数学北师大版（2024）1 为什么要证明评优课课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）1 为什么要证明评优课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了是静还是动，大数学家也有失误，新知讲解，《02》，类型一实验验证，方法归纳，类型二推理证明，类型三举出反例，为什么要证明，实验验证等内容，欢迎下载使用。
两图的中间圆大小一样吗？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论一定正确吗？
判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，
必须经过一步一步、有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理
数学的结论必须经过严格的论证
线段 a 与线段 b 哪个比较长？
谁与线段 d 在同一条直线上？
如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（把地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为 c m，则铁丝与地球赤道之间的 间隙为
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
举反例是说明数学结论错误的有效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2. 没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
例1 先观察再验证．
(1) 图①中的实线是直的还是弯曲的？(2) 图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？(3) 图③中的直线 AB 与直线 CD 平行吗？
检验数学结论的常用方法
解：通过观察可能得出的结论是：(1) 实线是弯曲的.(2) a 更长一些.(3) AB 与 DC 不平行.而我们用科学的方法验证后发现：(1) 实线是直的.(2) a 与 b 一样长.(3) AB 平行于 CD.
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
例2 当 n 为正整数时，代数式 (n2－5n＋5)2 的值都 等于 1 吗？
解：当 n＝1 时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当 n＝2 时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当 n＝3 时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当 n＝4 时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当 n＝5 时，(n2－5n＋5)2＝52＝25 ≠ 1.所以当 n 为正整数时，(n2－5n＋5)2 不一定等于 1.
【方法总结】验证特例是判定一个结论错误的最好方法.
例3 如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD.(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？(4) 你能肯定上述发现吗？
分析：由于∠AOB、∠COD 均与∠BOC 互余，故可根据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而归纳出两角之间的关系.
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
解：(1) ∵ OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
(3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？(4) 你能肯定上述的发现吗？
解：(3) 发现∠AOB＝∠COD.
(4) ∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC. ∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
1. 下列结论中你能肯定的是（ ）A. 今天下雨，明天必然还下雨B. 三个连续整数的积一定能被 6 整除C. 小明在数学竞赛中一定能获奖D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
2. 下列问题用到推理的是（ ）A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = bB. 观察得到三角形有三个角C. 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D. 由经验可知过两点有且只有一条直线3. 顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是 ( )A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
4. 某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：① 罪犯不在 A，B，C 三人之外；② C 作案时总得有 A 作从犯；③ B 不会开车.在此案中肯定有的作案对象是（　　）A．嫌疑犯 A　 B．嫌疑犯 B C．嫌疑犯 C　　 D．嫌疑犯 A 和 C
5. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知 (1)(2)(3) 中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句. 这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.
知识点 认识证明的必要性
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( )
A.只需观察得出B.通过亲自试验得出C.只靠经验获得D.必须进行有根据的推理
3.下列结论，一定正确的是( )
A.今天是阴天，明天必然还是阴天B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的数学竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样，可以知道它们必然是同一张底片冲洗出来的
4.下列推理正确的是( )
5.下列说法正确的是( )
6. 某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池,有人建议改为图②的形状,且外圆的直径不变,则两种方案需要的材料的情况是________。（填“①需要的多”“②需要的多”或“一样多”）
数学结论必须经过严格的论证
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.