北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平行线的证明第2课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平行线的证明第2课时教案，共6页。
第2课时 平行线的性质
教学设计
课题
7.3 第2课时 平行线的性质
授课人
教学目标
1.使学生掌握平行线的性质
2.使学生能够根据平行线的性质进行简单的计算和推理推理.
教学重点
掌握平行线的性质.
教学难点
平行线的性质的应用.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
平行线的判定方法是什么？
两条直线被第三条直线所截，
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系呢?
借助平行线的判定来引出平行线的性质.
探究新知
1.平行线的性质
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
文字语言：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
符号语言：已知：如图，直线 AB∥CD，∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截得的同位角.
求证：∠1 =∠2.
问题3：你能说说证明的思路吗？
如果∠1 ≠ ∠2，AB 与 CD 的位置关系会怎样呢？
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点 M 作直线 GH，使∠EMH =∠2，如图.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知 GH∥CD.
又因为 AB∥CD，这样经过点 M 存在两条直线 AB 和 GH 都与直线 CD 平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以∠1 =∠2.
性质1
定理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式：
∵ a∥b（已知），
∴∠1 =∠2（两直线平行，同位角相等）.
探究
利用上面的定理，我们可以证明：
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下！
证一证
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证： ∠1=∠2.
证明:∵ a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
性质2
定理 两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为：两直线平行，内错角相等.
应用格式：
∵ l1∥l2(已知)，
∴ ∠1 =∠2
(两直线平行，内错角相等).
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1 和∠2 是直线 l1，l2 被直线 l 截得的同旁内角.
求证：∠1 +∠2 = 180°.
证明：∵ l1∥l2 (已知)，
∴∠2 =∠3 (两条直线平行，同位角相等).
∵∠1 +∠3 = 180° (平角的定义)，
∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换) .
性质3
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式：
∵ l1∥l2(已知)，
∴ ∠1 +∠2 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？
两条直线被第三条直线所截，
判定与性质的条件与结论正好反过来。
2.平行于同一条直线的两条直线平行
（链接例1）
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
符号语言：
如图，b∥a，c∥a（已知），
∴ b∥c
（平行于同一条直线的两条直线平行）.
☀归纳总结
证明一个命题的一般步骤：
(1) 弄清题设和结论；
(2) 根据题意画出相应的图形；
(3) 根据题设和结论写出已知，求证；
(4) 分析证明思路，写出证明过程.
3.平行线的性质与判定
（链接例2）
引导学生通过反证法证明平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等，然后通过说理，使学生了解两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
典例精析
【例1（教材P192例题）】 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3 是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角.
求证：b∥c.
【证明】∵b∥a（已知），
∴∠2 =∠1（两直线平行，同位角相等）.
∵c∥a（已知），
∴∠3 =∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 =∠3（等量代换）.
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
【例2】如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，
∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明：AD∥BE.
【解】 ∵AB∥CD已知，
∴∠BAE＝∠4（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE(等式的性质1)，
即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD(等量代换).
∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3(等量代换).
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）.
通过例题证明平行于同一条直线的两条直线平行.同时进一步规范平行线性质的符号语言，培养学生的推理能力.
随堂检测
1.如图，已知a//b,∠1=58°,则∠2的度数是( C )
A.122° B.85° C.58° D.32°
2.如图，AB//CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为( D )
A.70° B.65° C.50° D.40°
3.如图，BC⊥DE,垂足为C,AC//BD,
∠B=40°,则∠ACE的度数为( B )
A.40° B.50°
C.45° D.60°
4.如图，直线a//b,∠1=50°,∠2=30°,
则∠3的度数为( D )
A.30° B.50°
C.80° D.100°
5.如图，直线AB//CD,则下列结论
正确的是( D )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
6.如图，∠1+∠2=220°,直线b//c,则∠3的度数为 70° .
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
1.你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
2.学习本节课后，还存在哪些困惑？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
7.3 第2课时 平行线的性质
教学反思