福建省泉州市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 在实数0，，2，中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”分析判断即可
【详解】解：在实数0，，2，中，是无理数的是，其他的是有理数，
故选D
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 3，6，6C. 6，8，10D. 5，12，13
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据题意由勾股定理的逆定理，进而验证两小边的平方和等于最长边的平方进行判断即可．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B
3. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A. 65°,65°B. 50°,80°C. 65°,65°或50°,80°D. 50°,50°
【答案】C
【解析】
【分析】根据分类讨论已知角顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查幂乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算错误，不符合题意；
C、，故选项计算正确，符合题意；
D、，故选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，在中，，平分．已知，，则的长为（ ）
A. 24B. 12C. 9D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一性质，得到，，根据勾股定理得到，解答即可．
本题考查了等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
详解】解：∵，平分，
∴，；
∴，
∴．
故选：A．
6. 已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算和代数式求值问题，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解决本题的关键．
根据无理数的估算，即可求得，据此即可解答．
【详解】解：∵，而，
，
又∵是两个连续整数，且满足，
，
，
故选：C．
7. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得到．
【详解】证明：在和中，
，
，
．
故选：A．
8. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A. 最喜欢篮球的学生人数为30人
B. 最喜欢足球的学生人数最多
C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为
D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可．
【详解】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误；
B、由统计图可知， 最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确；
C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确；
D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确；
故选：A．
9. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. a=3，b=2B. a=－3，b=2C. a=3，b=－1D. a=－1，b=3
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
考点：命题与定理．
10. 已知长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，且满足，，则长方体的表面积是（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】根据得故，结合，得，根据长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，得到方程组，解得，于是得到，根据长方体的表面积为解答即可．
本题考查了方程组的解法，整数的性质，长方体的表面积计算，熟练掌握整数的性质，方程组解法是解题的关键．
【详解】解：∵
∴，
故，
∵，
∴，
∵长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，
∴，
解得，
∴，
∴长方体的表面积为．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算．利用单项式乘单项式法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 因式分解________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
13. 命题“同位角相等，两直线平行”的条件是______．
【答案】同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念与组成，熟练掌握命题的构成是解题的关键；
由命题的题设和和结论的定义进行解答．
【详解】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的事项，
命题中已知的事项是“同位角相等”，推出的事项是“两直线平行”，
命题的条件为：同位角相等，结论为：两直线平行．
故答案为：同位角相等
14. 王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．
【答案】8
【解析】
【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.
【详解】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是：8.
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．
15. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长是40，则的周长是_____．
【答案】56
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长，解答即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵是的垂直平分线，交于点E，
∴，，
∵，
∴，，
∵的周长是40，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案：56．
16. 如图，在中，，点在外，，，连接，交于点，过点作，交的延长线于点．若，则下列结论中，正确的结论有_____．
①平分；②为的中点；③是等边三角形；④．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据题意证明出，得到，即可判断①；根据题意证明出，得到，即可判断②；根据等边对对角得到，，然后根据三角形内角和定理求出，得到，即可证明出是等边三角形，进而可判断③；根据含角直角三角形的性质即可判断④．
【详解】∵，，
∴
又∵，
∴
∴，即平分，故①正确；
∴
∴垂直平分
∴，
∵
∴，
又∵
∴
∴，即为的中点，故②正确；
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵在中，
∴
∴
∴
∴
又∵
∴是等边三角形，故③正确；
∵，
∴，故④正确．
综上所述，正确的结论有①②③④．
故答案为：①②③④．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的判定，等边对等角性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值的化简，根据定义计算即可．
【详解】
．
18. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂乘法，多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据积的乘方，同底数幂乘法，整式的加减计算即可．
（2）根据多项式乘以多项式，整式的加减计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
19. 如图，已知点B、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，证得成为解题的关键．
先根据得出，再根据平行线的性质可得，然后由定理得出，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】证明：∵，
，即．
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算除法运算，把，代入化简后的代数式计算即可.
【详解】解：
．
把，代入原式，得
原式
21. 综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
【答案】（1）9.6米；
（2）小明同学应该再放出8米线．
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用；
（1）根据勾股定理求出，进而求出；
（2）先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案．
【小问1详解】
解：如图，过点作．
在中，．
由勾股定理，得，
则米．
【小问2详解】
解：风筝沿方向再上升12米后，
此时风筝线的长为米，
∴米．
答：小明同学应该再放出8米线．
22. “校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下．
根据图中信息，解答下列问题．
（1）八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）．
（2）扇形统计图中所对应圆心角的度数为_____度．
（3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少?
【答案】（1）200，详见解析
（2）126 （3）在八年级学生中，宣讲会的参与率是
【解析】
【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，计算补图即可．
（2）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可；
（3）利用解答即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得（人），
．非常了解的人数为（名）．
补全条形统计图如下．
故答案为：200．
【小问2详解】
解：A组所占圆心角为：
故答案：126．
【小问3详解】
解：．
答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键．
23. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：在边上求作点，使得是以为底的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）作线段的垂直平分线交边于点，即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质结合等边对等角求得，求得，利用等角对等边即可得到．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求．
；
【小问2详解】
解：由（1），可知，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂线平分线的性质，等边对等角以及等角对等边，三角形的内角和定理．
24. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”，例如：，，，因此，，都是“登高数”．
（1）特例感知：判断是否为“登高数”，说明理由．
（2）规律探究：根据“登高数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“登高数”都能被整除吗?如果能，说明理由；如果不能，举例说明．
（3）拓展应用：求不超过的所有“登高数”的和．
【答案】（1）是“登高数”，详见解析；
（2）“登高数”能被整除，详见解析；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是是熟练掌握平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算，难点是理解“登高数”都是的倍数，即如果一个数是的倍数，那么这个数一定是“登高数”．
（1）设求出方程的解，然后由计算结果可得出答案；
（2）利用平方差公式计算，然后由计算结果可得出答案；
（3），通过计算即可得出不超过的所有“登高数”的和．
【小问1详解】
解：（1）是“登高数”，
理由：设，
解得：，
，
是 “登高数”；
【小问2详解】
解：“登高数”能被整除，
理由：，
，
，
是正整数，
能被整除，
能被整除，
“登高数”都能被整除；
【小问3详解】
解：由（2），可知“登高数”能被整除，
，
不超过的所有“登高数”有，，，，，，
，
，
，
，
．
25. 如图1，在中，，，D是的中点，连接，过点作，交的延长线于点，过点作于点．
（1）求证：．
（2）如图2，连接，过点作，交于点，求证：．
（3）如图3，将沿翻折得到，连接，求证：．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）详见解析
【解析】
【分析】（1）利用直角相等，对等角相等，三角形内角和定理，证明．
（2）先证明，再证明，利用等腰直角三角形的性质，等量代换证明即可．
（3）取的中点，连接，利用三角形全等，线段垂直平分线的性质证明即可．
【小问1详解】
证明：，
．
，，
∴，
．
【小问2详解】
证明：，
．
，
，
．
，，
，
，．
，，，
，
．
∵，，，
∴，
，
，
．
【小问3详解】
证明：如图，取的中点，连接，
．
由（2），得，
．
，
，
．
，
，
，
．
，
．
【点睛】本题考查了直角性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内