4.1.2多项式-课件2025-2026学年2024冀教版数学七年级上册教学课件

幻灯片 1：封面标题：多项式副标题：代数式家族的 “组合成员”年级：七年级上册教师姓名：[你的姓名]幻灯片 2：学习目标理解多项式的定义，能准确判断一个代数式是否为多项式，区分多项式与单项式。掌握多项式的项、常数项、次数的概念，能正确确定多项式的项数和次数（最高次项的次数）。了解整式的概念（单项式和多项式统称为整式），建立代数式分类的初步框架，提升数学分类思维能力。幻灯片 3：旧知回顾与情境引入旧知回顾：回顾上节课 “单项式” 的核心知识，展示单项式实例（如\(3x\)、\(-2xy^2\)、\(5\)、\(a\)），提问 “这些单项式通过加法或减法连接起来，形成的新代数式（如\(3x+5\)、\(a-2xy^2\)）是什么类型的代数式呢？”情境引入：呈现 3 个生活场景问题，列出含单项式和的代数式：一个长方形的长为\(x\)，宽为\(y\)，则它的周长是______（\(2x+2y\)）；小明买了\(n\)支单价为 2 元的铅笔和 1 本单价为 5 元的笔记本，总花费是______（\(2n+5\)）；一个多项式减去\(3x^2\)等于\(x^3-1\)，则这个多项式是______（\(x^3+3x^2-1\)）。引出主题：像\(2x+2y\)、\(2n+5\)、\(x^3+3x^2-1\)这样由单项式相加或相减组成的代数式，就是我们今天要学习的 “多项式”。幻灯片 4：多项式的定义定义讲解：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；单项式的 “和” 包括含减法的情况（因为减法可转化为加法，如\(a-b=a+(-b)\)）。关键词解析：“几个单项式的和”：强调多项式是由单项式通过加法连接而成，每一项都是单项式（包括前面带负号的项，如\(x^2-3x+2\)中，\(-3x\)是项，可看作\((-3x)\)，2 是常数项）。与单项式的区别：单项式是 “积” 的形式，多项式是 “和” 的形式；单独的一个单项式也可看作 “只有一项的多项式”，但多项式至少有两项（如\(3x+5\)是两项式，\(x^3+3x^2-1\)是三项式）。判断练习：给出 8 个代数式，让学生判断是否为多项式，并说明理由（同时区分单项式、非整式）：\(3x+2y\)（是，单项式\(3x\)与\(2y\)的和，两项式）\(5x^2\)（否，是单项式，只有一项）\(a-1\)（是，单项式\(a\)与\(-1\)的和，两项式）\(\frac{2}{x}+x\)（否，\(\frac{2}{x}\)不是单项式，故不是多项式）\(x^3-2x^2+5\)（是，三个单项式的和，三项式）\(-7\)（否，是单项式）\(xy+\frac{1}{2}x-3\)（是，三个单项式的和，三项式）\(\frac{x+y}{3}\)（是，可拆为\(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y\)，两个单项式的和，两项式）小组讨论：“为什么\(\frac{x+y}{3}\)是多项式，而\(\frac{3}{x+y}\)不是？”（前者可拆为单项式的和，后者分母含多项式，不是单项式的和，故不是多项式）。幻灯片 5：多项式的项与常数项定义讲解：项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，项的个数叫做多项式的项数。例如多项式\(2x^2-5x+3\)中，项分别是\(2x^2\)、\(-5x\)、\(3\)，共 3 项（注意：项的符号要随项一起书写，不能遗漏负号）。常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。例如\(2x^2-5x+3\)的常数项是\(3\)，\(a^3-2a\)的常数项是\(0\)（可看作含\(0\)这一项，但通常省略不写），\(-x+7\)的常数项是\(7\)。理解要点：确定多项式的项时，需将多项式按 “+” 号拆分为单项式，注意每一项的符号（如\(x^2-3x-1=x^2+(-3x)+(-1)\)，项为\(x^2\)、\(-3x\)、\(-1\)）。常数项可以是正数、负数或零，零作为常数项时，若多项式其他项不包含常数，可省略不写（如\(2x+0=2x\)，常数项为 0，但通常只写\(2x\)）。典型例题：指出多项式\(3a-2b+1\)的项和常数项（项：\(3a\)、\(-2b\)、\(1\)；常数项：\(1\)；项数：3）；指出多项式\(x^3-5x^2\)的项和常数项（项：\(x^3\)、\(-5x^2\)；常数项：\(0\)；项数：2）；指出多项式\(-y+4y^2-7\)的项和常数项（项：\(-y\)、\(4y^2\)、\(-7\)；常数项：\(-7\)；项数：3）。学生练习：独立完成 2 道题，同桌互查：多项式\(2x^2+3x-6\)的项是______，常数项是______，项数是______（\(2x^2\)、\(3x\)、\(-6\)；\(-6\)；3）；多项式\(a-1\)的项是______，常数项是______，项数是______（\(a\)、\(-1\)；\(-1\)；2）。幻灯片 6：多项式的次数（最高次项的次数）定义讲解：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。理解要点：找最高次项：先确定多项式中每一项的次数（按单项式次数的计算方法），再找出次数最高的项（称为最高次项）。例如多项式\(2x^3-5x^2+3x\)中，\(2x^3\)的次数是 3，\(-5x^2\)的次数是 2，\(3x\)的次数是 1，最高次项是\(2x^3\)。定多项式次数：最高次项的次数就是多项式的次数。例如上述多项式的次数是 3，称为 “三次三项式”（“三次” 指次数，“三项” 指项数）。特殊情况：常数项（非零）的次数是 0，若多项式只有常数项（如\(5\)、\(-3\)），则它是 “零次单项式”（不是多项式，多项式至少两项）；若多项式含多个最高次项（如\(x^2y+xy^2-1\)，\(x^2y\)和\(xy^2\)的次数都是 3），则多项式次数为 3，称为 “三次三项式”。典型例题：确定多项式\(3x^2-2x+1\)的次数和名称（每一项次数：2、1、0；最高次项\(3x^2\)，次数 2；项数 3；名称：二次三项式）；确定多项式\(a^3b-3a^2b^2+5\)的次数和名称（每一项次数：4（\(3+1\)）、4（\(2+2\)）、0；最高次项\(a^3b\)和\(-3a^2b^2\)，次数 4；项数 3；名称：四次三项式）；确定多项式\(y-7\)的次数和名称（每一项次数：1、0；最高次项\(y\)，次数 1；项数 2；名称：一次二项式）。学生练习：独立完成 2 道题，同桌互查：多项式\(x^3-2x^2y+xy^2\)的次数是______，名称是______（3；三次三项式）；多项式\(5m-1\)的次数是______，名称是______（1；一次二项式）。幻灯片 7：整式的概念（单项式与多项式的统称）定义讲解：单项式和多项式统称为整式。也就是说，整式包括两类：①单项式（单独的数、单独的字母、数与字母的积）；②多项式（几个单项式的和）。整式与非整式的区分：整式的特点：分母中不含字母（若含分母，分母只能是常数），且不含开方运算（七年级阶段暂不涉及开方）。例如\(\frac{2x}{3}\)（可看作\(\frac{2}{3}x\)，单项式，是整式）、\(x+\frac{1}{2}\)（多项式，是整式）；非整式的特点：分母中含字母，或含开方运算。例如\(\frac{3}{x}\)（分母含字母，不是整式）、\(\sqrt{x}+1\)（含开方运算，不是整式）。分类示例：将下列代数式分类为 “单项式”“多项式”“非整式”：单项式：\(5\)、\(-2xy\)、\(a\)、\(\frac{1}{3}x^2\)；多项式：\(x+1\)、\(2a^2-3b+4\)、\(\frac{x+y}{2}\)；非整式：\(\frac{1}{x}\)、\(\frac{x}{y}+1\)、\(\sqrt{2x}\)。小组活动：每组发放 8 个代数式（如\(3x\)、\(x^2+2x\)、\(-7\)、\(\frac{2}{x}\)、\(ab-1\)、\(\frac{x+3}{5}\)、\(\sqrt{x}\)、\(a^3b\)），小组内分工分类，讨论非整式的判断理由，最后派代表展示分类结果。幻灯片 8：易错点辨析误区 1：确定多项式的项时遗漏符号错误示例：认为多项式\(x^2-3x+2\)的项是\(x^2\)、\(3x\)、\(2\)（纠正：项应包含符号，正确项是\(x^2\)、\(-3x\)、\(2\)，负号是项的一部分）；错误示例：将多项式\(-a+b-1\)的项写成\(a\)、\(b\)、\(1\)（纠正：正确项是\(-a\)、\(b\)、\(-1\)，第一项的负号不能忽略）。误区 2：计算多项式次数时混淆 “项的次数” 与 “字母的指数”错误示例：认为多项式\(x^2y+3x\)的次数是 2（纠正：\(x^2y\)的次数是\(2+1=3\)，\(3x\)的次数是 1，最高次项次数是 3，多项式次数是 3）；错误示例：计算多项式\(2^3x^2+5\)的次数时，将\(2^3\)的指数 3 计入，得出次数 3（纠正：项的次数仅看字母指数，\(2^3x^2\)的次数是 2，多项式次数是 2）。误区 3：混淆 “多项式的次数” 与 “项数”错误示例：将 “三次二项式” 说成 “二次三项式”（纠正：“次数” 对应最高次项的次数，“项数” 对应项的个数，需先确定次数，再确定项数，顺序不能颠倒）；错误示例：认为 “一次三项式” 有 3 次（纠正：“一次” 指次数为 1，“三项” 指有 3 项，需明确两者的定义）。误区 4：将非整式归为多项式错误示例：认为\(\frac{x+1}{x}\)是多项式（纠正：分母含字母\(x\)，\(\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\)，\(\frac{1}{x}\)不是单项式，故不是多项式，也不是整式）。幻灯片 9：巩固练习（分层训练）基础题：判断下列代数式是否为多项式：①\(3x+5\)（是）；②\(-2y^2\)（否，单项式）；③\(\frac{1}{x}+x\)（否，非整式）；④\(a^2-3a+1\)（是）。指出多项式\(2x^3-5x^2+7x-1\)的项、常数项、项数和次数（项：\(2x^3\)、\(-5x^2\)、\(7x\)、\(-1\)；常数项：\(-1\)；项数：4；次数：3）。提升题：若多项式\(x^m-3x^2+1\)是三次三项式，求\(m\)的值（最高次项次数为 3，故\(m=3\)）；若多项式\(2x^2y^{n+1}+xy^2-1\)是四次三项式，求\(n\)的值（最高次项\(2x^2y^{n+1}\)的次数为\(2+(n+1)=4\)，解得\(n=1\)）；已知多项式\(-x^3+ax^2+bx-5\)是三次四项式，且常数项为\(-5\)，若\(a=2\)，\(b=-3\)，写出这个多项式（\(-x^3+2x^2-3x-5\)）。拓展题：若代数式\((k-1)x^2+3x-(k+1)\)是关于\(x\)的一次二项式，求\(k\)的值（需满足两个条件：①二次项系数为 0（否则是二次多项式），即\(k-1=0\)，\(k=1\)；②一次项和常数项均不为 0（否则不是二项式），当\(k=1\)时，代数式为\(3x-2\)，是一次二项式，故\(k=1\)）。幻灯片 10：课堂小结知识梳理：与学生一起回顾本节课重点：多项式的定义：几个单项式的和（含减法，可转化为加法）；多项式的关键概念：项（含符号）、常数项（不含字母的项）、项数（项的个数）、次数（最高次项的次数）；整式的概念：单项式和多项式统称为整式，2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.理解整式的概念,能说出单项式、多项式、整式之间的联系.2.能正确识别多项式、整式，并能准确说出多项式的次数和项.3.会分析具体问题中的数量关系并能用整式表示, 建立数学符号意识，提升抽象能力.学习目标复习问题1：什么叫单项式？由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.   课堂导入1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列数量3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.（x2+2x+18）课堂导入3x+5y+2zx2+2x+18t-5它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.t-5+3x5y2z+++x22x18++像这些由单项式相加组成的代数式叫作多项式..知识点1 多项式的相关概念 4.多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.多项式： 3x3 +5x +85.多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式.1.多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项.2.不含字母的项叫作常数项..3.多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数..知识点1 多项式的相关概念 (1)多项式的各项应包括它前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；知识点1 多项式的相关概念 解：（1）（ 150-m ），它的项是150和-m，次数是1.（3）100c+10b+a，它的项是100c，10b和a，次数是1.知识点1 多项式的相关概念 多项式：单项式：0.8pa2h-nmn3x+5y+2zv＋2.5单项式和多项式统称为整式..知识点2 整式 解：（1）这个组合体的体积是a3+a2b.（2）这个代数式是多项式，它是三次二项式.知识点2 整式 1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A.-5，-2，0 B.5，-2，0C.-5，-2，1 D.-5，2，1A2.下列说法正确的是( )A.多项式5x-23是三次二项式B.多项式2x+y是二次二项式C.多项式ax-by-3是二次三项式D.多项式x2y+x2-1是二次三项式C3.有a名男生和b名女生在社区做义工.为建花坛，男生每人搬了40块砖，女生每人搬了30块砖，他们一共搬了 块砖.(40a+30b)4.下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：解:1425.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.【分析】该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.6.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m，n的值.【分析】关于x的多项式m，n当作已知常数看待，属于系数部分；多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：多项式的二次项是－mx2，一次项是（n－1）x.因为不含二次项和一次项，所以二次项系数和一次项系数都为0，可得m=0 ， n－1=0 ，所以n=1.7.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_________.ab-cd知识点1 多项式及相关概念1.下列各式中是多项式的是( )D  返回 D  返回 BA.2 B.3 C.5 D.6 返回 D  返回   返回 1251     一次二项式二次三项式五次三项式 返回知识点2 整式7.下列代数式不属于整式的是( )D  返回    返回 （1）请列式表示出广场空地的面积. （2）这个代数式是单项式还是多项式？如果是多项式，请你写出它是几次几项式.这个代数式是多项式，是二次二项式. 返回 DA.2 B.3 C.4 D.5 返回 B  返回 C  返回  四四（2）该多项式的次数最小是____次；三   返回多项式及整式 多项式 由单项式相加组成的代数式叫作多项式多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项单项式+多项式 整式 多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！