初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系获奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系获奖课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了三角形底边边长x，面积y，其中的字母表示什么，因变量是圆锥的体积等内容，欢迎下载使用。
1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念.2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm。当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向 B 运动时，三角形的面积发生了变化。
6.3 用关系式表示变量之间的关系 教学课件（教学过程部分）第1页：复习衔接，导入新课1. 回顾：上节课用表格表示变量关系，提问“表格能清晰呈现变化趋势，但能否直接体现量之间的运算规律？” 2. 呈现情境：某正方形花坛边长变化时，面积随之变化，引出问题“如何更简洁精准地表示这种关系？”导入课题。第2页：情境探究，建构新知1. 分析正方形边长与面积的关系：设边长为x，面积为S，引导学生思考“S与x的运算关系是什么？” 2. 总结得出关系式S = x²，讲解：用含自变量的代数式表示因变量的式子叫关系式，明确x（自变量）、S（因变量）。 3. 示范：当x=3m时，S=3²=9m²，说明关系式可计算因变量具体值。第3页：例题解析，深化理解1. 呈现例题：汽车匀速行驶速度60km/h，行驶路程y与时间t的关系。 2. 引导学生自主推导关系式y=60t，小组交流：为什么这样表示？自变量、因变量分别是什么？ 3. 点拨：关系式需体现变量间的本质运算关系，常量（速度60）要融入式中。第4页：巩固应用，提升能力1. 给出问题：长方形周长20cm，宽为a，面积为S，写出S与a的关系式。 2. 学生独立完成，同桌互查，指名展示推导过程。 3. 追问：当a=3cm时，S的值是多少？强化关系式的计算功能。第5页：课堂小结，梳理收获1. 核心知识：关系式的定义及特点（简洁、精准、可计算）。 2. 方法总结：找变量→辨自变量与因变量→推导运算关系→写出关系式。 3. 体会：关系式是表示变量关系的重要模型，感受数学抽象的价值。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?当底边长减小时，三角形的面积如何变化的?
解：(1) 自变量是△ABC 的底边 BC 长；
因变量是△ABC 的面积；
当底边长减小时，三角形的面积变小。
（2）如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示?
(2) y = 3 x
（3）在这个变化过程中，取定一个底边x 的值，面积 y 的值能确定吗?与同伴进行交流。
y=3x 表示了____________________和__________之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。
根据三角形的底边长为 x（单位： cm）和三角形的面积 y（单位： cm2）的关系式 y = 3x 填表：
通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?
关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
你还记得圆锥的体积公式是什么吗?
如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1) 自变量是圆锥的底面半径，
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的?
底面半径增大时，圆锥的体积也增大。
(2) 如果圆锥的底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积V (单位：cm3)如何表示?
(3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径r 的值，体积V 的值能确定吗?
(3) 能够确定。根据圆锥的体积公式，当高度h一定时，只存在一个自变量r。所以当r确定后，圆锥体积V就能够确定。
6. 背景资料：#1
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低生活垃圾（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.低碳生活的理念已逐步被人们所接受.相关资料统计了一系列排碳量计算公式.根据图中信息，解决下列问题：#1.1
10. 观察下图，回答问题：
方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元.
（2）请为该学校写出较为省钱的购买方案.