9.3 公式法（第2课时 用完全平方公式因式分解）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（苏科版2024）

第九章 因式分解 9.3 公式法第2课时 用完全平方公式因式分解学 习 目 标12能正确识别适合运用完全平方公式因式分解的多项式，会运用完全平方公式因式分解（指数是正整数）．掌握运用完全平方公式因式分解的方法和步骤，并能进行相关变形、计算或求值．尝试交流填空：(1) a2＋6a＋9＝a2＋2·( )·( )＋( )2＝( )2；(2) a2－6a＋9＝a2－2·( )·( )＋( )2＝( )2；(3) a2＋( )＋4b2＝a2＋2·( )·( )＋( )2＝( )2；(4) a2－8a＋( )＝a2－2·( )·( )＋( )2＝( )2．3a3a＋33a3a－32ba2ba＋2b4ab4a4a－416观察这些式子在结构上有哪些共同特征？归纳总结完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2左边：有三项，两项都能用完全平方表示且符号相同，第三项是两个平方项底数的积的2倍或－2倍．右边：这两个平方项底数的和（或差）的平方．公式中的字母既可表示单项式也可以表示多项式．典例分析例4 把下列各式分解因式：(1) x2＋10x＋25； (2) 4a2－36ab＋81b2．解： (1) x2＋10x＋25 ＝x2＋2·x·5＋52 ＝(x＋5)2；(2) 4a2－36ab＋81b2＝(2a)2－2·2a·9b＋(9b)2＝(2a－9b)2．用完全平方公式因式分解的一般步骤：1. 变形：化成(□)2±2□△＋(△)2的形式；2. 分解：分解成(□±△) 2的形式.典例分析(1) 25a4＋10a2＋1； (2) (m＋n)2－4(m＋n)＋4． 例5 把下列各式分解因式：解：(1) 原式＝(5a2)2＋2·5a2·1＋12 ＝(5a2＋1)2；(2) 原式＝(m＋n)2－2·(m＋n)·2＋22 ＝[(m＋n)－2]2 ＝(m＋n－2)2．用平方差公式因式分解的一般步骤：3. 化简：分解后，结果要化为最简形式．注意：整体思想的应用．新知巩固1. 下列多项式能否分解因式？如果能，尝试把它们分解因式： 原式＝a2＋2·a·4＋42＝(a＋4)2第三项应是两个平方项底数的积的－2倍(3a)2－6a＋12能不能能能  原式＝(a＋1)(a－1)新知巩固2．把下列各式分解因式：(1) 25x2＋10xy＋y2； (2) a2－12ab＋36b2；(3) 16a4＋24a2b2＋9b4； (4) (x＋y)2－10(x＋y)＋25． 解：(1) 原式＝(5x＋y)2；(2) 原式＝(a－6b)2；(3) 原式＝(4a2＋3b2)2；(4) 原式＝(x＋y－5)2．新知巩固3. 已知a≠b，比较a2＋b2与2ab的大小，并说明理由．  探究思考 有两张边长分别为a，b的正方形纸片，两张长、宽分别为a，矩形纸片．你能把这四张纸片拼成一个大矩形吗？b² a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2思维提升例1 用简便方法计算： (1) 101²＋202×99＋99²； 解：(1)原式＝101²＋2×101×99＋99² ＝(101＋99)2 ＝2002 ＝40000．变式 用简便方法计算： 992＋199．解：原式＝992＋198＋1 ＝992＋2×99＋12 ＝(99＋1)2 ＝1002 ＝10000．思维提升解：(2) 原式＝2026²－2×2026×2025＋2025² ＝(2026－2025)2 ＝12 ＝1．例1 用简便方法计算： (2) 20262－4052×2025＋20252． 思维提升例2 证明：无论x取何值，代数式x2＋2x＋5的值不小于4．证明：x2＋2x＋5＝(x2＋2x＋1)＋4＝(x＋1)2＋4. ∵ (x＋1)2≥0， ∴ (x＋1)2＋4≥4． ∴无论x取何值，代数式x2＋2x＋5的值不小于4． 思维提升例3 运用分解因式a2－6ab＋9b2的结果，对(x＋3y)2－6(x＋3y)(x－y)＋ 9(x－y)²进行因式分解．解： (x＋3y)2－6(x＋3y)(x－y)＋9(x－y)² ＝(x＋3y)2－2·(x＋3y)·3(x－y)＋[3(x－y)]² ＝[(x＋3y)－3(x－y)]2 ＝(x＋3y－3x＋3y)2 ＝(－2x＋6y)2 ＝4(x－3y)2．进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止．课堂小结用完全平方公式因式分解形式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2特征：左边：有三项，两项都能用完全平方表示且符号相同，第三项是两个平方项底数的积的2倍或－2倍．右边：这两个平方项底数的和（或差）的平方．一般步骤：1. 变形；2. 分解；3. 化简．感谢聆听！ 第九章 因式分解