初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系优秀教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系优秀教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了三角形底边边长x，面积y，其中的字母表示什么，因变量是圆锥的体积，售出豆子的质量，总售价，逐渐增大，放水时间，存水量等内容，欢迎下载使用。
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm。当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向 B 运动时，三角形的面积发生了变化。
6.3 用关系式表示变量之间的关系 教学课件（教学过程部分）第1页：复习衔接，导入新课1. 回顾：上节课用表格表示变量关系，提问“表格能清晰呈现变化趋势，但能否直接体现量之间的运算规律？” 2. 呈现情境：某正方形花坛边长变化时，面积随之变化，引出问题“如何更简洁精准地表示这种关系？”导入课题。第2页：情境探究，建构新知1. 分析正方形边长与面积的关系：设边长为x，面积为S，引导学生思考“S与x的运算关系是什么？” 2. 总结得出关系式S = x²，讲解：用含自变量的代数式表示因变量的式子叫关系式，明确x（自变量）、S（因变量）。 3. 示范：当x=3m时，S=3²=9m²，说明关系式可计算因变量具体值。第3页：例题解析，深化理解1. 呈现例题：汽车匀速行驶速度60km/h，行驶路程y与时间t的关系。 2. 引导学生自主推导关系式y=60t，小组交流：为什么这样表示？自变量、因变量分别是什么？ 3. 点拨：关系式需体现变量间的本质运算关系，常量（速度60）要融入式中。第4页：巩固应用，提升能力1. 给出问题：长方形周长20cm，宽为a，面积为S，写出S与a的关系式。 2. 学生独立完成，同桌互查，指名展示推导过程。 3. 追问：当a=3cm时，S的值是多少？强化关系式的计算功能。第5页：课堂小结，梳理收获1. 核心知识：关系式的定义及特点（简洁、精准、可计算）。 2. 方法总结：找变量→辨自变量与因变量→推导运算关系→写出关系式。 3. 体会：关系式是表示变量关系的重要模型，感受数学抽象的价值。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?当底边长减小时，三角形的面积如何变化的?
解：(1) 自变量是△ABC 的底边 BC 长；
因变量是△ABC 的面积；
当底边长减小时，三角形的面积变小。
（2）如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示?
(2) y = 3 x
（3）在这个变化过程中，取定一个底边x 的值，面积 y 的值能确定吗?与同伴进行交流。
y=3x 表示了____________________和__________之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。
根据三角形的底边长为 x（单位： cm）和三角形的面积 y（单位： cm2）的关系式 y = 3x 填表：
通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
你还记得圆锥的体积公式是什么吗?
如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1) 自变量是圆锥的底面半径，
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的?
底面半径增大时，圆锥的体积也增大。
(2) 如果圆锥的底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积V (单位：cm3)如何表示?
(3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径r 的值，体积V 的值能确定吗?
(3) 能够确定。根据圆锥的体积公式，当高度h一定时，只存在一个自变量r。所以当r确定后，圆锥体积V就能够确定。
知识点 用表格表示变量之间的关系
2.（12分）［教材 150随堂练习T 1 变式］某厂在设计一种易拉罐的过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了易拉罐底面半径和用铝量之间的关系。易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量。
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由。
122.5
根据表格中的数据，回答下列问题：
（3）说一说这个游泳池的存水量随着放水时间的增加是怎样变化的；
解：由表可知，随着放水时间的增加，存水量逐渐减少。