冀教版（2024）七年级上册（2024）代数式的值优秀课件ppt

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）代数式的值优秀课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了n－4，求代数式的值的概念，写出条件当时，抄写代数式，代入数值，随堂练习，第4题，第5题，求代数式的值等内容，欢迎下载使用。
1.会求代数式的值,提高运算能力.2.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算程序反映的一种数量关系.
# 幻灯片分页内容：3.4.1 求代数式的值## 第1页：导入——代数式的“数值密码”- 回顾旧知：我们已经学会用代数式表示数量关系（举例：s=15t表示路程与时间的关系，S=a²表示正方形面积与边长的关系）- 提问：如果已知字母的具体数值，如何求出代数式的结果？- 情境问题：笔记本单价8元，买x本的总价是8x元，当x=5时，总价是多少元？（8×5=40元）- 引出主题：像这样，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算求出的结果，叫做“求代数式的值”，今天我们就来学习具体方法## 第2页：核心步骤——求代数式的值的“三步法”- 第一步：“代入”——用指定的数值替换代数式中的对应字母（注意：字母要全部替换，不能遗漏）- 第二步：“还原”——还原运算符号和括号（如果代数式中省略了乘号，代入数值后要补全乘号）- 第三步：“计算”——按照运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）计算结果- 例题示范：当a=3，b=2时，求代数式2a+3b的值 1. 代入：把a换成3，b换成2，得2×3 + 3×2 2. 还原：补全乘号（已完成） 3. 计算：2×3=6，3×2=6，6+6=12 → 结果为12## 第3页：基础题型——直接代入求值- 例题1：当x=4时，求下列代数式的值 1. 3x - 5 → 3×4 - 5 = 12 - 5 = 7 2. x² + 2x → 4² + 2×4 = 16 + 8 = 24 3. (x+3)/2 → (4+3)/2 = 7/2 = 3.5- 例题2：当m= -2，n=5时，求代数式m² - 2mn + n²的值 1. 代入：(-2)² - 2×(-2)×5 + 5² 2. 计算：4 - (-20) + 25 = 4 + 20 + 25 = 49- 注意：代入负数时，要给负数加括号，避免运算符号混淆（如m=-2，m²写作(-2)²，不是-2²）## 第4页：进阶题型——含多层运算或整体代入- 题型1：含多层运算（先化简代数式，再代入求值，简化计算） 例题：当x=3时，求代数式3(x² - 2x) - (2x² - 1)的值 1. 化简：3x² - 6x - 2x² + 1 = x² - 6x + 1 2. 代入：3² - 6×3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8- 题型2：整体代入（代数式中字母的组合有固定值，无需单独求字母） 例题：已知a + b = 4，求代数式2(a + b) + 3(a + b) - 5的值 1. 整体代入：把a + b看作一个整体，替换成4 2. 计算：2×4 + 3×4 - 5 = 8 + 12 - 5 = 15## 第5页：易错点警示——避开计算“陷阱”- 易错点1：代入时遗漏字母或替换错误 - 错误：当a=2，b=3时，求2a + b的值，代入为2×2 + 2 = 6（把b换成了2，错误） - 正确：2×2 + 3 = 7（字母要对应替换）- 易错点2：负数、分数的乘方运算错误 - 错误：当x=-1时，x² = -1² = -1（未加括号，混淆符号） - 正确：x² = (-1)² = 1（负数乘方加括号） - 错误：当x=1/2时，2x² = (2×1/2)² = 1（运算顺序错误） - 正确：2x² = 2×(1/2)² = 2×1/4 = 1/2（先算乘方，再算乘法）- 易错点3：单位未统一或忽略隐含条件 - 问题：当x=5厘米时，求代数式(x + 3)分米的值（单位不统一） - 正确：先统一单位，x=5厘米=0.5分米，再代入：0.5 + 3 = 3.5分米## 第6页：实际应用——结合生活情境求值- 例题1：购物问题 某超市苹果单价为a元/千克，买b千克苹果的总价为(2ab + 0.5b)元（0.5b是包装费），当a=8，b=3时，应付多少元？ 代入计算：2×8×3 + 0.5×3 = 48 + 1.5 = 49.5（元）- 例题2：几何问题 三角形的面积公式为S = (1/2)ah，当a=6厘米，h=4厘米时，求三角形的面积 代入计算：(1/2)×6×4 = 12（平方厘米）- 例题3：行程问题 客车行驶路程s = 60t + 50（t为行驶时间，单位：小时），当t=2.5时，客车行驶了多少千米？ 代入计算：60×2.5 + 50 = 150 + 50 = 200（千米）## 第7页：课堂练习——分层巩固- 基础题： 1. 当x= -3时，求3x + 7的值（答案：-2） 2. 当a=5，b= -1时，求a² - b²的值（答案：24）- 提高题： 1. 化简后求值：3x² - (2x² - x + 1)，其中x= -2（化简：x² + x - 1，值：4 - 2 - 1 = 1） 2. 整体代入：已知2x - y = 3，求4x - 2y + 5的值（答案：2×3 + 5 = 11）- 拓展题： 某工厂生产零件，每天生产n个，生产m天后还剩(1000 - mn)个未完成，当m=10，n=85时，还剩多少个零件？（答案：1000 - 10×85 = 150）## 第8页：课堂小结- 核心步骤：代入（替换字母）→ 还原（补全运算符号）→ 计算（按顺序运算）- 关键技巧：化简代数式可简化计算，整体代入适用于字母组合有固定值的情况- 注意事项：代入负数、分数时加括号，避免运算错误；统一单位，重视生活情境中的隐含条件- 核心价值：求代数式的值是将数学式子与实际数值结合的桥梁，能解决具体问题- 提问：今天你学会求代数式的值了吗？遇到复杂代数式时，你会先化简再代入吗？
如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n-4,4(n-l),2n +2(n- 2).请你谈谈当字母n是一个具体数值的时候，能算出这个空心方阵总点数吗?
方阵的总点数的一种表示形式为：
问题：此时我们能知道这个代数式的值是多少吗？
知识点 求代数式的值
（1）当n取4, 10, 13,25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值．
n=4时，4×4-4=12;
n=10时，4×10-4=36;
n=13时，4×13-4=48;
n=25时，4×25-4=96.
思考：（2）对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？
（3）总结：从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
问题 观察下面的过程，完成表格.
定 义：像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值.
例1：求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ）
A.当 时， B.当 时，C.当 时，D.当 时，
在代入数值时的注意点(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
例2 根据下面a，b的值，求代数式 的值.
(1) a=2，b=-6；
(2)a=-10，b=4
解： (1) V=a2h，S=2a2+4ah.
(2)当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S．
(2)当h=3，a=2时， V=a2h=22×3=12，S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
拓展 整体代入法求代数式的值
解：因为x+y=5，xy=2， 所以(x+y)2-5xy =52-5×2 =25-10 =15.
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(　 　)A.1 B.2 C.3 D.42.若 则x2-y3的值为(　　　)A.1 B.-1 C. D.23.如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= .已知a+b=5,ab=6 ,则ab-（a+b)=___.
4.根据下面a，b的值，求代数式a2-2ab-b2 和(a-b)2 的值： （1）a= ，b=3；
4.根据下面a，b的值，求代数式a2-2ab-b2 和(a-b)2 的值：（2）a=5，b=3.
（2）当a=5，b=3时，a2-2ab-b2=52-2×5×3+32=25-30+9=4. (a-b)2 =(5-3)2 =4.
思考：通过计算，你发现了什么规律？
5.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费.
6.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款多少元，当x大于或等于500元时，他应付款多少元(用含x的代数式表示)；
(2)王老师一次性购物600元，他实际付款多少元；(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省多少元．
解： (1)0.9x；500×0.9＋(x－500)×0.8； (2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530； (3)200×0.9＝180，500×0.9＝450， 所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，x＝430，两次购物的原价是170＋430＝600(元)，所以如果一次购买只需530元，节省27元．
知识点1 求代数式的值
知识点2 代数式求值的应用
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积.
（3）你发现了什么规律？
利用代数式的值解决实际问题