初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系教学设计，共6页。教案主要包含了课堂引入，情境问题，概括新知，观察·思考，尝试·交流，达标测评，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
(续表)
(续表)
课题
3 用关系式表示变量之间的关系
授课人
教
学
目
标
1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,初步感受模型思想.
2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
3.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感.
4.通过对变量变化规律的探究,得到自变量和因变量的关系,培养学生的数学建模能力,增强应用意识.
5.通过联系生活实际的学习,培养学生主动探索的精神和大胆猜想的勇气,提高创新能力.
教学
重点
1.找问题中的自变量和因变量.
2.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
教学
难点
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
同学们,你知道你穿的鞋的长是多少厘米以及它是多少码的吗?请量一量.
用表格表示变量之间的关系:
鞋的长度/cm
23
24
25
26
…
鞋的码数
36
38
40
42
…
(1)表格反映的是哪两个变量之间的关系?谁是自变量?谁是因变量?
(2)根据表格中的数据,说一说码数是怎样随鞋的长度的变化而变化的.
如果鞋的长度为x(cm),码数为y,我们能否将y用含x的代数式表示出来?今天,我们就来学习用关系式表示变量之间的关系.
处理方式:先让学生自己量一量,然后用表格表示变量之间的关系,结合表格复习上节课的内容.
让学生经历动手实践,将实际问题抽象为数学问题的过程,感受数学知识与生活的联系,激发学生的学习兴趣,也为新课的学习做好铺垫.
活动
二:
探究
与
应用
【探究】 用关系式表示变量之间的关系
【情境问题】
如图6-3-5,△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
图6-3-5
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?当底边长减小时,三角形的面积是如何变化的?
(2)如果三角形的底边长为x(单位:cm),那么三角形的面积y(单位:cm2)如何表示?
(3)在这个变化过程中,取定一个底边x的值,面积y的值能确定吗?与同伴进行交流.
处理方式:先小组讨论,后汇报交流,对于问题(1)老师用课件做动画演示,使学生直观看到图形的变化.
【概括新知】
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法,如图6-3-6,利用关系式(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
图6-3-6
【观察·思考】
如图6-3-7,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?当底面半径增大时,圆锥的体积是如何变化的?
(2)如果圆锥的底面半径为r(单位:cm),那么圆锥的体积V(单位:cm3)如何表示?
(3)在这个变化过程中,取定一个底面半径r的值,体积V的值能确定吗?
图6-3-7
1.通过三角形底边的变化、高不变,体会三角形的面积随底边的变化而变化的情况,并能用关系式进行表示.
2.利用多媒体课件展示三角形的变化,便于学生直观地感受两个变量,引导学生对关系式进行猜测、探究,提高学生学习的兴趣,帮助学生提高信心,同时感受自变量和因变量的数值对应关系.
3.学生进一步体会了变量之间的关系,学会找变量之间的关系,用关系式表达变量之间的关系,以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值.
活动
二:
探究
与
应用
活动
二:
探究
与
应用
处理方式:处理问题(1)时,动画演示圆锥的体积随着底面半径的增大的变化情况,判断并指出在这个变化过程中哪个是自变量,哪个是因变量;处理问题(2)时提醒学生圆锥的体积公式,利用体积公式写出等式:V=13πr2h=43πr2;处理问题(3)时引导学生本题的实质是利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值.
【应用】
例 如图6-3-8,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.
图6-3-8
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)如果圆锥的高为h,那么圆锥的体积V与h之间的关系式是 ;
(3)当圆锥的高由1 cm变化到10 cm时,圆锥的体积由 cm3变化到 cm3.
【尝试·交流】
你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表:
二氧化碳排放量/kg
计算公式
家居用电
用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车)
耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气
用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水
用水量(单位:m3)×0.91
(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?
(2)随着用电量的增加,二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流.
(3)当用电量为100 kW·h时,二氧化碳排放量是多少?
(4)小明家本月大约用电110 kW·h、耗油75 L、用天然气20 m3、用自来水5 m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
处理方式:学生根据给出的排碳计算公式自主完成,最后交流答案,学生自己可以做一下讲解.
4.【应用】一方面强化对用关系式表示变量之间的关系的理解,另一方面使学生进一步弄清自变量、因变量和常量的概念及它们之间的关系.
5.培养学生的发散思维意识,强化数学知识生活化的感受.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.变量y与x之间的关系式是y=x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(x>0),面积为y cm2,则在这个长方形中,y与x之间的关系式可以写为( )
A.y=x2 B.y=(12-x)2
C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)
3.设地面气温为20 ℃,高度每升高1 km,气温就下降6 ℃.
(1)在这个过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)如果高度用h(km)表示,气温用t(℃)表示,那么t随h的变化而变化的关系式是 ;
(3)当高度为2 km时,气温是 .
进一步领会用关系式表示变量间关系的便利,加强实际应用,巩固本节课所学.
【板书设计】
3 用关系式表示变量之间的关系
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法;
可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
应用
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习变量之间关系的基础上,通过问题情境——鞋的号码问题引入新课,并且让学生感受到关系式反映变量之间关系的便捷性.
②[讲授效果反思]
通过三角形的面积的变化情况结合其面积公式很自然地得到变量之间的关系式,在对三角形相应时刻面积的计算的基础上体会关系式的重要性.
③[师生互动反思]


反思,更进一步提升.