福建省福州市闽清县八年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份福建省福州市闽清县八年级上学期期末数学试卷-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，用科学记数法表示为7.8×10n，则n的值为( )
A. 7B. −6C. −7D. −8
3.一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形第三边长可能是( )
A. 3cmB. 7cmC. 11cmD. 13cm
4.如图，若△OAD≌△OBC，∠O=78∘，∠C=22∘，则∠OAD的度数( )
A. 20∘
B. 65∘
C. 80∘
D. 95∘
5.下列因式分解正确的是( )
A. xy−y2=y(x−y)B. x2−9=(x+9)(x−9)
C. 4x2−4x+1=(4x−1)2D. 2x2−6x+2=2(x2−3x)
6.下列计算正确的是( )
A. a4+a4=a8B. a2⋅a3=a6C. a8÷a4=a2D. (a2)3=a6
7.若m为自然数，则(2m+3)2−4m2的值总能( )
A. 被3整除B. 被4整除C. 被5整除D. 被6整除
8.关于y的分式方程4yy−1+a1−y=1的解为正数，则a的取值范围为( )
A. a>1B. a>1且a≠4C. a>−1D. a>−1且a≠4
9.如图，已知△ABC的面积为14，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.已知关于x的方程x+1x=m+1m的两根分别为m，1m，则关于x的方程x+1x−1=m+3+1m+2的根是( )
A. m,1m+2B. m+3,1m+2C. m+3,−m−1m+2D. m+3,m+3m+2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分式1x−3有意义的条件是______.
12.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，请你根据“HL”定理，添加一个条件______，使得Rt△ABC≌Rt△ADC.
13.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______.
14.若 20n是整数，则正整数n的最小值为______.
15.已知1x−1y=2，则代数式3x−2xy−3yx+xy−y的值为 .
16.如图，△ABC的面积为6，AB=5，AD平分∠BAC，若M，N分别是AD，AC上的动点，则MN+CM的最小值为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(−1)2025+(π−3)0−2−1.
18.(本小题8分)
计算：( 5− 2)( 5+ 2)− 12÷ 3.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，求证：CE=BF.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：a2−1a2−2a+1÷(1−aa−1)，其中a= 3−1.
21.(本小题8分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F.
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60∘，BD=16，AD=5，求EC的长.
22.(本小题10分)
如图，OP平分∠AOB，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点C，D，连接CD.
(1)在射线OP上求作一点M，使得点M到CA，CD的距离相等.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)在(1)的条件下，若CD=6，且△CMD与△MOD的面积分别是6和5，求线段OD的长度.
23.(本小题10分)
当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.2023年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一.下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比：
(1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用；
(2)若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
24.(本小题12分)
将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当变形，可以解决很多数学问题.
例如：a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：因为a+b=3，ab=1，所以(a+b)2=9，2ab=2，
所以a2+b2+2ab=9，得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若xy=5，x−y=8，则x2+y2=______；
(2)若(x−7)(x−9)=10，求(x−7)2+(x−9)2的值；
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若AB=5，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积.
25.(本小题14分)
已知：如图，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，点E，连接AE.
(1)如图，求证：AE平分∠BAC；
(2)若点F是线段CB上的一点(点F不与点B，C，E重合)，现以AF为一边，作∠AFG=60∘，使得点B，G在直线AF的同侧，且AF=GF.
①求证：E、D、G三点共线；
②试探究EF，EG与EB之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
0.00000078=7.8×10−7，
所以n=−7.
故选：C.
根据将一个数写成a×10n(1≤|a|