福建省福州市晋安区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市晋安区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点关于轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，3，4B. 3，4，5C. 2，4，8D. 2，2，6
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ）
A. 三角形内角和为B. 两点之间，线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 垂线段最短
6. 如图，，若利用“”得到，则需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画出射线，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，要用“”判定和全等的条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ）
A. ∵（已知）∴（等角对等边）
B. ∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一）
C. ∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一）
D. ∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）
10. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行
二、填空题
11. 计算______．
12. 如图，正五边形中， ___________°．
13. 如图，在中，，点D在的延长线上，，则___________．
14. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为___________．
15. 如图，在中，，，为中线，，则___________．
16. 如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
三、解答题（共9大题，满分86分）
17. 计算：
（1）；
（2）（结果用科学记数法表示）
18. 如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，，，，求证：．
19. 如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为 ；
（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．
20. 按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作的角平分线；
（2）作线段的垂直平分线．
21. 若，，
（1）求代数式的值；
（2）求的值．
22. 如图，中，，，平分交于点D．

（1）求证：点D在的垂直平分线上；
（2）若，求的长．
23. （1）尺规作图：作的高；
（2）证明：如果两个锐角三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．（请根据图形，补全已知和求证，并写出证明过程）
已知：如图，在和中，，___________，为边上的高，为边上的高，且；
求证：___________．
证明：

24. 为等边三角形，射线经过点A，，作点B关于射线的对称点D，连接、交直线于点E．
（1）如图1，当时，
①___________，___________（用含α的式子表示）；
②用等式表示线段、、的数量关系，并证明：
（2）连接，当α为某个度数时，为等腰三角形，请在备用图中依题意补全图形，并且直接写出α的度数．
25. 如图1：，B在x轴上，点在射线上．
（1）若，
①点C到x距离为___________；
②求证：点B为的中点；
③如图2，点D在第四象限，，连接交x轴于点H，求点D的坐标．
（2）如图3，点E、F分别在坐标轴上，，点P为的内角平分线的交点，分别交x轴、y轴于N、M两点．
①求的度数；