福建省福州市晋安区八年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省福州市晋安区八年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 若，则下列分式化简正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
直接根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和负整数指数幂的含义，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和负整数指数幂的含义逐一分析即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选A．
4. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．
故选：D．
【点睛】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5. 下列各式在实数范围内能用平方差公式分解因式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．根据平方差公式的结构特征计算判断即可．
【详解】解：①，不能用平方差公式分解因式；
②，能用平方差公式分解因式；
③，能用平方差公式分解因式；
④不能用平方差公式分解因式；
⑤，能用平方差公式分解因式；
所以在实数范围内能用平方差公式分解因式的有3个，
故选：B．
6. 若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.
【详解】解：当，时，
，，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
而 故C符合题意；
．故D不符合题意
故选：C．
【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.
7. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：在和中，
，
，
故选：D．
8. 若a﹣b=3，a2+b2=5，则ab的值为（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据a-b=3可得（a-b）2=a2-2ab+b2=9，再代入a2+b2=5即可求出ab的值．
【详解】∵a2+b2=5，a-b=3，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2，即9=5-2ab，
解得：ab=-2，
故选A．
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，则点C的纵坐标为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型证明三角形全等是解题的关键．
过点B作轴于点E，过点C作轴于F，根据“一线三等角”模型证明，由此即可求解．
【详解】解：如图，过点B作轴于点E，过点C作轴于F，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点，，
∴，
∴点C的纵坐标为1．
故选：A．
10. 已知关于x的分式方程无解，则m可能的值为（ ）
A. B. 和0C. 0和和D. 0和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式方程无解的条件，掌握分式方程无解的两种情况，整式方程本身无解，分式方程产生增根是关键．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【详解】解：方程去分母得：，
解得：，
当时，整式方程无解，
当时，分母为0，方程无解，即，
当时，分母为0，方程无解，即．
故选：C．
二.填空题（共6小题，每小题4分，测分24分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0即可得答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
12. 正十边形的外角和为_________．
【答案】##360度
【解析】
【分析】本题考查多边形外角和定理，熟记定理是解题的关键．
根据多边形的外角和是即可求出答案．
【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于，
所以正十边形的外角和等于．
故答案为：．
13. 比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的计算，分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 若点与点N关于y轴对称，则点N的坐标为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，理解关于y轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同是解答关键．根据关于y轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同来求解．
【详解】解：∵点M与点N关于y轴对称，，
∴，
故答案为：．
15. 已知，则的值是______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
故答案为：7
16. 如图，在中，，点N、P、Q分别为边上动点，连接，若，，则的周长的最小值为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定与性质，将△的周长的最小值转化为的长是解题的关键．分别作点关于，的对称点、，连接分别交、于点、，连接、、、、，由对称性可知是等边三角形，则，当时，最短，即最短，此时的周长最小，进而解决问题．
【详解】解：如图，分别作点关于，的对称点、，连接分别交、于点、，连接、、、、，
由对称性可知，，，，
的周长，
，，，
，
是等边三角形，
，
当时，最短，即最短，
此时的周长最小，
，，
，
即的周长的最小值为10，
故答案为：10．
三.解答题（共9题，清分86分）
17. 计算：
（1）（用乘法公式简便运算）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式的应用；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将变形为，然后利用平方差公式计算，再合并即可；
（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
18. 在有理数范围内因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先展开，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：，
，
【小问2详解】
解：，
，
19. 先化简，再求值：，请从，0，1，2中取一个合适的数代入求值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
∵且且，
∴x可以取2，
当时，原式．
20. 如图，是等边三角形，P、Q是平面上的两个点，连接和，满足，且，求证．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．首先推导出，进而利用证得，进而得到．
【详解】证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21. （1）已知，，m，n为正整数，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用同底数幂乘法法则即可求得答案；
（2）将原式利用幂的乘方法则及同底数幂乘法，除法法则变形后代入数值计算即可．
【详解】解：（1），
（2），
22. 如图，中，，．
（1）尺规作图：在线段上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，证明：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图——垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质，
（1）分别以点A，B为圆心，大于为半径画弧，分别相交于点E，F，连接，即可得；
（2）连接，根据，得，根据垂直平分，得，计算得，则，可得，即可得；
掌握尺规作图——垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
证明：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. “人间烟火味，最抚凡人心”，个体商户是就业岗位重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多10个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.5倍．求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为 ，小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为 ．
（2）调帮助小凯同学完成剩下的解题过程．
【答案】（1），
（2）A、B两种型号玩具的单价各是15元，10元
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意是解题的关键．
（1）根据用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多10个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.5倍，列方程即可；
（2）解方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为，
小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：去分母，得，
解得，，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：A、B两种型号玩具的单价各是15元，10元．
24. 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
…
（1）根据上面的规律，猜想方程的解是 ；
（2）利用材料提供的方法解关于x的方程：；
（3）已知，利用材料提供方法解关于x的方程：.（结果保留a）
【答案】（1），
（2），
（3），
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题关键是正确理解题意给出的规律．
（1）根据题意给出的规律即可求出答案；
（2）先将原方程变形为：, 然后根据题意给出的规律，即可得出答案；
（3）方程两边同时乘以2，将原方程变形为：, 再方程两边同时减去3，方程变形为, 再根据题意给出的规律，即可得出答案
【小问1详解】
解：根据题中的规律，猜想方程的解为：
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意，得，
∴，
∴或，
解得：，，
经检验：，是原方程的解；
【小问3详解】
解：，
方程两边同时乘以2，得，
方程两边再同时减去3，得，
∴或，
解得：，，
经检验：，是原方程的解．
25. 如图，已知B（-1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：AD平分∠CDE；
（3）若在点D运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，60°
【解析】
【分析】（1）根据∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC，再结合∠ABD＋∠BDC＋∠DFB＝∠BAC＋∠ACD＋∠AFC＝180°，即可得出结论；
（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．运用“AAS”证明△ACM≌△ABN得AM＝AN．根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；
（3）运用截长法在CD上截取CP＝BD，连接AP．证明△ACP≌ABD得△ADP为等边三角形，从而求∠BAC的度数．
【详解】（1）证明：∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC，
又∵∠ABD＋∠BDC＋∠DFB＝∠BAC＋∠ACD＋∠AFC＝180°，
∴∠ABD＝∠ACD；
（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．
则∠AMC＝∠ANB＝90°，
∵OB＝OC，OA⊥BC，
∴AB＝AC，
∵∠ABD＝∠ACD，
∴△ACM≌△ABN （AAS），
∴AM＝AN，
∴AD平分∠CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；
（3）∠BAC度数不变化．
在CD上截取CP＝BD，连接AP．
∵CD＝AD＋BD，
∴AD＝PD，
∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，
∴△ABD≌△ACP，
∴AD＝AP，∠BAD＝∠CAP，
∴AD＝AP＝PD，
即△ADP是等边三角形，
∴∠DAP＝60°，
∴∠BAC＝∠BAP＋∠CAP＝∠BAP＋∠BAD＝60°．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了角平分线的判定定理和“截长补短”的数学思想方法，综合性较强．