福建省福州市晋安区八年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份福建省福州市晋安区八年级上学期期末数学试卷-A4，共11页。
A．B．
C．D．
2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．3×10﹣5B．3×10﹣4C．0.3×10﹣4D．0.3×10﹣5
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（m2）3＝m6B．m2•m3＝m6C．m﹣3＝﹣m3D．m4÷m4＝m
4．（4分）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A．6mB．7mC．8mD．9m
5．（4分）下列各式在实数范围内能用平方差公式分解因式的有（ ）
①x2+4；②m2﹣n2；③﹣a2+b2；④﹣x2﹣y2；⑤1﹣4b2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（4分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．（4分）若a﹣b＝3，a2+b2＝5，则ab的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（3，b）（b＞0），AC⊥AB且AC＝AB，则点C的纵坐标为（ ）
A．1B．b﹣1C．2D．b﹣2
10．（4分）已知关于x的分式方程无解，则m可能的值为（ ）
A．±2B．±2和0C．0和﹣4和﹣8D．0和﹣8
二.填空题（共6小题，每小题4分，测分24分）
11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
12．（4分）正十边形的外角和为 ．
13．（4分）比较大小：3﹣1 ．
14．（4分）若点M（2024，2025）与点N关于y轴对称，则点N的坐标为 ．
15．（4分）已知，则的值是 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，点N、P、Q分别为边AB、AC，BC上的动点，连接NQ，NP，PQ，若BC＝6，S△ABC＝30，则△NPQ的周长的最小值为 ．
三.解答题（共9题，清分86分）
17．（8分）计算：
（1）2025×2023﹣20242（用乘法公式简便运算）；
（2）（a﹣2）2﹣4（1﹣a）．
18．（8分）在有理数范围内因式分解：（1）3a2﹣3c2；（2）m（m+2）+1．
19．（8分）先化简，再求值：，请从﹣2，0，1，2中取一个合适的数代入求值．
20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，P、Q是平面上的两个点，连接BP和CQ，满足BP＝CQ，且∠1＝∠2，求证AP＝AQ．
21．（10分）（1）已知2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，求2m+n的值；
（2）已知x﹣2y+3＝0，求2x÷4y×8的值．
22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．
（1）尺规作图：在线段BC上找一点D，使得DB＝DA；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，证明：CD＝2BD．
23．（10分）“人间烟火味，最抚凡人心”，个体商户是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多10个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.5倍．求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为 ，小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为 ．
（2）调帮助小凯同学完成剩下的解题过程．
24．（12分）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+的解为x1＝2，x2＝；
方程x+的解为x1＝3，x2＝；
方程x+的解为x1＝4，x2＝；
…
（1）根据上面的规律，猜想方程x+的解是 ；
（2）利用材料提供的方法解关于x的方程：x+；
（3）已知a≠0，利用材料提供的方法解关于x的方程：x+.（结果保留a）
25．（12分）如图，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）求证：DA平分∠CDE；
（3）若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？
2024-2025学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题4分，清分40分）
1．【解答】解：A，B，D选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5，
故选：A．
3．【解答】解：A．∵（m2）3＝m6，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
B．∵m2•m3＝m5，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵m4÷m4＝m0＝1，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．
故选：D．
5．【解答】解：①x2+4，不能用平方差公式分解因式；
②m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），能用平方差公式分解因式；
③﹣a2+b2＝b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），能用平方差公式分解因式；
④﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），不能用平方差公式分解因式；
⑤1﹣4b2＝（1+2b）（1﹣2b），能用平方差公式分解因式；
所以在实数范围内能用平方差公式分解因式的有3个，
故选：B．
6．【解答】解：当a＝3，b＝4时，＝，＝，
∴A不成立
＝，
∴B不成立．
＝．
∴D不成立．
故选：C．
7．【解答】解：在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SSS），
故选：D．
8．【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝3，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即9＝5﹣2ab，
解得：ab＝﹣2，
故选：A．
9．【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于F，
∴∠AFC＝∠AEB＝90°＝∠BAC，
∴∠CAF+∠BAE＝90°＝∠CAF+∠ACF，
∴∠ACF＝∠BAE，
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE（AAS），
∴CF＝AE，AF＝BE，
∵点A（2，0），B（3，b），
∴CF＝AE＝3﹣2＝1，
∴点C的纵坐标为1，
故选：A．
10．【解答】解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx＝（x+2）（x﹣2），
解得：（4+m）x＝8，
当m＝﹣4时，整式方程无解，
当x＝﹣2时，分母为0，方程无解，即m＝﹣8，
当x＝2时，分母为0，方程无解，即m＝0．
故选：C．
二.填空题（共6小题，每小题4分，测分24分）
11．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
12．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故答案为：360°
13．【解答】解：，
故答案为：＜．
14．【解答】解：∵点M与点N关于y轴对称，M（2024，2025），
∴N（﹣2024，2025），
故答案为：（﹣2024，2025）．
15．【解答】解：∵，
∴，
则，
故答案为：7．
16．【解答】解：如图，分别作点Q关于AB，AC的对称点G、H，连接GH分别交AB、AC于点N、P，连接AG、AH、GQ、HQ、AQ，
由对称性可知，NG＝NQ，PH＝PQ，AQ＝AG＝AH，
∴△NPQ的周长＝PN+NQ+PQ＝PN+NG+PH＝GH，
∵∠GAN＝∠QAN，∠HAP＝∠QAP，∠BAC＝30°，
∴∠GAH＝2∠BAC＝60°，
∴△AGH是等边三角形，
∴GH＝AH＝QA，
当AQ⊥BC时，AQ最短，即GH最短，
此时△NPQ的周长最小，
∵BC＝6，S△ABC＝30，
∴AQ＝10，
即△NPQ的周长的最小值为10，
故答案为：10．
三.解答题（共9题，清分86分）
17．【解答】解：（1）2025×2023﹣20242
＝（2024+1）×（2024﹣1）﹣20242
＝20242﹣1﹣20242
＝（20242﹣20242）﹣1
＝0﹣1
＝﹣1；
（2）（a﹣2）2﹣4（1﹣a）
＝（a2﹣4a+4）﹣（4﹣4a）
＝a2﹣4a+4﹣4+4a
＝a2．
18．【解答】解：（1）3a2﹣3c2
＝3（a2﹣c2）
＝3（a+c）（a﹣c）；
（2）m（m+2）+1
＝m2+2m+1
＝（m+1）2．
19．【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
∵x≠0且x+2≠0且x﹣1≠0，
∴x可以取2，
当x＝2时，原式＝．
20．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴AP＝AQ．
21．【解答】解：（1）∵2m＝a，2n＝b，
∴2m+n＝2m•2n＝ab；
（2）∵x﹣2y+3＝0，
∴2x÷4y×8
＝2x÷22y×23
＝2x﹣2y+3
＝20
＝1．
22．【解答】（1）解：如图点D即为所求；
（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，
∵DB＝DA，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝120°﹣30°＝90°，
∴CD＝2AD＝2BD．
23．【解答】解：（1）小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为﹣＝10，
小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为＝1.5×；
故答案为：﹣＝10，＝1.5×；
（2）去分母，得600﹣450＝15x，
解得，x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
∴1.5x＝15，
答：A、B两种型号玩具的单价各是15元，10元．
24．【解答】解：（1）根据题中的规律，猜想方程的解为：
x1＝5，，
故答案为：x1＝5，；
（2）由题意，得，
∴，
∴x+1＝3或，
解得：x1＝2，，
经检验：x1＝2，是原方程的解；
（3），
方程两边同时乘以2，得，
方程两边再同时减去3，得，
∴2x﹣3＝a或，
解得：，，
经检验：，是原方程的解．
25．【解答】证明：（1）∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC，
又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB＝∠BAC+∠ACD+∠AFC＝180°，
∴∠ABD＝∠ACD；
（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．
则∠AMC＝∠ANB＝90°．
∵OB＝OC，OA⊥BC，
∴AB＝AC，
∵∠ABD＝∠ACD，
∴△ACM≌△ABN （AAS）
∴AM＝AN．
∴DA平分∠CDE．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；
（3）∠BAC的度数不变化．
在CD上截取CP＝BD，连接AP．
∵CD＝AD+BD，
∴AD＝PD．
∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，
∴△ABD≌△ACP．
∴AD＝AP；∠BAD＝∠CAP．
∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，
∴∠DAP＝60°．
∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝∠BAP+∠BAD＝60°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
C
D
A
A
C