初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）整式优秀ppt课件

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冀教（2024）版数学7年级上册第四章 整式的加减4.1.1单项式 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞______千米；飞行t秒能飞______千米.754507.5t课堂导入想一想：# 幻灯片分页内容：4.1.1 单项式## 第1页：导入——从“代数式”到“单项式”的分类- 回顾旧知：展示代数式实例（3x、5、-2ab、x²、(1/3)xy³、a+b、(m-n)/2）- 提问：这些代数式的结构有什么不同？（有的只含乘法/乘方运算，有的含加减运算）- 分类活动：让学生将代数式分为两类——“只含乘法/乘方”和“含加减运算” - 第一类：3x、5、-2ab、x²、(1/3)xy³ - 第二类：a+b、(m-n)/2- 引出主题：像第一类这样的代数式，叫做“单项式”，今天我们就来学习单项式的定义、系数和次数## 第2页：核心定义——什么是单项式？- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式- 补充说明： 1. 单独一个数（如5、-3、0、π）也是单项式（可看作数与字母的0次幂的积） 2. 单独一个字母（如a、x、y）也是单项式（可看作1与字母的积） 3. 单项式中不含加减运算，只含乘法、乘方运算（分母中不含字母，否则是分式，不是单项式）- 判断练习：下列哪些是单项式？ - ① 6xy （是） ② 3x+2y （否，含加法） ③ -7 （是） ④ x/3 （是，可看作(1/3)x） ⑤ 2/x （否，分母含字母） ⑥ a²b （是）## 第3页：单项式的组成——系数与次数### 1. 系数- 定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数- 说明： - 系数包括前面的符号（如-2ab的系数是-2，不是2） - 当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写（如a的系数是1，-x的系数是-1） - 单独一个数的系数是它本身（如5的系数是5，π的系数是π）- 实例：找出下列单项式的系数 - 3x → 3； -5y² → -5； (2/3)a³b → 2/3； -m → -1； 0.8xy → 0.8### 2. 次数- 定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数- 说明： - 只含数字的单项式（常数项），次数为0（如5的次数是0，π的次数是0） - 字母的指数为1时，1通常省略不写，计算次数时要算1（如x的次数是1，xy的次数是1+1=2）- 实例：找出下列单项式的次数 - 2x³ → 3（x的指数是3）； -4a²b → 2+1=3（a的指数2+ b的指数1）； xy²z → 1+2+1=4； 7 → 0## 第4页：例题讲解——系数与次数综合判断- 例题1：指出下列单项式的系数和次数 | 单项式 | 系数 | 次数 | |--------------|--------|------| | 5x² | 5 | 2 | | -3a²b³ | -3 | 2+3=5| | (1/2)xy | 1/2 | 1+1=2| | -m | -1 | 1 | | 0.6πr² | 0.6π | 2 | | 7³（常数项） | 7³=343 | 0 |- 讲解重点： - 含多个字母时，次数是所有字母指数的和，不是单个字母的最高指数 - π是常数，不是字母，计算次数时不算π的指数 - 负数系数要带符号，1或-1省略时需还原系数## 第5页：易错点辨析——避开常见误区- 易错点1：混淆系数的符号 - 错误：-6ab的系数是6 → 正确：-6（系数包含前面的负号）- 易错点2：忽略“1”或“-1”的系数 - 错误：x的系数是0 → 正确：1； -y的系数是y → 正确：-1- 易错点3：计算次数时漏算字母的指数1 - 错误：ab²的次数是2 → 正确：1+2=3（a的指数是1，不能漏算）- 易错点4：把π当作字母计算次数 - 错误：3πx²的次数是3 → 正确：2（π是常数，只算x的指数）- 易错点5：分母含字母的式子误判为单项式 - 错误：2/x是单项式 → 正确：不是（分母含字母，是分式）## 第6页：课堂练习——分层巩固- 基础题： 1. 下列代数式中，单项式有（ ） A. 3x+1 B. -2 C. xy/3 D. 2/x E. a 答案：B、C、E 2. 单项式-5a²b的系数是______，次数是______（答案：-5，3）- 提高题： 1. 若单项式(2k-1)x²y³的系数是3，求k的值（解析：2k-1=3 → k=2） 2. 若单项式x^m y²的次数是5，求m的值（解析：m+2=5 → m=3）- 拓展题： 写出一个系数为-3，次数为4，含字母x、y的单项式（答案：-3x³y、-3x²y²、-3xy³等）## 第7页：课堂小结- 核心概念： - 单项式：数与字母的积（单独一个数或字母也是单项式） - 系数：数字因数（含符号，1或-1可省略） - 次数：所有字母指数的和（常数项次数为0）- 关键技巧： - 判断单项式：不含加减运算、分母不含字母 - 找系数：还原省略的1或-1，保留符号 - 算次数：所有字母指数相加，π是常数不算- 提问：今天你能准确判断单项式，并找出它的系数和次数了吗？对于含多个字母的单项式，你是如何计算次数的？用含有字母的式子填空，并观察特点：1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为_______千瓦时.2.某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高都是a ，长是b ，那么它的体积是_________.3.一个两位数，个数数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为_________，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为____________.mn10y+x10x+y知识点1 单项式的概念 4.为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐 年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林 a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了 公顷. 10%a知识点1 单项式的概念 观察思考：观察下面得到的代数式，并尝试按照运算分类知识点1 单项式的概念 观察列出的式子有什么共同特点?a2bmn10%x字母×字母10%×xm×n数×字母字母 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).这样的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像 2024, x , 等是单项式.×字母a×a×b知识点1 单项式的概念 例1 判断下列式子是不是单项式，并说明理由.知识点1 单项式的概念 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数系数 二次次数 所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.知识点2 单项式的系数和次数 例2 用代数式表示，是单项式的指出系数和次数，不是的说明理由. 1.某商店8月的营业额为m万元，9月的营业额比8月增加了25%，那么9月的营业额是多少？ 2.某汽车原价为a元/辆，现按九折出售，如果一周售出b辆，那么这周的销售额是多少元？ 3.一长方体零件，它的底面边长分别是a cm和b cm，高h cm,该零件的体积是多少立方厘米？解：（1+25%）m，系数是（ 1+25% ），次数是1.解： 0.9ab，系数是0.9，次数是2.解： abh，系数是1，次数是3.二次单项式三次单项式知识点2 单项式的系数和次数 2.圆周率π是常数.3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.系数问题4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.次数问题1.切记所有字母的指数的和.2.当字母指数为1时，不要忽略.知识点2 单项式的系数和次数 例3 你能写出一个含有x,y,而且系数是-3,次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3yx，y的指数之和为4即可知识点2 单项式的系数和次数 单项式次数是2+n所以m≠2，n=2.2+n=4，m-2 ≠ 0，为什么？解：m，n要满足 知识点2 单项式的系数和次数 1. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.（1）每包书有12册,n包书有_____册；（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是 _____；（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；（4）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为____； （5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 ____.12n0.9a0.9a同一个式子可以表示不同的含义12，一次，二次1，三次0.9，一次0.9，一次 2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式 的系数是0, 次数是2. (　　　)（2）单项式 的系数是2, 次数是10 . (　　　)（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . (　　　)××√3.若axyb-1关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ).624.写出下列单项式的系数和次数. 解：-153124-112知识点1 单项式的概念1.下列代数式中，属于单项式的是( )A  返回  是 返回知识点2 单项式的系数和次数 D  返回4.下面各选项中，是系数为2的单项式的是( )A  返回 B  返回6.若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是_________________________.  返回 3 1  61332 返回   返回 D  返回10.［2025沧州期末］下列说法中正确的是( )D  返回   返回 （1）第7个单项式是________；第8个单项式是__________.     返回单项式及其有关概念有关概念定义单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数.由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式.单独一个数或字母也是单项式.谢谢观看！