初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优质ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优质ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了公理与定理，证实其他命题的正确性，推理的过程叫证明，一些条件，总结归纳，基本事实，平角的定义，同角的补角相等，补角的定义，又b∥c已知等内容，欢迎下载使用。
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的?
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
如何证实一个命题是真命题呢？
思考：如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得 (Euclid，公元前 300 前后)；找出下列各个定义并举例．1. 原名: 某些数学名词称为原名.2. 公理: 公认的真命题称为公理.3. 证明: 除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明.4. 定理: 经过证明的真命题称为定理.
经过证明的真命题叫定理
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条：1. 两点确定一条直线.2. 两点之间线段最短.3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8. 三边分别相等的两个三角形全等.
试证明定理“对顶角相等”.
例1 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，∠AOC 与∠BOD 是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD.
∴∠AOB 与∠COD 都是平角 ( ).
∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角
∴∠AOC =∠BOD ( ).
∵ 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ( )，
( ).
例2 已知：b∥c，a⊥b．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1 = 90°（垂直的性质）.
∴∠2 =∠1 = 90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A. 定理 B. 公理 C. 定义 D. 只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A. 定理 B. 公理 C. 定义 D. 只是命题
3. 下列命题中，属于定义的是（ ）A. 两点确定一条直线B. 同角的余角相等C. 互补的两个角和为 180° D. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4. 下列句子中，是定理的是______，是公理的是____.① 两点确定一条直线； ② 对顶角相等；③ 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
1.下列命题中，不能作为公理的是( )
A.三边分别相等的两个三角形全等B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.两点确定一条直线D.同位角相等，两直线平行
2.“等式两边除以同一个不为0的数，结果仍是等式”是______（填“定义”“公理”或“定理”）。
3.关于公理和定理的联系：①公理和定理都是真命题;②公理就是定理，定理也是公理;③公理和定理都可以作为推理论证的依据;④公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。说法正确的是_________。（填序号）
①③④
4.在证明过程中可作为推理依据的是( )
A.命题、定义、公理B.定理、定义、公理C.命题D.真命题
5. 完成下面的证明：
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
定理：经过证明的真命题
公理(基本事实)：公认的真命题
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.