福建省南平市光泽县八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省南平市光泽县八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：150分）
☆友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：A．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解答本题的关键．
根据三角形三条边的关系判断，能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．计算即可．
【详解】A．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D．，能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事
A. ③B. ②C. ①D. ①②
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去．
【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：A．
4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－轴对称．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：B．
5. 如图所示，在中，已知点D，E分别为边，的中点，且，则等于（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，三角形的中线可将三角形分成两个等底等高的三角形，即面积相等，由三角形中线的性质可得出，，进而得出，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵点D，E分别为边，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 如图所示，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，过点作，角平分线的性质，得到，平行线的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可．
【详解】解：过点作，
∵P为平分线上一点，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴；
故选B．
7. 如图，在中，分别是和的平分线，过点E作交于D，交于F，若，则周长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线和角平分线的性质，先根据已知条件，证明，从而证明，，从而求出的周长即可．
【详解】解：∵分别是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长
，
故选：D．
8. 如图，七边形中，，的延长线相交于点，若图中的外角和为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】本题主要考查了多边形内角和的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．由外角和内角的关系可求得的和，由多边形内角和公式可求得五边形的内角和，则可求得．
【分析】解：∵的外角的角度和为，
∴，
∴，
∵五边形内角和，
∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了坐标与图形，证明得到，是解决问题的关键．
过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用证明得到，即可求得结论．
【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
10. 如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的两个动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定；
先作点关于，的对称点，，连接，由轴对称确定最短路线问题，，分别与，的交点即为，，与交于点，此时的周长最小，进而求得的最小值；
【详解】解：先作点关于，的对称点，，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长的最小值是
即的最小值是
故选：C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则_________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，解得．
多边形的边数为12，即它是十二边形．
故答案为：12．
12. 如图，在中，，，则AB的长是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，掌握其性质是解题的关键．
根据含30°角的直角三角形的性质“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
故答案为：4 ．
13. 如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
14. 如图，的度数为______．

【答案】##180度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理，掌握三角形的外角性质是解题关键．根据三角形的外角定理得，连接，则，所以，则，即可得出答案．
【详解】解：如图所示：连接，

∵，
∴，
则
．
故答案为：．
15. 如图，D、E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为点M、N．若，则的度数为__________．
【答案】##102度
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵分别垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
16. 如图，是的角平分线，，垂足为F，若，，则的度数为 ___________．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线定义，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键； 根据三角形的内角和求出，利用三角形全等，求出，再利用外角求出答案．
【详解】解：，，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为．
（1）求x的取值范围．
（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
（1）直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围；
（2）根据三角形是等腰三角形，确定第三边是，进而求出三角形的周长．
【小问1详解】
解：根据三角形三边关系，得，即；
【小问2详解】
解：因为三角形是等腰三角形，且，
所以，第三边只能是，
所以，周长为
18. 科学知识是用来为人类服务，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个 情景请你作出判断：
（1）木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板 条，这样做的数学道理是 ；
（2）在科技创新大赛期间，八年级 A 班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？ 用数学知识说明你的结论．
【答案】（1）四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；
（2）不能实现， 理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的稳定性和多边形的内角和，
根据四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性即可解答；
根据多边形的内角和定理可求得多边形的变数，即可判定不可能实现．
【小问1详解】
解：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．
【小问2详解】
解：不能实现．理由如下：
设边数为n，根据题意，得 ， 解得 ．
∵边数n为正整数，
∴他的愿望不能实现．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）在图中画出关于x轴对称图形，并写出各顶点坐标．
（2）求出的面积．
【答案】（1）作图见详解，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角系中图形的变化，掌握轴对称图形的作图及性质，坐标与图形，割补法求面积的知识是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的性质作图，由坐标与图形的特点可得各点坐标，由此即可求解；
（2）根据割补法求三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，
∴即为所求图形，；
【小问2详解】
解：．
20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．
（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．
【答案】（1）△EBC的周长=22；（2）∠EBC=30°.
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果；
（2）先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等边对等角求出∠EBA的度数，即可求出结果.
【详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，
∴△EBC的周长=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=40°，∴∠ABC=，
∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟知等腰三角形和线段垂直平分线的性质定理是求解的关键.
21. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F．
求证：CE=CF．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】利用BF平分∠ABC知∠CBF＝∠DBE，又∠ACB=90°，CD⊥AB得∠CFB＝∠DEB，再利用对顶角相等得∠CFB＝∠FEC，即CE＝CF．
【详解】证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°．
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF＝∠DBE，
∴∠CFB＝∠DEB．
∵∠FEC＝∠DEB，
∴∠CFB＝∠FEC，
∴CE＝CF．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，并通过角的等量变换，等腰三角形的判定进行证明．
22. 小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，且．
（1）证明：；
（2），求大楼的高．
【答案】（1）见解析 （2）楼高是26米
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是牢记它的判定与性质．
（1）先求出，再证明全等；
（2）利用全等三角形性质得出即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵
∴.
∵米，米，∴(米)．
答：楼高是米．
23. 如图，在中，分别是的平分线，分别是的角平分线．

（1）若，则________， ________；
（2）当变化时，的值是否变化？请说明理由．
【答案】（1），
（2）不变，见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，邻补角等知识．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，邻补角是解题的关键．
（1）由题意得，，则，，，，；
（2）同理（1），，则，，，则，，由，作答即可．
【小问1详解】
解：∵分别是的平分线，分别是的角平分线，∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当变化时，的值不变，理由如下；
同理（1），
，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当变化时，的值不变．
24. 如图，，，，，垂足为 F．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意易证，再根据判定定理即可求证；
（2）根据得出，即可得出，然后根据，，求出的面积即可；
（3）根据，进而得到，求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：
，
在和中
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理，是解题关键．
25. 【初步探索】
（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是______．
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）（2）仍成立，理由见解析（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
（1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出；
（3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
【详解】解：（1）结论：．
理由：如图1，延长到点G，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长到点G，使，连接，
∵
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）结论：．
理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
∵，
∴，
和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，