北师大版（2024）八年级数学下册课件+教案（表格式） 2.1 不等式及其基本性质 第1课时 不等式概念

第二章 不等式与不等式组 对于晓跷板、拔河比赛、手机流量、汽车限速和打折购物方案的选择等生活场景，你也许并不陌生，但你是否想过它们与某种“不等关系”有关？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍。 本章将结合具体问题了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，研究一元一次不等式（组）的解法，运用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系。在这个过程中，你将进一步发展运算能力、几何直观、模型观念等。2.1 不等式及其基本性质第1课时 不等式概念1. 理解不等式的意义，并能根据数量关系列不等式；（重点）2. 掌握不等式在我们日常生活中的简单应用.（难点） 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小红的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“ 155或155 < 156. 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？  如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？  如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.  观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？  一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式．常用的不等符号有下面5种：＜小于,不足小于2+5 < 10＞大于,高出大于5+6 > 8≤不大于,不超过小于或等于x ≤ 9≥不小于,至少大于或等于x ≥ 5≠不相等不等于4 ≠ 6例1 下列式子中：（1）-3＜0； （2）4x+3yy+5，是不等式的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.C（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.a + b + c ≤ 160（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过10 cm，请你列出 x 满足的关系式.6 + x > 101.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．2.列不等式的一般步骤：(1)分析题意，找出问题中的各种量；(2)弄清各种量之间的数量关系；(3)用代数式表示各种量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来． 例2 列不等式：(1)a与1的和是正数：________；(2)y的2倍与1的和大于3：________；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；(4)c与4的和不大于-2：__________.a＋1＞02y＋1＞3c＋4≤-2 1.在数学表达式：（1）2＜8 ;（2）3x+5＞0; （3）x2 - 6;（4）x = -2;（5）y ≠ 0;（6）x ≥ 50中，不等式的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5C2.你能用不等式表示下列关系吗？（1）x的一半不小于－1； （2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数； （4）b是非负数. (1)0.5x≥－1.(2)y+4>0.5. (3)a0 B.x