初中数学新沪科版八年级下册 17.2 第1课时 直接开平方法 教学课件（2026春）

第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法直接开平方法沪科版·八年级下册学习目标12会利用直接开平方法解形如 x2 = p (p  0) 的方程.初步了解形如 (x + n)2 = p (p  0) 方程的解法.3能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.回顾导入1. 如果 x2 = a，则 x 叫作 a 的 .2. 如果 x2 = a (a  0)，则 x = .3. 如果 x2 = 16，则 x = .4. 任何数都有平方根吗？平方根±4负数没有平方根.推进新课知识点 用直接开平方法解一元二次方程试一试求 x2 = 9 中 x 的值.开平方，得x = ±3所以开平方就可求得方程 x2 = 9 的两个根：x1 = 3，x2 = –3.像这样的求一元二次方程的根的方法，叫作直接开平方法.练一练用直接开平方法解下列方程：（1）x2 = 36；（2）x2 – 0.81 = 0.x = ±6所以原方程的根是 x1 = 6，x2 = – 6.（2）原方程可化为 x2 = 0.81x = ±0.9所以原方程的根是 x1 = 0.9，x2 = – 0.9.对于一元二次方程 x2 = p：归 纳（1）当 p ＞ 0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ；（2）当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；（3）当 p ＜ 0 时，因为对任意实数 x，都有x2  0，所以方程无实数根.例 1用直接开平方法解下列方程：（1）3x2 = 12；（2）(x + 3)2 = 5.解：（1）两边同除以 3，得x2 = 4.开平方，得x = ±2.所以原方程的根是 x1 = 2，x2 = – 2.例 1用直接开平方法解下列方程：（1）3x2 = 12；（2）(x + 3)2 = 5.由方程 x2 = 25 得 x = ±5.依此类推：由 (x + 3)2 = 5 可得例 1用直接开平方法解下列方程：（1）3x2 = 12；（2）(x + 3)2 = 5.解：（2）开平方，得所以原方程的根是 解方程 (x + 3)2 = 5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程，即得原方程的解.练一练用直接开平方法解下列方程：（1）3(x + 1)2 = 48；（2）2(x – 2)2 – 4 = 0.解：（1）原方程可化为 (x + 1)2 = 16开平方，得 x + 1 = ±4所以原方程的根是 x1 = 3，x2 = – 5.（2）原方程可化为 (x – 2)2 = 2对于一元二次方程 (x + n) 2 = p：归 纳（1）当 p ＞ 0 时，方程有两个不等的实数根（2）当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = – n；（3）当 p ＜ 0 时，方程无实数根.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤移项，将方程变成左边是完全平方式，右边是非负数的形式.132开平方，将方程化为两个一元一次方程.解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根.随堂练习1. 一元二次方程 (x + 6)2 = 16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x + 6 = 4，则另一个一元一次方程是（ ）A. x – 6 = – 4 B. x – 6 = 4C. x + 6 = 4 D. x + 6 = – 4D2. 方程 3x2 + 9 = 0 的根为（ ）A. 3 B. – 3 C. ±3 D. 无实数根D3. 若 8x2 – 16 = 0，则 x 的值是 .4. 解下列方程：（1）2x2 – 8 = 0；（2）9x2 – 5 = 3.解：（1）原方程可化为 x2 = 4开平方，得 x = ±2所以原方程的根是 x1 = 2，x2 = – 2.（3）(x + 6)2 – 9 = 0；（4）3(x – 1)2 – 6 = 0；解：（3）原方程可化为 (x + 6)2 = 9开平方，得 x + 6 = ±3所以原方程的根是 x1 = – 3，x2 = – 9.（4）原方程可化为 (x – 1)2 = 2（5）x2 – 4x + 4 = 5；（6）9x2 + 5 = 1.解：（5）原方程可化为 (x – 2)2 = 5课堂小结用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：移项，将方程变成左边是完全平方式，右边是非负数的形式.开平方，将方程化为两个一元一次方程.解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根.课后作业完成练习册本课时的习题。