福建省福建师范大学泉州附属中学八年级上学期期中考试数学试卷 （解析版）-A4

这是一份福建省福建师范大学泉州附属中学八年级上学期期中考试数学试卷 （解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，是无理数的为 （ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的选项．
【详解】3.14是有理数，是有理数，
=3，
无理数为.
故答案选C.
【点睛】本题考查了无理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握无理数的性质.
2. 4的平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根，由平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴4的平方根为．
故选：B．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘方定义，同底数幂的乘法，同类项合并法则，幂的乘方法则进行运算即可．
【详解】解：A．，正确，故符合题意；
B．，不正确，故不符合题意；
C．，不是同类项，不能合并，不正确，故不符合题意；
D．，不正确，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，属于基础题，熟练掌握乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方是解题的关键．
4. 如图，，，， 要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形判定，根据“”的判定方法，结合题干条件判断，即可解题．
【详解】解： ，，，
要根据“”证明，
需添加条件为斜边相等，即，
故选：A．
5. 作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由作法易得，，，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．
【详解】解：由作法易得，，，
在和中，
，
∴，
∴即．
故选：A．
6. 下列命题中，为假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同旁内角互补
C. 三角形的内角和为180°D. 三角形任意两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、对顶角相等，原说法是真命题，故本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原说法是假命题，故本选项符合题意；
C、三角形的内角和为，原说法是真命题，故本选项不符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边，原说法是真命题，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
8. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 25B. 25或20C. 20D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为5时，，所以不能构成三角形；
当腰为10时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：A．
9. 在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是解题的关键，根据各图形中各个部分之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论．
【详解】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误；
B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误；
C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，符合题意，故该选项正确；
D. 图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即
，因此，不符合题意，故该选项错误，
故选：C．
10. 如图，中，，点 D为上一点，点E为上一点，当有最小值时，为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟记轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题关键．作出点B关于的对称点，过点作，垂足为点E，交于点D，连接，此时有最小值，由对称性质可得，得出，再由，可得，可得出，再由，可得，从而求解即可．
【详解】解：如图，作出点B关于的对称点，过点作，垂足为点E，交于点D，连接，此时有最小值，
点B关于的对称点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】题考查了二次根式有意义的条件，负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 计算：﹣3a•2ab＝________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．
【详解】解：﹣3a•2ab
＝（﹣3×2）•（a•a）•b
＝
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，熟知其运算法则是解题的关键．
13. 若，且，，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理计算出，再根据全等三角形的性质得．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 已知：，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根及偶次幂的非负性，根据算术平方根及偶次幂的非负性求得x，y的值，然后求得的值．
【详解】解：∵，
∴，，
则，，
那么，
故答案为：．
15. 若，，则=__________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法可以解答本题.
【详解】∵，，
∴=ax÷ay=6÷2=3.
故答案为3.
【点睛】本题考查同底数幂的除法，解答本题的关键是明确它的计算方法．
16. 如图，是等边三角形，，分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点，是上一点，且，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________．（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】设，证明，可得①符合题意；连接，求解，证明，可得②符合题意；过作交于，截取，而，证明，可得③符合题意；作，连接，证明，可得，，再证明，可得④不符合题意；从而可得答案．
【详解】解：如图，设，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，又，
∴，
∴，故①符合题意；
连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，又
∴，
∴，故②符合题意；
过作交于，截取，而，
∴，为等边三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，故③符合题意；
作，连接，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④不符合题意；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理及外角性质的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】7；
【解析】
【分析】要计算本题结果，先进行开平方和开立方计算，在进行实数的加减运算即可.
【详解】原式＝
＝7
【点睛】本题是一道实数运算题，考察了实数的开平方和开立方计算.
18. 计算
（1）；
（2）．（用简便方法计算）
【答案】（1）
（2）9999
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算以及平方差公式．
（1）用单项式乘多项式法则展开即可；
（2）将原式写成，再利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】；
【解析】
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：原式

当时，
原式

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
20. 如图，点、在上，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先由得，再用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），，
（2）4
【解析】
【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法代数式求值等知识点．
（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得算术平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵c是的整数部分，，
∴；
【小问2详解】
解：将，，代入得：，
∴算术平方根是4．
22. 已知实数x、y满足．
（1）求x与y的值；
（2）符号*表示一种新的运算，规定，求的值
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式成立的条件，即可求得x、y的值；
（2）根据新的运算及x、y的值，进行运算，即可求解．
【小问1详解】
解：实数x、y满足，
，
；
【小问2详解】
解：根据新的运算，可得：
．
【点睛】本题考查了二次根式成立的条件，利用二次根式的性质化简及运算，熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键．
23. 如图，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形如图．
（1）图中的阴影部分的边长为___________；
（2）观察图请写出，，之间的等量关系：___________；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）阴影部分为边长为的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
（2）图中，大正方形有由小正方形和个矩形组成，则；
（3）由（2）的结论得到，再把代入得到，然后利用平方根的定义求解．
【小问1详解】
解：阴影部分为边长为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：图中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形等于个长宽分别、的矩形面积，
∴，
故答案为：．
【小问3详解】
解：由（2）得，
把代入得，
则．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式．
24. 若一个自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”，将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m′，记F（m）＝为“双子数”m的“双十一数”．例如m＝1313，m′＝3131，则F（m）＝＝8
（1）计算5656的“双十一数”F（5656）＝ ；
（2）已知两个“双子数”p，q其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1＜d≤9，c≠d且a，b，c，d都为整数），若p的“双十一数”F（P）能被17整除，且F（q）是一个完全平方数，求p﹣q的最小值．
【答案】（1）22 （2）2727
【解析】
【分析】（1）根据题目中“双十一数”的定义，可直接代入求解；
（2）根据“双十一数”的定义和完全平方数的定义分别算出F（p）和F（q）的值，进一步求出p-q的最小值．
【24题详解】
解：根据题意可得F（5656）=，
故答案为：22；
【25题详解】
F（p）=
=
=2（a+b），
F（q）==2（c+d），
∵F（p）能被17整除，
∴2（a+b）=34，即a+b=17，
又∵1≤a＜b≤9，
∴a=8，b=9，即p=8989；
∵F（q）是一个完全平方数，1≤c≤9，1＜d≤9，c≠d且c，d都为整数，
∴2（c+d）=16，
∴c+d=8，
∴c=1，d=7或c=2，d=6或c=3，d=5或c=5，d=3或c=6，d=2，
∴q=1717或2626或3535或5353或6262，
∴p-q的最小值为8989-6262=2727．
【点睛】此题主要考查完全平方数，学生对新知识的接受和应用能力．为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算．
25. 定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的珺琟点．
（1）如图1，在中，，为的珺琟点，求的角度；
（2）如图2，为的珺琟点，延长交于点，已知，，求的值；
（3）如图3，为的珺琟点，连接、，为边上一点，连接并延长交于点，若，求证：．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可求解；
（2）过点D分别作的垂线，垂足分别为E、F，利用面积关系即可求解；
（3）过点P作，分别交于点E，F，连接；由平行线的性质及角平分线定义得; 证明，再证明，则可得；由，再进行等量代换、线段和差即可完成．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
∵为的珺琟点，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点D分别作的垂线，垂足分别为E、F，如图；
∵为的珺琟点，
∴平分，
∴；
∵，，
∴；
【小问3详解】
证明：如图，过点P作，分别交于点E，F，连接；
∴；
∵为的珺琟点，
∴，，
∴，
∴；
同理：，
∴;
∵，，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质定理，平行线的性质，等角对等边，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识，构造适当辅助线证明三角形全等是解决（3）小题的关键．