苏科版（2024）数学八年级下册 第10章 分式 单元综合测试（试卷含答案）

这是一份苏科版（2024）数学八年级下册 第10章 分式 单元综合测试（试卷含答案），共12页。
第10章 分式 单元综合测试一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列各式：eq \f(4πr3,3)，2πr，eq \f(mn,m＋n)，eq \f(m,v).其中是分式的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列分式是最简分式的是(　　)A.eq \f(2,4a) B.eq \f(a,a＋ab) C.eq \f(x＋1,x2－1) D.eq \f(x－1,x2＋1)3．将分式eq \f(xy,x＋y)中x，y的值都扩大为原来的3倍，则该分式的值(　　)A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的eq \f(1,3)4．下列运算中，正确的是(　　)A.eq \f(1,－x－y)＝eq \f(1,x＋y) B.eq \f(3x＋y,2x＋y)＝eq \f(3,2)C.eq \f(x2＋y2,x＋y)＝x＋y D.eq \f(y－x,x2－y2)＝－eq \f(1,x＋y)5．若关于x的分式方程eq \f(m,x－2)＋eq \f(3,2－x)＝1有增根，则m的值为(　　)A．3 B．－3 C．2 D．－26．若关于x的分式方程eq \f(3－ax,2－x)＝eq \f(a,x－2)－1无解，则a的值为(　　)A．2 B．3 C．0或2 D．－1或37. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行速度的1.5倍，孔子和学生同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为(　　)A.eq \f(30,x)＝eq \f(30,1.5x)＋1 B.eq \f(30,x)＝eq \f(30,1.5x＋1) C.eq \f(30,x)＝eq \f(30,1.5x)－1 D.eq \f(30,x)＝eq \f(30,1.5x－1)8. 数学家们曾思考过这样的问题：一个容器内装有1 L水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出eq \f(1,2) L水，第2次倒出的水量是eq \f(1,2) L的eq \f(1,3)，第3次倒出的水量是eq \f(1,3) L的eq \f(1,4)，…，第n次倒出的水量是eq \f(1,n) L的eq \f(1,n＋1).按照这种倒水的方式，第n次倒出水后，剩下的水量是(　　)A.eq \f(1,n＋1) L B.eq \f(1,n) L C．0 L D.eq \f(n,n＋1) L二、填空题(每小题3分，共30分)9.若分式eq \f(x,x＋2)有意义，则x满足的条件为________.10．计算：eq \f(a2－16,2a＋8)＝________.11. 已知eq \f(a,b)＝eq \f(3,2)，则分式eq \f(2a－b,a＋b)的值等于________.12．不改变分式的值，把分式eq \f(1,x＋\f(1,2)y)的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为____________.13．当a＝________时，分式eq \f(3－|a|,6＋2a)的值为0.14．若分式eq \f(3,m－1)的值是整数，则满足条件的整数m的个数为________.15．若关于x的分式方程eq \f(1－x,x＋2)＝eq \f(m,x＋2)的解是负数，则m的取值范围为______________.16．试卷上一个正确的式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋b)＋\f(1,a－b)))÷★＝eq \f(2,a＋b)，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为________.17．已知非零实数x，y满足eq \f(1,y)－eq \f(1,x)＝2，则eq \f(x－y＋4xy,xy)的值等于________.18. 已知：①x＋eq \f(2,x)＝3可转化为x＋eq \f(1×2,x)＝1＋2，解得x1＝1，x2＝2，②x＋eq \f(6,x)＝5可转化为x＋eq \f(2×3,x)＝2＋3，解得x1＝2，x2＝3，③x＋eq \f(12,x)＝7可转化为x＋eq \f(3×4,x)＝3＋4，解得x1＝3，x2＝4，….根据以上规律，关于x的方程x＋eq \f(m2＋4m－12,x＋5)＝2m－1(m为常数)的解为__________________.三、解答题(共66分)19.(6分) 计算：(1)eq \f(1,x－1)＋eq \f(x－1,x＋2)÷eq \f(（x－1）2,x2－4)； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－1)－\f(1,x－1)))·eq \f(1,x＋1).20．(6分) 解方程：(1)eq \f(x,2x－5)＋eq \f(5,5－2x)＝1; (2)eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(4,x2－1)＝1.21．(8分)(1) 先化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1－\f(3,a－1)))÷eq \f(a2＋4a＋4,a－1)，再选择一个合适的a的值代入求值；(2)已知a＋b－3＝0，求代数式eq \f(4（a－b）＋8b,a2＋2ab＋b2)的值.22.(6分)若数m使关于y的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y＋1>0，,2（y＋2m）≤5m))至少有三个整数解，且使关于x的分式方程eq \f(8－mx,2－x)－2＝eq \f(x,x－2)有整数解，求所有满足条件的整数m的值的和.23．(8分)某厂生产甲、乙两种文创产品，每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．(1)求该厂每天生产甲、乙两种文创产品的数量分别是多少个． (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产乙种文创产品增加的数量.24．(10分)已知M＝eq \f(x＋1,2)，N＝eq \f(2x,x＋1).(1)当x>0时，判断M－N与0的关系，并说明理由．(2)设y＝eq \f(2,M)＋N.①当y＝3时，求x的值；②若x是整数，求y的正整数值.25．(10分)阅读下列材料，然后回答问题．已知a>0，S1＝eq \f(1,a)，S2＝－S1－1，S3＝eq \f(1,S2)，S4＝－S3－1，S5＝eq \f(1,S4)，….当n为大于1的奇数时，Sn＝eq \f(1,Sn－1)；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1.(1)求S3；(用含a的代数式表示)(2)S2 026＝________；(用含a的代数式表示)(3)计算：S1＋S2＋S3＋…＋S2 028.26．(12分) 阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式A＝eq \f(x,x－1)，B＝eq \f(－1,x－1)，A＋B＝eq \f(x－1,x－1)＝1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1.(1)已知分式A＝eq \f(x－4,x－3)，B＝eq \f(x－2,x－3)，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k.(2)已知分式C＝eq \f(2x－1,x－3)，D＝eq \f(M,x2－9)，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2.①M＝____________(用含x的式子表示)；②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于________．(3)若分式E＝eq \f(（x－a）（x－b）,x－4)，F＝eq \f(（x－c）（x－5）,4－x)(a，b为整数且c＝a＋b)，E与F互为“关联分式”，且“关联值”k＝5，求c的值.答案一、1.B　2.D　3.B　4.D　5.A　6.D　7.A8．A　解析：根据题意可知，第1次倒出的水量是eq \f(1,1×2) L，第2次倒出的水量是eq \f(1,2×3) L，第3次倒出的水量是eq \f(1,3×4) L，…，第n次倒出的水量是eq \f(1,n（n＋1）) L，所以n次一共倒出的水量是eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,n（n＋1）)＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)＝1－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(n,n＋1)(L)，所以第n次倒出水后，剩下的水量是1－eq \f(n,n＋1)＝eq \f(1,n＋1)(L)．故选A.二、9.x≠－2　10.eq \f(a－4,2)　11.eq \f(4,5)　12.eq \f(2,2x＋y)　13.314．4　15.m＞1且m≠3　16.eq \f(a,a－b)　17.618．x1＝m＋1，x2＝m－7　解析：由题意可得方程x＋eq \f(ab,x)＝a＋b的解为x1＝a，x2＝b.∵x＋eq \f(m2＋4m－12,x＋5)＝2m－1，∴x＋5＋eq \f(m2＋4m－12,x＋5)＝2m－1＋5，∴x＋5＋eq \f(（m＋6）（m－2）,x＋5)＝(m＋6)＋(m－2)，∴x＋5＝m＋6或x＋5＝m－2，∴x1＝m＋1，x2＝m－7.三、19.解：(1)原式＝eq \f(1,x－1)＋eq \f(x－1,x＋2)·eq \f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＝eq \f(1,x－1)＋eq \f(x－2,x－1)＝eq \f(x－1,x－1)＝1.(2)原式＝eq \f(x2－1,x－1)·eq \f(1,x＋1)＝eq \f(（x＋1）（x－1）,x－1)·eq \f(1,x＋1)＝1.20．解：(1)去分母，得x－5＝2x－5，移项、合并同类项，得x＝0，经检验，x＝0是原方程的解．(2)去分母，得(x＋1)2－4＝x2－1，去括号，得x2＋2x＋1－4＝x2－1，移项、合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1，经检验，x＝1是增根，所以原方程无解．21．解：(1)原式＝eq \f(（a＋1）（a－1）－3,a－1)÷eq \f(（a＋2）2,a－1)＝eq \f(a2－4,a－1)·eq \f(a－1,（a＋2）2) ＝eq \f(（a＋2）（a－2）,a－1)·eq \f(a－1,（a＋2）2) ＝eq \f(a－2,a＋2)，当a＝0时，原式＝eq \f(0－2,0＋2)＝－1.(答案不唯一)(2)∵a＋b－3＝0，∴a＋b＝3，∴原式＝eq \f(4a－4b＋8b,（a＋b）2)＝eq \f(4（a＋b）,（a＋b）2)＝eq \f(4,a＋b)＝eq \f(4,3).22．解：解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y＋1>0，,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋2m))≤5m，))得－eq \f(1,2)0，,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋2m))≤5m))至少有三个整数解，∴eq \f(1,2)m≥2.∴m≥4.解分式方程eq \f(8－mx,2－x)－2＝eq \f(x,x－2)，得x＝eq \f(4,m－3).∵关于x的分式方程eq \f(8－mx,2－x)－2＝eq \f(x,x－2)有可能产生增根2，∴eq \f(4,m－3)≠2，∴m≠5.∵关于x的分式方程eq \f(8－mx,2－x)－2＝eq \f(x,x－2)有整数解，∴eq \f(4,m－3)为整数．又∵m≥4，m≠5，∴m的整数值为4或7.∴所有满足条件的整数m的值的和为4＋7＝11.23．解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x－50)个，根据题意，得3x－4(x－50)＝100，解得x＝100，∴x－50＝100－50＝50.答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个．(2)设每天生产乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产甲种文创产品增加的数量是2y个，根据题意，得eq \f(1 400,50＋y)－eq \f(1 400,100＋2y)＝10，解得y＝20，经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意．答：每天生产乙种文创产品增加的数量是20个．24．解：(1)当x＞0时，M－N≥0.理由如下：M－N＝eq \f(x＋1,2)－eq \f(2x,x＋1)＝eq \f(（x－1）2,2（x＋1）)，∵x＞0，∴2(x＋1)＞0，又∵(x－1)2≥0，∴eq \f(（x－1）2,2（x＋1）)≥0，∴M－N≥0.(2)依题意，得y＝eq \f(4,x＋1)＋eq \f(2x,x＋1)＝eq \f(2x＋4,x＋1)，①当y＝3时，eq \f(2x＋4,x＋1)＝3，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解，∴当y＝3时，x的值是1.②y＝eq \f(2x＋4,x＋1)＝eq \f(2x＋2＋2,x＋1)＝2＋eq \f(2,x＋1).易知eq \f(2,x＋1)是整数，又∵x是整数，∴x＋1可以取±1，±2.当x＋1＝1，即x＝0时，y＝2＋eq \f(2,1)＝4＞0；当x＋1＝－1，即x＝－2时，y＝2＋eq \f(2,－1)＝0(舍去)；当x＋1＝2，即x＝1时，y＝2＋eq \f(2,2)＝3＞0；当x＋1＝－2，即x＝－3时，y＝2＋eq \f(2,－2)＝1＞0.综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1.25．解：(1)∵S1＝eq \f(1,a)，∴S2＝－S1－1＝－eq \f(1,a)－1＝－eq \f(a＋1,a)，∴S3＝eq \f(1,S2)＝－eq \f(a,a＋1).(2)－eq \f(1,a＋1)(3)∴S4＝－S3－1＝eq \f(a,a＋1)－1＝eq \f(a－a－1,a－1)＝－eq \f(1,a＋1)，∴S5＝eq \f(1,S4)＝－(a＋1)，∴S6＝－S5－1＝a＋1－1＝a，∴S7＝eq \f(1,S6)＝eq \f(1,a)，…，∴S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6＝eq \f(1,a)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a＋1,a)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,a＋1)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a＋1)))＋[－(a＋1)]＋a＝－3.∵2 028÷6＝338，∴S1＋S2＋S3＋…＋S2 028＝(－3)×338＝－1 014.26．解：(1)∵分式A＝eq \f(x－4,x－3)，B＝eq \f(x－2,x－3)，∴A＋B＝eq \f(x－4,x－3)＋eq \f(x－2,x－3)＝eq \f(2x－6,x－3)＝eq \f(2（x－3）,x－3)＝2，∴A与B互为“关联分式”，“关联值”k为2.(2)①－5x－15　解析：∵分式C＝eq \f(2x－1,x－3)，D＝eq \f(M,x2－9)，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2，∴C＋D＝eq \f(2x－1,x－3)＋eq \f(M,x2－9)＝eq \f(（2x－1）（x＋3）,x2－9)＋eq \f(M,x2－9)＝eq \f(2x2＋6x－x－3＋M,x2－9)＝2，即2x2＋5x＋M－3＝2x2－18.∴M＝2x2－18－2x2－5x＋3＝－5x－15.②2　解析：D＝eq \f(－5x－15,x2－9)＝eq \f(－5（x＋3）,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(－5,x－3).∵分式D的值为正整数，x为正整数，∴x－3＝－1或x－3＝－5，解得x＝2或x＝－2(舍去)．(3)∵E与F互为“关联分式”，且“关联值”k＝5，∴E＋F＝eq \f(（x－a）（x－b）,x－4)＋eq \f(（x－c）（x－5）,4－x)＝eq \f(x2－bx－ax＋ab,x－4)－eq \f(x2－5x－cx＋5c,x－4)＝eq \f(5x＋cx－bx－ax＋ab－5c,x－4)＝5，即(5＋c－a－b)x＋ab－5c＝5x－20.∵c＝a＋b，∴5x＋ab－5(a＋b)＝5x－20.∴ab－5(a＋b)＝－20，∴ab－5a＝5b－20，∴a(b－5)＝5b－20.易知b≠5，∴a＝eq \f(5b－20,b－5)＝eq \f(5b－25＋5,b－5)＝eq \f(5（b－5）＋5,b－5)＝5＋eq \f(5,b－5).∵a，b为整数，∴b－5＝－1或－5或1或5，解得b＝4或0或6或10.∴a＝0或4或10或6.∴c＝4＋0＝4或c＝10＋6＝16，∴c的值为4或16.