第10章　分式 达标检测卷 2025-2026学年数学苏科版八年级下册 含答案

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第10章　分　　式 达标检测卷 （时间：90分钟　满分：120分） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. （2025无锡江阴期中）给出下列各式： eq \f(2m,3)，－ eq \f(3b,a)， eq \f(1,x＋y)， eq \f(x＋y,2)， eq \f(3＋y,π)，其中分式的个数为(　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. （2025宿迁宿城期末）下列分式中，属于最简分式的是(　　) A.  eq \f(6xy,5x2) B.  eq \f(x2－xy,x－y) C.  eq \f(x2＋y2,x＋y) D.  eq \f(x2－9y2,x＋3y) 3. （2025泰州泰兴期末）若分式 eq \f(a2－b2,a－b)的值为0，则a，b满足的条件是(　　) A. a＝b B. a＋b＝0 C. a＝b 或a＋b＝0 D. a＋b＝0且a－b≠0 4. （2025镇江句容期末）若将分式中 eq \f(b,2a－b)的a和b都扩大到原来的3倍，则分式的值(　　) A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 eq \f(1,3) D. 缩小到原来的 eq \f(1,6) 5. （2025南通通州月考）下列变形中，正确的是(　　) A.  eq \f(a＋1,b＋1)＝ eq \f(a,b) B.  eq \f(－a＋1,b＋1)＝－1 C.  eq \f(0.1a＋0.3b,0.2a－1)＝ eq \f(a＋3b,2a－1) D.  eq \f(a－b,－a＋b)＝－1 6. （2025南通海安月考）一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x人，则下列方程中正确的是(　　) A.  eq \f(20,x)－1＝ eq \f(20,x＋1) B.  eq \f(20,x)＋1＝ eq \f(20,x＋1) C.  eq \f(20,x)＋1＝ eq \f(20,x－1) D.  eq \f(20,x)－1＝ eq \f(20,x－1) 7. （2025湖南）将分式方程 eq \f(1,x)＝ eq \f(2,x＋1)去分母后得到的整式方程为(　　) A. x＋1＝2x B. x＋2＝1 C. 1＝2x D. x＝2(x＋1) 8. （2025扬州邗江期中）已知实数x，y，z，a满足x＋a2＝2 023，y＋a2＝2 024，z＋a2＝2 025，且xyz＝5，则代数式 eq \f(x,yz)＋ eq \f(y,xz)＋ eq \f(z,xy)－ eq \f(1,x)－ eq \f(1,y)－ eq \f(1,z)的值为(　　) A. 0 B. 0.6 C. 2 D. 404.8 二、 填空题（每小题3分，共30分） 9. （2025宿迁）要使分式 eq \f(1,x－1)有意义，则x的取值范围是　　　　． 10. （2025南京十三中期中）化简： eq \f(x2－x,x2－2x＋1)＝　　　　． 11. 分式 eq \f(－5,2a)， eq \f(2,3a2b3)，－ eq \f(7c,4a4b2)的最简公分母是　　　　． 12. （2025扬州）计算：（1－ eq \f(2,x)）÷ eq \f(1,x)＝　　　　． 13. （2025北京）方程 eq \f(2,x－6)＋ eq \f(1,x)＝0的解为　　　　． 14. 若关于x的方程 eq \f(m－1,x－1)－ eq \f(x,x－1)＝0有增根，则m的值为　　　　． 15. 小明同学在解关于x的分式方程 eq \f(2x,x－2)＋ eq \f(3－m,2－x)＝1去分母时，方程右边的1没有乘任何整式，若此时求得方程的解为x＝3，则m的值为　　　　． 16. （2025南通如皋二模）已知关于x的方程 eq \f(x＋a,x－2)＝－3的解大于1，则a的取值范围是　　　　． 17. （2025扬州期末）已知 eq \f(1,a)－ eq \f(1,b)＝5，则分式 eq \f(3a＋8ab－3b,2ab－a＋b)的值是　　　　． 18. 已知 eq \f(x2＋2,x(x＋1)(x＋2))＝ eq \f(A,x)＋ eq \f(B,x＋1)＋ eq \f(C,x＋2)（A，B，C为常数），则A＋2B＋3C的值是　　　　．  三、 解答题（共66分） 19. （10分）计算与化简： (1) （2025内江） eq \f(3x＋4,x＋1)－ eq \f(1,x＋1)； (2) （2025滨湖二模） eq \f(x2－16,x＋4)÷ eq \f(2x－8,4x)； (3) （2025海门东洲学校月考）（a＋ eq \f(4a＋4,a)）÷ eq \f(a＋2,a). 20. （6分）（2025泰州兴化期中）解方程： (1)  eq \f(x,x＋2)＝ eq \f(3,5)； (2)  eq \f(x＋1,x－1)＝ eq \f(4,x2－1)＋1. 21. （6分）（2025北京）已知a＋b－3＝0，求代数式 eq \f(4(a－b)＋8b,a2＋2ab＋b2)的值． 22. （6分）（2025南通如皋二模）先化简，再求值：（1－ eq \f(x,x＋1)）÷ eq \f(x＋3,x2＋x)，其中x＝－2. 23. （6分）（2025盐城射阳月考）已知关于x的分式方程 eq \f(x,x－1)－2＝ eq \f(m,1－x). (1) 若分式方程有增根，则m＝　　　　； (2) 若分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 24. （6分）（2025苏州相城期中）阅读下列解答过程： 已知x≠0，且满足x2－3x＝1.求x2＋ eq \f(1,x2)的值． 解：因为x2－3x＝1，即x2－3x－1＝0， 所以x－3－ eq \f(1,x)＝0，即x－ eq \f(1,x)＝3. 所以x2＋ eq \f(1,x2)＝（x－ eq \f(1,x)）2＋2＝32＋2＝11. 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知a≠0，且满足a2－2a＝1，求： (1) a2＋ eq \f(1,a2)的值； (2)  eq \f(a2,5a4＋a2＋5)的值． 25. （8分）（2025成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 eq \f(4,5)，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． (1) 求每个A种挂件的价格； (2) 某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 26. （8分）（2025贵州期末）阅读理解，并根据所得规律回答下列问题： 小明同学在一次教学活动中发现：方程x＋ eq \f(1,x)＝2＋ eq \f(1,2)的解为x1＝2，x2＝ eq \f(1,2)；方程x＋ eq \f(1,x)＝3＋ eq \f(1,3)的解为x1＝3，x2＝ eq \f(1,3)；方程x＋ eq \f(1,x)＝4＋ eq \f(1,4)的解为x1＝4，x2＝ eq \f(1,4)，…，以此类推． (1) 请你依据小明的发现，猜想关于x的方程x＋ eq \f(1,x)＝5＋ eq \f(1,5)的解是　　　　； (2) 根据上述的规律，猜想由关于x的方程x＋1＋ eq \f(1,x＋1)＝a＋ eq \f(1,a)(a≠0)的解是　　　　； (3) 拓展延伸：由(2)可知，在解方程x＋ eq \f(x＋2,x＋1)＝ eq \f(65,8)时，可变形转化为x＋ eq \f(1,x)＝a＋ eq \f(1,a)的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 27. （10分）（2025扬州高邮期末）阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若 eq \f(x,x2＋1)＝ eq \f(1,2)，求代数式x2＋ eq \f(1,x2)的值． 解：因为 eq \f(x,x2＋1)＝ eq \f(1,2)，所以 eq \f(x2＋1,x)＝2，即x＋ eq \f(1,x)＝2， 所以x2＋ eq \f(1,x2)＝（x＋ eq \f(1,x)）2－2＝22－2＝2. (1) 若 eq \f(x,x2－x＋1)＝ eq \f(1,3)，则x＋ eq \f(1,x)＝　　　　， eq \f(x2,x4＋7x2＋1)＝　　　　； (2) 解分式方程组： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(mn,2m＋3n)＝\f(1,5)，,\f(mn,3m＋2n)＝\f(1,3)；)) (3) 若 eq \f(ab,a＋b)＝ eq \f(1,2 024)， eq \f(bc,b＋c)＝－ eq \f(1,2 025)， eq \f(ac,a＋c)＝ eq \f(1,2 026)，求 eq \f(abc,ab＋bc＋ac)的值．  第10章达标检测卷 1. D　2. C　3. D　4. A　5. D　6. A　7. A 8. B　9. x≠1　10.  eq \f(x,x－1)　11. 12a4b3　12. x－2 13. x＝2　14. 2　15. －2或－4 16. a＜2且a≠－2　17. －1　18. 4 19. (1) 3　(2) 2x　(3) a＋2 20. (1) x＝3　(2) 无解 21. 解：因为a＋b－3＝0， 所以a＋b＝3， 所以原式＝ eq \f(4a－4b＋8b,(a＋b)2)＝ eq \f(4(a＋b),(a＋b)2)＝ eq \f(4,a＋b)＝ eq \f(4,3). 22. 解：原式＝ eq \f(x＋1－x,x＋1)· eq \f(x(x＋1),x＋3) ＝ eq \f(1,x＋1)· eq \f(x(x＋1),x＋3)＝ eq \f(x,x＋3)， 当x＝－2时，原式＝ eq \f(－2,－2＋3)＝－2. 23. 解：(1) －1 (2) 解分式方程，得x＝m＋2. 因为分式方程的解为非负数， 所以x≠1且x≥0， 即m＋2≠1且m＋2≥0， 所以m≥－2且m≠－1. 24. 解：(1) 因为a2－2a＝1， 所以a－ eq \f(1,a)＝2， 所以a2＋ eq \f(1,a2)＝(a－ eq \f(1,a))2＋2＝4＋2＝6. (2) 因为 eq \f(5a4＋a2＋5,a2)＝5a2＋ eq \f(5,a2)＋1＝5(a2＋ eq \f(1,a2))＋1＝5×6＋1＝31， 所以 eq \f(a2,5a4＋a2＋5)＝ eq \f(1,31). 25. 解：(1) 由题意，设每个A种挂件的价格为 x元，则每个B种挂件的价格为 eq \f(4,5)x元， 由题意，得 eq \f(300,\f(4,5)x)＝ eq \f(200,x)＋7， 解得x＝25. 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意． 故每个A种挂件的价格为25元． (2) 设该游客购买m个A种挂件，购买(m＋5)个B种挂件． 又每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为 eq \f(4,5)×25＝20(元)， 所以25m＋20(m＋5)≤600， 解得m≤ eq \f(100,9)＝11 eq \f(1,9). 又m为整数， 所以m≤11，即该游客最多购买11个A种挂件． 26. 解：(1) x1＝5，x2＝ eq \f(1,5) (2) x1＝a－1，x2＝ eq \f(1,a)－1 (3) 由x＋ eq \f(x＋2,x＋1)＝ eq \f(65,8)，得x＋1＋ eq \f(1,x＋1)＝8＋ eq \f(1,8)， 所以x＋1＝8或x＋1＝ eq \f(1,8)， 解得x1＝7，x2＝－ eq \f(7,8). 27. 解：(1) 4　 eq \f(1,21) (2) 原方程组化为 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2m＋3n,mn)＝5，,\f(3m＋2n,mn)＝3，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2,n)＋\f(3,m)＝5，,\f(3,n)＋\f(2,m)＝3，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＝\f(9,5)，,\f(1,n)＝－\f(1,5)，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,9)，,n＝－5.)) (3) 因为 eq \f(ab,a＋b)＝ eq \f(1,2 024)， eq \f(bc,b＋c)＝－ eq \f(1,2 025)， eq \f(ac,a＋c)＝ eq \f(1,2 026)， 所以 eq \f(a＋b,ab)＝2 024， eq \f(b＋c,bc)＝－2 025， eq \f(a＋c,ac)＝2 026， 即 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＝2 024， eq \f(1,b)＋ eq \f(1,c)＝－2 025， eq \f(1,a)＋ eq \f(1,c)＝2 026， 所以2( eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＋ eq \f(1,c))＝2 024－2 025＋2 026＝2 025， 所以 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＋ eq \f(1,c)＝ eq \f(2 025,2). 因为 eq \f(ab＋bc＋ac,abc)＝ eq \f(ab,abc)＋ eq \f(bc,abc)＋ eq \f(ac,abc)＝ eq \f(1,c)＋ eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＝ eq \f(2 025,2)， 所以 eq \f(abc,ab＋bc＋ac)＝ eq \f(2,2 025).