北师大版（2024）八年级数学下册课件+教案（表格式） 1.5 角平分线 第2课时 三角形的角平分线

1.5 角平分线第2课时 三角形的角平分线1. 能应用角平分线的性质定理和判定定理今昔计算和证明,解决一些简单的实际问题.（重点）2. 会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”；经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.（难点） 三条笔直的公路围成一个三角形区域，现在计划在这个区域内修建一个仓库P，使P到三条公路的距离都相等,你能在三角形区域内标出仓库P的位置吗?例1 如图,在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°, AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)已知CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.   （2）证明：由（1）的求解过程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE(全等三角形的对应边相等）.∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等． 要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？DEIGD E F 例2 求证:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.已知:如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F.求证:∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF.证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB， PE⊥BC,垂足分别为D,E.∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.同理，PE=PF.∴PD=PE=PF.∴点P在∠A的平分线上（在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上）.即 ∠A的平分线经过点P.D E F 活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.1.如图，为促进旅游业发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（　　）A.△ABC三条高线的交点处B.△ABC三条角平分线的交点处C.△ABC三条中线的交点处D.△ABC三条垂直平分线的交点处B2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)A．110° B．120° C．130° D．140°A1.已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB =90°，∠B=40°， AD交BC于D点，DE⊥AB于E，且DE=DC,则∠CAD =________.25°2.如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为20，30，40，其三条内角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB，S△OBC，S△OAC之比为 　2∶3∶4　⁠.2∶3∶4　3.某新建住宅小区里有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等.请你在图中画出安装照明灯P的位置.解：如图，点P就是安装照明灯的位置.4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O到AB，BC，AC三边的距离相等，求∠AOC的度数. 性质三角形三个内角的平分线角平分线上的点到这个角的两边距离相等.用途可以用来选取到三条直线距离相等的点判定在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.