浙江省温州市名校2025-2026学年上学期九年级期中质量检测数学试卷（解析版）

这是一份浙江省温州市名校2025-2026学年上学期九年级期中质量检测数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列事件中，不可能事件是（ ）
A. 投掷一枚硬币，正面向上
B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【解析】选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意；
选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意；
选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；
选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意；
综上，只有选项B符合不可能事件的定义，
故选：B．
2. 已知的半径为6，与圆同一平面内一点到圆心的距离为7，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在圆外B. 点在圆上
C. 点在圆内D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵的半径为6，点P到圆心O的距离为7，，
∴点P在圆外．
故选：A．
3. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故选：B．
4. 已知关于的二次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 开口向上
B. 对称轴为直线
C. 最小值为1
D. 当时，随的增大而增大
【答案】D
【解析】∵ ，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值为1，当时，随的增大而减小；
综上：只有选项D错误，符合题意；
故选D．
5. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为( )
A. 8B. 12
C. 16D. 20
【答案】C
【解析】根据垂径定理，得，
根据勾股定理，得，
故．
故选：C．
6. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能为（ ）
A. 1B. 3
C. 5D. 10
【答案】D
【解析】∵袋子里有8个红球，m个白球，摸到红球的可能性最大．
∴．
故D选项符合题意．
故选：D．
7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵将绕点A逆时针旋转，得到，点D在线段的延长线上，
∴,
∴，
故选B．
8. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得，，
即，
故选：A．
9. 已知半径为，为内一点，若，则经过点的弦长可能是（ ）
A. B. 9
C. D.
【答案】C
【解析】的半径，，
∴最小弦长，
最大弦长，
∴弦长的取值范围为．
选项A中.，不符合要求．
选项B中.，不符合要求．
选项C中.在弦长的取值范围内，符合要求．
选项D中.，不符合要求．
故选C．
10. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】是等边三角形，
∴，
∵
，
即，
，
∴，
过点A作于G点，则，
∴
∴，
∴，
∴，
过点D作于点H，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
'
，
∴y关于x的函数图象开口向上，当时，当时，当时y的最小值为，
∴选项A，C，D均不符合题意，选项B符合题意，
故选：B
二、填空题：本大题有6个小题，教数匠每小题3分，共18分．
11. 一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子里任意摸出一个球，则摸出红球的概率为________
【答案】
【解析】∵一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同，
∴摸出红球的概率为，
故答案为：．
12. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是__________．
【答案】
【解析】将二次函数 的图象向左平移1个单位，根据“左加右减”法则，函数表达式变为 ；再向下平移2个单位，根据“上加下减”法则，函数表达式变为 ．
故答案为 ．
13. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 __．
【答案】
【解析】设两直角边分别为x，2x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，
所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，
则针尖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
14. 已知直角三角形的两直角边之和为4，则该三角形面积的最大值为__________．
【答案】2
【解析】设两直角边分别为 和，
面积 ，
，
二次函数中，二次项系数，
该函数图像开口向下，有最大值，
当时，取得最大值为．
故答案为 2．
15. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的半径为__________．
【答案】
【解析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．
、，
与关于直线对称，
即垂直平分；
，
中点坐标是，
则连接与，刚好是正方形的对角线，
即这条正方形对角线垂直平分；
如图所示：

则圆心是，
则圆的半径为.
故答案为：．
16. 已知二次函数，自变量与函数值的部分对应值如表，则下列命题：
①若，则函数图象的开口向上：
②关于的方程的两个根是和4：
③点在一次函数的图象上：
④代数式的最大值为；
正确的是__________．
【答案】②③④
【解析】由表可知，当和时，，故抛物线的对称轴为直线，即，得．
将点代入解析式，得，结合，得．
对于命题①，若，则，则，抛物线开口向下，故错误．
对于命题②，由于对称性，和关于对称轴对称，函数值均为，故方程的两根为和，正确．
对于命题③，点即，满足一次函数，故在直线上，正确．
对于命题④，，当时，最大值为，正确．
故答案为：②③④．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
（1）表格中的值为__________，的值为__________．
（2）估计甲员工近期生产的1200件产品中，不合格产品大约有几件？
解：（1），
故答案为：475，．
（2）∵不合格产品的概率为：，
不合格产品的数量：（件）．
18. 已知关于的二次函数（，为常数）的图象经过点和．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当时，直接写出的取值范围．
解：（1）二次函数的图象经过点和，
函数的解析式为．
（2），
该函数的顶点坐标为，且函数经过点和，
该函数图象如图所示：
由图象可得，当时，的取值范围为．
19. （1）在图中求作，使满足以线段为弦，且圆心到两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，请求出（1）中所作的的面积．（结果保留π）
解：（1）如图：即为所求．
（2），
．
，
．
的半径为2，
的面积为．
20. 如图，， 交于点C，D，是半径，且于点F．
（1）求证：．
（2）若，求的半径．
解：（1）∵，是半径，
∴，
∴
∴
（2）设的半径是，如图，连接 ，
∵
由垂径定理得：，
∵
∴
∴
∴的半径是5.
21. 如图，有，两个转盘，其中转盘被分成4等份，转盘被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将转盘指针指向的数字记为，转盘指针指向的数字记为，从而确定点的坐标为．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点的坐标．
（2）在（1）的基础上，求点落在反比例函数图象上的概率．
（3）记，李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当时甲获胜，否则乙获胜，若这个游戏是公平的，求的值．（取整数）
解：（1）列表如下：
由表格可得点的坐标共种．
（2）当点坐标为或时，点在反比例函数上，
点落在反比例函数图象上的概率为．
（3）由（1）中的表格可得：的值分别为3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10，共12个，
游戏是公平的，
甲乙获胜的概率都是，即的可能性有6个（的取值为3，4，5，5，6，6）．
又为整数，
．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
解：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）．
23. 已知关于的二次函数（，为常数），
（1）若函数图象对称轴为直线，求的值．
（2）若该函数解析式可以写成，求证：．
（3）设，，在（2）的条件下，当时，函数的最大值与最小值差为10，求的最大值．
解：（1），
对称轴为直线，
；
（2），
，，
；
（3），，，，
当时，函数最大值为1，
函数的最大值与最小值差为10，
函数最小值为，
，
，
，，
，
，，且两个等号至少有一个可取，
，，
的最大值为．
24. 定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
【理解定义】
（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（、除外），连接，把绕点逆时针旋转，则与重合，点的对应点为．请根据给出的定义判断，四边形是否为等补四边形，并说明理由．
【类比探究】
（2）如图2，在等补四边形中，，，若四边形的面积为8，求的长．
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，，，，求四边形面积的最大值．（用含的代数式表示）
解：（1）是等补四边形，
理由：由旋转得，，
，
，
四边形是等补四边形．
（2）如图，，，
将绕点顺时针旋转得，
，，，
，
，
、、三点共线，
，
，
（负值舍去）．
（3），
将绕点逆时针旋转使与重合，
得，如图，
，，，
，
，
、、三点共线，
，
当时，的面积最大，为．
四边形面积的最大值为．
…
0
1
2
…
…
2
2
…
抽取件数（件）
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
1
2
3
4
2
4
6
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…