浙江省温州实验学校2025-2026学年九年级（上）期中数学试卷

这是一份浙江省温州实验学校2025-2026学年九年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙O半径为9，若点P在⊙O外，则线段OP的长可能是( )
A. 8B. 8.5C. 9D. 9.5
2.抛物线y=x2−5x−6与y轴的交点坐标为( )
A. (6,0)B. (−1,0)C. (0,6)D. (0,−6)
3.中秋佳节，小明妈妈准备了2个五仁月饼，4个莲蓉蛋黄月饼，3个奶黄月饼，小明任意选取一个，选到五仁月饼的概率是( )
A. 29B. 49C. 13D. 23
4.如图，AB/​/CD/​/EF，若ACCE=34，DF=8，则BD的长为( )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=140°，则∠AOC的度数是( )
A. 40°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
6.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是原点O.若A(12,8)，D(6,4)，E(2,3)，则点B的坐标为( )
A. (4,4)
B. (4,6)
C. (5,6)
D. (5,4)
7.若A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y2>y1>y3B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2
8.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
9.如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=α，则∠EFC的度数是( )
A. 80°+32α
B. 100°+32α
C. 160°−32α
D. 170°−32α
10.为规避碰撞风险，两艘渔船在航行时需测量两船实时距离.如图1，甲船位于乙船的正西方向，甲船从点A出发朝正北方向匀速航行，同时乙船从点B出发朝正西方向匀速航行，当乙船到点A时，两船均停止航行.设乙船航行的时间为t(单位：h)(0≤t≤103)，甲、乙两船距离的平方为y(单位：km2).如图2，y关于t的函数图象与y轴交于点D(0,900)，最低点E(m,n)，且经过点F(2.4,900).下列结论中正确的有( )
①AB=30；
②m=1.1；
③甲船的速度为12km/h；
④若存在2个时刻t1，t2(t10)，11月份的投入资金为y万元，则可列y关于x的函数表达式为 ．
14.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图(其中阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=18cm，OC=10cm，圆心角为60°，则图2中摆盘的面积是 cm2．
15.已知二次函数y=x2−2x+m+1，当x≤m时，该函数取得最小值为3，则m的值为 ．
16.如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，将△ABE沿BE折叠，使得点A的对应点F落在边CD上，BF交AC于点G．
(1)若∠BFC=72°，则∠AEB的度数为 ；
(2)若设AEAB=k，则EGAE的值为 .(用含k的代数式表示)
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)已知线段a=4，b=9，求线段a，b的比例中项线段c；
(2)已知xy=34，求4x+yy的值．
18.(本小题8分)
某校文学社开展“与课本人物面对面”活动，学生通过抽取课本人物参与对应的“大咖对话”活动.现有三张人物卡片如图所示，卡片背面都相同，现将卡片背面朝上，参与同学可从中任意抽取一张卡片再放回.其中七3班有甲和乙两名学生参加活动．
(1)甲抽到“鲁迅”卡片的概率为______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲和乙抽到不同人物卡片的概率．
19.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=3，在AB边上取点E，连接CE，作EF⊥CE交边AD于点F．
(1)求证：△AEF∽△BCE；
(2)若EB=1，求DF的长．
20.(本小题8分)
某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板与水面CD相距3米，在离起跳点(点A)水平距离1米时达到距水面最大高度4米．
(1)请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出这条抛物线的函数表达式；
(2)求运动员落水点E与点C的距离．
21.(本小题8分)
如图，三角板30°，90°角顶点A，C在圆形纸片上.请你利用直尺和圆规求作该圆形纸片的直径CE．
(1)小实的作法如下：如图1，分别以C，D两点为圆心，CD长为半径作弧，交圆内于点O，连接CO并延长，交圆于点E，则CE就是所求作的直径.请说明理由；
(2)请你在图2中作出圆形纸片的直径CE，要求与小实作法不同(保留作图痕迹，不写作法)．
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知A(x1,n)，B(x2,n)是抛物线y=x2−2ax−1(a>0)上两点，且x1y1>y3，
故选：A．
首先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识，熟练的掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AE=8，BE=2，
∴AB=AE+BE=8+2=10，
∴OB=OC=5，
∴OE=OB−BE=5−2=3，
在直角三角形COE中，由勾股定理得：CE= OC2−OE2=4，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD=2CE=8，
故选：C．
连接OC，根据题意求出OC、OE的长，根据勾股定理去CE，根据垂径定理得到答案．
本题考查垂径定理和勾股定理，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，
∴∠CDE=∠B，CD=BC，
∴∠B=12×(180°−∠BCD)=90°−12α，
∴∠CDE=90°−12α．
∵∠ACB=80°，
∴∠DCF=∠ACB−∠BCD=80°−α，
∴∠EFC=∠DCF+∠CDF=80°−α+90°−12α=170°−32α．
故选：D．
由旋转得∠CDE=∠B，CD=BC，可得∠B=∠CDE=12×(180°−∠BCD)=90°−12α，∠DCF=∠ACB−∠BCD=80°−α，进而可得∠EFC=∠DCF+∠CDF=170°−32α．
本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵y关于t的函数图象与y轴交于点D(0,900)，
∴根据题意，当t=0时，AB2=900，
∴AB=30，故①正确；
设甲船的速度为v甲，乙船的速度为v乙，
根据题意，由勾股定理得y=(v甲t)2+(30−v乙t)2
=v甲2t2+900−60v乙t+v乙2t2
=(v甲2+v乙2)t2−60v乙t+900，
∴y与t满足二次函数关系，
∵点D(0,900)，点F(2.4,900)，
∴根据二次函数图象性质得，最低点E的横坐标m=0+2.42=1.2，故②错误；
根据题意，乙船航行的时间t=103时，v乙t=30，
解得v乙=9，
∵y=(v甲2+v乙2)t2−60v乙t+900过点F(2.4,900)，
∴(v甲2+92)×2.42−60×9×2.4+900=900，
解得v甲=12，故③正确；
∵若存在2个时刻t1，t2(t10，
∴c=6；
(2)∵xy=34，
∴设x=3k，y=4k，
∴4x+yy
=12k+4k4k
=4．
(1)根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案；
(2)根据比例的性质设x=3k，y=4k，代入计算，于是得到结论．
本题考查了比例线段和比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
18.【答案】13 (2)23
【解析】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲抽到“鲁迅”卡片的结果有1种，
∴甲抽到“鲁迅”卡片的概率为13．
故答案为：13．
(2)列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲和乙抽到不同人物卡片的结果有6种，
∴甲和乙抽到不同人物卡片的概率为69=23．
(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲抽到“鲁迅”卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及甲和乙抽到不同人物卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19.【答案】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠AEF=∠BCE，
∴△AEF∽△BCE (2)DF的长为1
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠AEF=∠BCE，
∴△AEF∽△BCE．
(2)解：∵AB=7，AD=BC=3，EB=1，
∴AE=AB−EB=7−1=6，
∵△AEF∽△BCE，
∴FAEB=AEBC=63=2，
∴FA=2EB=2×1=2，
∴DF=AD−FA=3−2=1，
∴DF的长为1．
(1)由矩形的性质得∠A=∠B=90°，由EF⊥CE，得∠FEC=90°，由∠AEF+∠BEC=90°，∠BCE+∠BEC=90°，推导出∠AEF=∠BCE，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AEF∽△BCE．
(2)由AB=7，AD=BC=3，EB=1，求得AE=AB−EB=6，由相似三角形的性质得FAEB=AEBC=2，求得FA=2EB=2，则DF=AD−FA=1．
此题重点考查矩形的性质、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质等知识，推导出∠AEF=∠BCE，进而证明△AEF∽△BCE是解题的关键．
20.【答案】(1)y=−(x−3)2+4(答案不唯一) (2)运动员落水点与点C的距离为5米
【解析】解：(1)根据题意，以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系，
∴可得抛物线顶点坐标为(3,4)，A(2,3)，
又∵设抛物线解析为：y=a(x−3)2+4，
∴3=a(2−3)2+4，
∴a=−1，
∴y=−(x−3)2+4(答案不唯一)；
(2)由题意可得：当y=0时，0=−(x−3)2+4，
解得：x1=1，x2=5，
∴抛物线与x轴交点为：(5,0)，
答：运动员落水点E与点C的距离为5米．
(1)依据题意，可以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系，根据抛物线顶点坐标为(3,4)，可设抛物线解析为：y=a(x−3)2+4，将点A(2,3)代入可得；
(2)在(1)中函数解析式中令y=0，求出x即可．
本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式y=a(x−h)2+k，然后利用当a0，x=h时，y有最小值k等性质解决实际问题．
21.【答案】(1)如图1中，连接CD，DE．

由作图可知CD=OC=OD，
∴∠OCD=60°，
∵∠E=∠A=30°，
∴∠EDC=90°，
∴EC是直径 (2)如图2中，线段CE即为所求．

【解析】解：(1)如图1中，连接CD，DE．
由作图可知CD=OC=OD，
∴∠OCD=60°，
∵∠E=∠A=30°，
∴∠EDC=90°，
∴EC是直径．
(2)如图2中，线段CE即为所求．
(1)想办法证明∠EDC=90°即可；
(2)过点A作AE⊥AC交⊙O于点E，连接CE即可．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
22.【答案】(1)点(2a,−1)是否在抛物线上 (2)a=2 (3)00，
∴a=2；
(3)∵A(x1,n)，B(x2,n)是抛物线y=x2−2ax−1(a>0)上两点，
∴对称轴为直线x=x1+x22=−−2a2=a，
∴x1+x2=2a，
∵x22−x12