3.4.2列关系式求值-课件2025-2026学年2024冀教版数学七年级上册教学课件

幻灯片 1：封面标题：列关系式求值副标题：从 “问题描述” 到 “列式计算” 的完整流程年级：七年级上册教师姓名：[你的姓名]幻灯片 2：学习目标能根据实际问题中的数量关系，准确列出代数式（关系式），明确关系式中字母的含义。掌握 “列关系式→确定字母取值→代入求值” 的完整解题步骤，能解决生活中的简单求值问题。提升从文字信息中提取关键条件、构建数学模型的能力，体会数学与生活的紧密联系。幻灯片 3：旧知回顾与情境引入旧知回顾：回顾上节课 “求代数式的值” 的两种方法（直接代入法、整体代入法），展示问题 “已知代数式\(2x+3\)，求\(x=5\)时的值”，学生快速计算（答案：13），随后提问：“如果题目没有直接给出代数式，而是描述一个生活场景，该如何先列出关系式，再求值呢？”情境引入：呈现生活问题：“学校组织春游，租用大巴车，每辆车租金 800 元，最多可坐 40 人。若本次春游共有 120 名学生，至少需要租几辆车？总租金是多少元？”引出主题：要解决这个问题，需先根据 “总人数” 和 “每车限坐人数” 列出 “租车数量” 的关系式，再根据 “租车数量” 和 “每车租金” 列出 “总租金” 的关系式，最后代入数值计算。这就是今天要学习的 “列关系式求值”。幻灯片 4：列关系式求值的核心步骤步骤梳理：列关系式求值的核心是 “先列后求”，具体分为 4 步：审题意，找数量：通读题目，找出已知量（如每车租金 800 元、每车限坐 40 人、总人数 120 人）和未知量（如租车数量、总租金），明确未知量之间的依赖关系。定字母，列关系式：用字母表示未知量（如设租车数量为\(n\)辆，总租金为\(W\)元），根据数量关系列出代数式（关系式）：租车数量：\(n=\lceil\frac{总人数}{每车限坐人数}\rceil\)（“\(\lceil\rceil\)” 表示向上取整，因车辆数为整数）；总租金：\(W=800n\)。确取值，代计算：确定关系式中字母的具体取值（如总人数 120 人，代入得\(n=\lceil\frac{120}{40}\rceil=3\)），再将字母取值代入另一关系式计算结果（如\(W=800×3=2400\)）。验结果，合实际：检验计算结果是否符合实际意义（如租车数量 3 辆，可坐 120 人，总租金 2400 元，合理）。示例演示：以 “情境引入” 问题为例，完整演示 4 个步骤，让学生直观理解 “列关系式” 与 “求值” 的衔接过程。幻灯片 5：类型一：和差倍分问题中的列关系式求值类型特点：问题中含 “多、少、倍、几分之几” 等关键词，数量关系较直接，需先根据关键词列出关系式，再代入已知数值求值。典型例题：例题 1：小明的身高比爸爸矮 25 厘米，爸爸的身高是 180 厘米，设小明的身高为\(h\)厘米，列关系式并求小明的身高。步骤：审题意：已知爸爸身高 180 厘米，小明比爸爸矮 25 厘米，未知量是小明身高\(h\)；列关系式：\(h=180 - 25\)（或根据 “爸爸身高 = 小明身高 + 25”，列\(180=h+25\)，变形得\(h=180-25\)）；代计算：\(h=155\)；验结果：155 厘米符合初中生身高范围，合理。例题 2：某果园有苹果树 120 棵，梨树的棵数是苹果树的\(\frac{3}{4}\)，桃树的棵数比梨树多 30 棵，设梨树棵数为\(a\)，桃树棵数为\(b\)，列关系式并求桃树的棵数。步骤：列关系式：\(a=120×\frac{3}{4}\)，\(b=a + 30\)；代计算：先求\(a=90\)，再求\(b=90 + 30=120\)；验结果：桃树 120 棵，与苹果树数量一致，符合实际。学生练习：“商店里有篮球 25 个，足球的数量比篮球的 2 倍少 8 个，列关系式求足球的数量”（关系式：足球数\(=2×25 -8\)，答案：42 个）。幻灯片 6：类型二：价格与购物问题中的列关系式求值类型特点：涉及 “单价、数量、总价”“折扣、优惠” 等数量关系，常需分情况列关系式（如满减、打折），再代入求值。典型例题：例题 1：某文具店笔记本单价 3 元，买 5 本及以上打 8 折。若购买\(n\)本笔记本，列关系式表示总价\(W\)，并求购买 6 本时的总价。步骤：分情况列关系式：当\(n