北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平行线的证明第1课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平行线的证明第1课时教案，共5页。
教学设计
课题
7.3 第1课时 平行线的证明
授课人
教学目标
1.理解并掌握平行线的判定方法.
2.经历探索直线平行的条件的过程，并能运用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”进行简单的证明.
3.经过观察、想象、推理、交流等活动，进一步加强学生空间观念、推理能力和有条理的表述能力.
4.在活动中培养学生良好的习惯、与他人合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时也能够认同他人.
教学重点
探索两直线平行的条件.
教学难点
运用直线平行的判定方法解决问题.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
据说，人类知识的 75% 是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
引入新知
探究新知
1.平行线的判定
同位角相等，两直线平行. 基本事实
是否是真命题?
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
如图，∵∠3=∠2 (已知)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)，
∠1 = ∠3(对顶角相等)，
∴∠2 = ∠3(等量代换).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.
证明:∵∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
教师提醒：还有其他证法吗？
方法二
证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)，
∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义)，
∵∠2+∠3=180°(补角的定义)，
∴ ∠1=∠3(同角的补角相等).
∴ a∥b(内错角相等，两直线平行).
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 +∠2 = 180°(已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
（链接针对练习）
2.画平行线
（1）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗?
一、放
二、靠
三、推
四、画
内错角相等，两直线平行
（2）在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.
教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.
典例精析
【针对练习】根据图形完成填空：
① ∵∠1 = ∠2 （已知），
∴ AB∥CE ( 内错角相等,两直线平行 ).
② ∵∠1 + ∠3 = 180°（已知），
∴ CD∥BF ( 同旁内角互补,两直线平行 ).
③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知），
∴ CE ∥ AB ( 同旁内角互补,两直线平行 ).
④ ∵∠4 + ∠3 = 180°（已知），
∴ AB∥CE ( 同旁内角互补,两直线平行 ).
通过针对练习，使学生理解平行线的判定的应用.
随堂检测
1.如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能判断AD∥BC的是（ B ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4
C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180°
2. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ C ）
A. ∠FEC=∠EFB
B. ∠BFC+∠C=180°
C. ∠BEF=∠EFC
D. ∠C=∠BFD
3. 如图，能判定a∥b的条件是（ B ）
A. ∠1=∠5B. ∠2+∠4=180°
C. ∠3=∠4D. ∠2+∠1=180°
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ B ）
A. ∠1=∠6 B. ∠2=∠6
C. ∠1=∠3 D. ∠5=∠7
5. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 AD∥BC .
6. 如图所示，推理填空：
（1） ∵ ∠1= ∠C （已知），
∴ AC∥ED（同位角相等，两直线平行）.
（2） ∵ ∠2= ∠BED (已知)，
∴ AB∥FD(内错角相等,两直线平行).
（3） ∵ ∠2+ ∠AFD =180°(已知),
∴ AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行).
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
1平行线的判定定理的证明；
2.证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；
3.注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据.
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
7.3 第1课时 平行线的证明
教学反思