的作法．
（1）利用三角板过点A作AE⊥BC于点E即可；
（2）利用三角板和直尺过点E作EF∥AB，交AC于点F即可．
【详解】（1）解：利用三角板过点A作AE⊥BC于点E，AE即为所求，如下图：
（2）解： 利用三角板和直尺过点E作EF∥AB，交AC于点F，EF即为所求，如下图：
14．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上．
(1)过点C作AB的平行线EF，要求点E、F在点C的异侧，点E在点F的上方；
(2)在AB上取一点M，画线段CM，使其长度表示点C到AB的距离；
(3)点D是线段AB与网格线的交点，连结CD，CB，写出与∠ADC互补的角是 ；比较线段的大小：CD CB（填“>”、“