浙江省温州市名校2025－2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省温州市名校2025－2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.已知的半径为，点在外，则线段的长度可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵的半径为，点在外，
∴线段的长度．
故选：D．
2.抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】在中，令，得，
∴该抛物线与y轴的交点坐标为．
故选：D．
3.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）
A.必然事件B.不确定事件
C.不可能事件D.无法判断
【答案】C
【解析】在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是不可能的，
因而这是一个不可能事件．
故选C．
4.在中，，，，则的值是（ ）
A B.
C.D.
【答案】C
【解析】在中，，，，
∴，
故选：C．
5.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】该抛物线向左平移4个单位，则新的函数表达式为 ，
再向下平移1个单位，则新的函数表达式为，
∴新抛物线的函数表达式为 ．
故选：A．
6.如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵，
∴与的位似比为，
∵B点坐标为，
∴点D的坐标为，
故选：C．
7.如图，内接于，，以弦为边作的内接正多边形，则该正多边形为（ ）
A.正十八边形B.正十五边形
C.正十二边形D.正九边形
【答案】D
【解析】如下图，连接，
∵，
∴，
∴若以弦为边作的内接正多边形，则该正多边形的边数为，
即该正多边形为正九边形．
故选：D．
8.某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板，，，长度均为，横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，过点O作于点K，连接，
则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
则该干果盘的直径为．
故选：B．
9.如图，在中，，，，点E为重心，过点E作于点F，则的长为（ ）
A.3B.3.5
C.4D.4.5
【答案】C
【解析】连接并延长，交于点，连接并延长交于点，取的中点，连接，
∵点E为重心，
∴为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
10.已知点，点均在二次函数的图像上，若，则n的取值范围是（ ）
A.或B.
C.或D.
【答案】B
【解析】∵点在二次函数的图像上，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵点在二次函数的图像上，
∴，
令，则，
∴，
∵该函数二次项系数为，且，
∴该函数图像开口向下，
又∵该函数图像的对称轴为，
∴当时，函数随的增大而增大，
当时，可有，
当时，可有，
∴．
故选：B．
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.已知，是锐角，则_______．
【答案】
【解析】因为是锐角，且，
根据特殊角的三角函数值，
所以．
故答案为：45．
12.如图，点A，B在上，，，则的长为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴的长．
故答案为：．
13.抛物线与轴只有一个交点，则________．
【答案】
【解析】令，则
依题意，
解得：．
故答案为：．
14.一个不透明袋中仅装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入5个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为______个．
【答案】30
【解析】设袋中红球个数为，则总球数为，
所以摸到白球的概率为，
根据频率估计概率，有，解得 ，
经检验，是原方程的解，
故袋中红球约为30个．
故答案为：30．
15.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，，某二次函数图象在平移过程中，顶点始终在线段上，与x轴交于C，D两点，若线段的最小值为2，则最大值为_____．
【答案】
【解析】由题意，顶点为B点时，线段的最小值，顶点为A点时，线段有最大值，
当顶点为B点时，设函数解析式为： ，
令,则 ，即 ，
设点，
则此时 ，
∵线段的最小值为2，
，
，
，
解得，
，
顶点为A点时，则 ，
令，则 ，即 ，
则此时 ，
，
，
（负值舍去），
∴线段的最大值为 ，
故答案为： ．
16.如图，在中，，将绕点B旋转，使点C的对应点恰好落在的中线上，此时，若，则______．
【答案】
【解析】点C的对应点恰好落在的中线上，，
，，
又在中，，
，
，
，
由旋转可知：，，，
又，
，
，
由旋转可知：，
，
，
∴，
，
又，
，
．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
∴，
故答案为： ．
三．解答题（本题有8小题，共72分）
17.计算：
（1）已知，求的值．
（2）．
解：（1）
，
；
（2）原式．
18.我校滨江校区食堂实行自主排队取餐．如图所示，为方便学生取餐，食堂开设3个窗口，分别记为①，②，③，现假设学生从这3个窗口中随机选取一个取餐．
（1）小明去食堂用餐时，选择②号窗口取餐的概率是 ．
（2）若小红和小丽一起去食堂用餐，求小红和小丽在同一窗口取餐的概率．请通过画树状图或列表的方式说明你的理由．
解：（1）食堂开设了3个窗口，小明去食堂用餐时，选择②号窗口取餐的概率是，
故答案为：；
（2）如图，
共有9种等可能的结果，其中小红和小丽恰好在同一窗口取餐的结果有3种，所以，P（小红和小丽恰好在同一窗口取餐）．
19.如图，是的内接四边形的一个外角，连接，已知．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：根据题意得：，
∵，
，
；
（2），，
，
∵四边形是圆内接四边形，
．
20.如图，已知抛物线过原点O，格点A是该抛物线的顶点．
（1）求出该二次函数表达式．
（2）点，都在该抛物线上，求m的值．
解：（1）是顶点，
∴设该抛物线解析式为，将点代入，得：，
解得，
∴该二次函数表达式为；
（2），
，N关于对称轴对称，
，
，
．
21.如图，等腰内接于．
（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作弦，使过弦的中点D．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知，求的长．
解：（1）如下图，弦即为所求；
（2）如图，连接，
，且为等腰直角三角形，
，，
∴，
∵点D为弦的中点，
，
∴，
又，
，
∵，
，
，即
，
．
22.已知y关于x的二次函数．
（1）当时，
①求二次函数的顶点坐标．
②当时，该函数的最小值是3，求m的值．
（2）当时，该二次函数最大值与最小值的和为8，求a的值．
解：（1）①当时，
∴该二次函数图像顶点坐标为；
②，
∴当时，y随x的增大而减小，
，且当时，，
，解得，（舍去），
；
（2）∵对称轴直线，且，
∴当和3时，y有最值，
分和两种情况讨论：
当时，抛物线开口向上，最小值为，最大值为，
由题意得，解得，符合；
当时，抛物线开口向下，最大值为，最小值为，
由题意得，解，不符合，故舍去，
综上所述，的值为1．
23.为了监控大桥引桥下坡路段车辆行驶速度，通常会设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P处，离水平地面的高度为4米，区间测速的起点为引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为（A，B，P，Q四点在同一平面）．
（1）求水平路段的长．（精确到）
（2）已知测速路段坡比，如果该路段限速30千米/小时（即米/秒），某汽车用时秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？（参考数据：，，，，，，）
解：（1），，
．
（2）过A分别作于G，于H，
∴四边形为矩形，
设，则，，
，
，
，
，
∴超速了．
24.如图1，在中，直径弦于点E，P是中点，交于点F，连接．
（1）当时，求的度数．
（2）求证：．
（3）如图2，连接交于点G，若，求的最小值．
解：（1），
，且P是中点，
，
，
；
（2）连接，如下图，
∵P是中点，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
，
；
（3）连接，如下图，
∵，
∴
又∵，
，
，
设，则，
∴，
，
，
，
∴最小值为4．