3.2.3整式的加减（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

3.2.3 整式的加减 教学课件内容幻灯片 1：标题页标题：3.2.3 整式的加减副标题：整式运算的综合应用作者：[教师姓名]日期：[授课日期]学习目标：理解整式加减的实质是去括号和合并同类项掌握整式加减的一般步骤和运算方法能运用整式加减解决实际问题和代数式求值问题幻灯片 2：知识回顾复习旧知：同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项合并同类项法则：系数相加，字母和指数不变去括号法则：括号前是 “+” 号，去括号后符号不变括号前是 “-” 号，去括号后符号全变思考：如何计算两个多项式的和与差？例如：(3x² + 2x) 与 (2x² - x + 1) 的和是多少？幻灯片 3：整式加减的概念定义：整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则，将整式化简的过程。实质：整式的加减运算本质上是去括号和合并同类项的综合运用。表示方法：求几个整式的和，用 “+” 号连接，如：A + B + C求两个整式的差，用 “-” 号连接，如：A - B幻灯片 4：整式加减的步骤写：根据题意写出整式加减的关系式（注意添括号）去：按照去括号法则去掉括号合：合并同类项，化简结果流程图解：整式加减 → 去括号 → 合并同类项 → 最简整式示例：计算 (2x² + 3x) + (x² - 2x + 1)步骤 1：写出关系式：2x² + 3x + x² - 2x + 1步骤 2：去括号（本题无括号需特别处理）步骤 3：合并同类项：3x² + x + 1幻灯片 5：整式加法运算例题例 1：计算下列各式(1) (3a + 2b) + (5a - 7b)解：原式 = 3a + 2b + 5a - 7b= (3a + 5a) + (2b - 7b)= 8a - 5b(2) (x² - 2x + 1) + (2x² + 3x - 4)解：原式 = x² - 2x + 1 + 2x² + 3x - 4= (x² + 2x²) + (-2x + 3x) + (1 - 4)= 3x² + x - 3幻灯片 6：整式减法运算例题例 2：计算下列各式(1) (4x² - 5x + 2) - (2x² - 3x + 1)解：原式 = 4x² - 5x + 2 - 2x² + 3x - 1= (4x² - 2x²) + (-5x + 3x) + (2 - 1)= 2x² - 2x + 1(2) 3(2a - b) - 2(3a - 2b)解：原式 = 6a - 3b - 6a + 4b= (6a - 6a) + (-3b + 4b)= b幻灯片 7：整式加减的实际应用例 3：一个多项式与多项式 2x² - 3x + 5 的和是 5x² - 2x + 3，求这个多项式。解：设这个多项式为 A，根据题意得：A + (2x² - 3x + 5) = 5x² - 2x + 3∴ A = (5x² - 2x + 3) - (2x² - 3x + 5)= 5x² - 2x + 3 - 2x² + 3x - 5= 3x² + x - 2答：这个多项式是 3x² + x - 2。幻灯片 8：整式化简求值方法：先化简整式，再代入数值计算，可简化运算过程。例 4：先化简，再求值3 (x² - 2xy) - [3x² - 2y + 2 (xy + y)]，其中 x = -1/2，y = -3。解：原式 = 3x² - 6xy - [3x² - 2y + 2xy + 2y]= 3x² - 6xy - 3x² + 2y - 2xy - 2y= (3x² - 3x²) + (-6xy - 2xy) + (2y - 2y)= -8xy当 x = -1/2，y = -3 时，原式 = -8×(-1/2)×(-3) = -8×(3/2) = -12幻灯片 9：多层括号的整式加减技巧：对于含多层括号的整式加减，可由内向外或由外向内逐层去括号。例 5：化简 2x - [x - (x² - y²)] - 2 (x² + y²)解法 1：由内向外去括号原式 = 2x - [x - x² + y²] - 2x² - 2y²= 2x - x + x² - y² - 2x² - 2y²= (2x - x) + (x² - 2x²) + (-y² - 2y²)= x - x² - 3y²解法 2：由外向内去括号（略）幻灯片 10：易错点警示错误：(x² + 3x) - (x² - 2x) = x² + 3x - x² - 2x = x （×，应为 + 2x，符号错误）错误：计算多项式减法时忘记添括号，如 "A 比 B 少 C" 写成 A - B = C（×，应为 B - A = C）错误：代入求值时直接代入原式，未先化简导致计算复杂错误：合并同类项时漏项或系数计算错误幻灯片 11：课堂练习基础题：计算下列各式(5a - 3b) + (a - 2b) =(2x² - xy) - (x² + xy - 6) =2(3x - 1) - 3(2x + 1) =提高题：先化简，再求值已知 A = x² - 2xy + y²，B = x² + 2xy + y²，求当 x = 1，y = -2 时，A - B 的值。幻灯片 12：知识梳理与联系知识体系：整式的加减 ← 核心步骤 ← 去括号、合并同类项 ← 基础概念 ← 同类项学习意义：整式的加减是代数式运算的基础，也是后续学习一元一次方程、函数等知识的重要工具，在解决实际问题中有着广泛应用。口诀总结：整式加减并不难，去括号后再合并；括号前面是负号，去括号后全变号；同类项要仔细找，系数相加号不变；化简求值两步走，先化后算更简单。幻灯片 13：作业布置教材 P [XX] 习题 3.2 第 6、7、8 题拓展题：已知多项式 A = 3x² - mx + n，B = 2x² - 3x + 1，若 A + B 的结果中不含 x 项和常数项，求 m、n 的值。实践题：用整式表示生活中的一个数量关系，并进行相关的加减运算。幻灯片 14：结束页感谢聆听！疑问解答与交流2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理。2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会整式的应用价值。重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运 算法则的运用。游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果。比如：(15 + 51)÷(1 + 5)你知道这是为什么吗？如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 。 将这两个数相加可得：10a + b10b + a(10a + b) + (10b + a)= 10a + b + 10b + a= (10a + a) + (10b + b)= 11a + 11b= 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变。游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？比如：(15 - 51)÷(1 - 5)将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)= 10a + b - 10b - a= (10a - a) + (b - 10b)= 9a - 9b= 9(a - b)交换前后的两个数字：10a + b、10b + a这两数之差是 9 的倍数。结果依然不变。探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算去括号合并同类项去括号合并同类项任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减。(例如：728 - 827 = -99)两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？设原数：100a + 10b + c，交换后的数：100c + 10b + a。(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a= 99a - 99c= 99(a - c)。解：(1) (2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6. 例1 计算：(1) 2x2－3x＋1 与 －3x2＋5x－7 的和；1. 已知多项式 3x4－5x2－3 与另一个多项式的差为 2x2－x3－5＋3x4，求另一个多项式。解：设这个多项式为 A，则由题意得(3x4－5x2－3)－A＝2x2－x3－5＋3x4。所以 A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4) ＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2。2. 已知 A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对 x 分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得 A－B＋C 的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1。解：可能。由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，A－B＋C的值都是 1。例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2，大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2.(1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2) (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca)= 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca= 8ab + 10bc + 8ca。(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2) (6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca)= 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca= 4ab + 6bc + 4ac。( )不要忘记括号哦！3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩。时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n(2m - 6n)解：（1）原式=（x+5x）+（－f－4f）=6x－5f. （2）原式=（2a+6a－8a）+（3b+9b+12b）=24b. （3）原式=（30a²b－15a²b）+（2b²c－4b²c）=15a²b－2b²c. （4）原式=（7xy+5xy－12xy）－8wx=－8wx. 1.合并同类项：（1）x－f+5x－4f；（2）2a+3b+6a+9b－8a+12b；（3）30a2b+2b2c－15a2b－4b2c;（4）7xy－8wx+5xy－12xy．习题3.2解：（1）原式=3x²+3x+1，当x=－5时，原式=61.（2）原式=3x²+3xy－9，当x=2，y=－3时,原式=－15.（3）原式=－pq－ m，当m=5，p= ,q=－ 时,原式=－ . 2.求代数式的值：（1）6x+2x2－3x+x2+1，其中x=－5；（2）4x2+3xy－x2－9，其中x=2，y=－3；（3）3pq－ m－4pq，其中m=5，p= ，q= .3.填空：（1）一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍多lcm，这个长方形的周长为_________cm;（2）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________;（3）某景点的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的 . 两个旅行团的门票费用总和为___________元.（6a+2）（3n+3）（60x+12y）解：（1）AB的长度为2.5x. （2）阴影部分的周长为2(y+3y+2.5x)=8y+5x. （3）阴影部分的面积为2.5xy+3y×0.5x=4xy.4.某种T形零件尺寸如图所示.（1）你能表示出AB的长度吗？（2）阴影部分的周长是多少？（3）阴影部分的面积是多少？解：（1）原式=2xy－3z. （2）原式=－3pr. （3）原式=－3x－2y. （4）原式=－2x+6y－6. （5）原式=4a²b－3ab. （6）原式=2y2－4x+1. 5.化简下列各式：(1)3(xy－2z)+(－xy+3z)； (2)－4(pq+pr)+(4pq+pr)；(3)(2x－3y)－(5x－y); (4)－5(x－2y+1)－(1－3x+4y)；(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；(6)1－3(x－ y2)+(－x+ y2).解：（1）原式=x²+3xy－ x. （2）原式=x2－y2.6.计算：（1）（3x2+2xy－ x）－（2x2－xy+x）；（2）（ xy+y2+1）+（x2－ xy－2y2－1）；解：（3）原式=2x2 y－6xy+10. （4）原式=－2k2+2k+7. （3）－（x2y+3xy－4）+3（x2y－xy+2）；（4）－ （2k3+4k2－28）+ （k3－2k2+4k）．解：（1）原式=x²－8x.当x=10时，原式=20.（2）原式= x－ y－ .当x= ，y= 时，原式=－ .（3）原式=－y，当y=18时，原式=－18.7.求下列各式的值：(1)3x2－(2x2+5x－1)－(3x+1)，其中x=10；(2)(xy－ y－ )－(xy－ x+1)，其中x= ，y= ；(3)4y2－(x2+y)+(x2－4y2)，其中x=－28，y=18．解：答案不唯一.如4xyz³， xyz³，－xyz³等都是2xyz³的同类项.8.你能写出2xyz3的几个同类项吗？解：有道理.因为a²+a（a+b）－2a²－ab=a²+a²+ab－2a²－ab=2a²+ab－2a²－ab=0，所以无论a，b取何值，代数式a²+a（a+b）－2a²－ab的值都为0.所以小刚的说法有道理.9.张老师让同学们计算“当a=0.25，b=－0.37时，代数式a2+a（a+b）－2a2－ab的值”.小刚说，不用条件就可以求出结果，你认为他的说法有道理吗？*10.小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长和宽之间满足a= b，而小华设计的m、n分别是a，b的 ，那么他的设计方案符合要求吗？你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求、又美观的设计方案吗？解：绿地面积=ab-mn- πn²=（ b）b-（ ∙ b）∙（ b）- π（ b）2= b²- b²> b²= ab.所以小华的设计符合要求.发挥你的想象力，设计出符合要求的美丽图案.解：商均为22. 理由：假设这三个数字分别为a，b，c，则这三个数字可组成的六个两位数分别为10a+b，10b+a，10a+c，10c+a，10b+c，10c+b，这六个数相加（10a+b）+（10b+a）+（10a+c）+（10c+a）+（10b+c）+（10c+b）=22（a+b+c），则22（a+b+c）÷(a+b+c)=22.11.从1～9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了什么？你能说明其中的道理吗？※12.对于3×9=27,可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3x9”的结果。类似地，1×9=9,2×9=18, 4×9=36，......，9×9=81也可以用手指直观地展示出来。请用本章学过的知识解释其中的道理。12.设a表示1~9中的某个数,由题意,得10( a-1 )+10-a= 10a-10+10-a= 9a.整式的加减整式加减法运算法则求式子的值先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便应用进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，然后再__________去括号合并同类项化简代 入必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！