北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明评优课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明评优课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了新知讲解，《02》，做一做等内容，欢迎下载使用。
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.
据说，人类知识的 75% 是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动，得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行.
你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗?
如图，∠1 和∠2 是直线 a，b 被直线 c 截出的内错角，且∠1 =∠2. 求证：a∥b.
证明：∵∠1 =∠2 (已知)，∠1 =∠3 (对顶角相等)，∴∠2 =∠3 (等量代换).∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3 =∠2(已知)，∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)，∴∠1 +∠2 = 180° (互补的定义).又∵∠3 +∠2 = 180° (平角的定义)，∴∠1 =∠3 (同角的补角相等). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1 +∠2 = 180° (已知)，∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
① ∵∠2 =∠6（已知）， ∴ ___∥___ ( ).
② ∵∠3 =∠5（已知）， ∴ ___∥___ ( ).
③ ∵∠4 +___ = 180°（已知）， ∴ ___∥___ ( ).
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例1 根据条件完成填空.
① ∵∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ).
② ∵∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ).
③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ).
④ ∵∠4 +_____= 180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ).
练一练 根据图形完成填空：
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
∵∠MCA =∠A（已知），
又 ∵∠DEC =∠B（已知），
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？
如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD.
解：∵∠1 =∠2 (对顶角相等)， ∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 = ∠2 = 45°. ∵∠3 = 45° (已知)， ∴∠2 =∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
例3 如图所示，已知∠OEB = 130°，OF 平分∠EOD，∠FOD = 25°，AB∥CD 吗？试说明．
解 ： AB∥CD. ∵ OF 平分∠EOD，∠FOD = 25°， ∴∠EOD = 2∠FOD = 50°. ∵∠OEB = 130°， ∴∠EOD +∠OEB = 180°. ∴ AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a∥b 的是 ( )A.∠1 = ∠2 B.∠2 = ∠4C.∠3 = ∠4 D.∠1 +∠4 = 180°
【解析】∠1 的对顶角与∠4 是同旁内角，若∠1 +∠4 = 180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到 a∥b.
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于( )A. 75°B. 95°C. 105°D. 115°
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 = 180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件____________________，则 a∥b.
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
4. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 .
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 .
同位角相等，两直线平行
理由如下：∵ AC 平分∠DAB (已知)，∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).又∵∠1 =∠3 (已知)，∴∠2 =∠3 (等量代换).∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由.
A. B. C. D.
A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
内错角相等，两直线平行
根据图形，完成下面的推理：
两条直线平行的判定方法
∠2 +∠4 = 180°
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.