17.1 一元二次方程 习题 (含答案） 课件 2026年春沪科版数学八年级下册

沪科版·八年级下册第17章 一元二次方程习题17.11. 根据题意，列出关于 x 的方程，并将其化成一般形式.（1）一个长方形的长比宽多 2，且面积是 120，求这长方形的长 x；【教材P23习题17.1 T1】解：该长方形的长为 x，则宽为 (x – 2).根据题意，得 x(x – 2) = 120，整理，得 x2 – 2x – 120 = 0.1. 根据题意，列出关于 x 的方程，并将其化成一般形式.（2）一个直角三角形的两直角边长之和为 7，且面积为 6，求这个三角形的一直角边长 x；【教材P23习题17.1 T1】解：这个三角形的一直角边长为 x，则另一条直角边长为 (7 – x).根据题意，得 整理，得 x2 – 7x + 12 = 0.1. 根据题意，列出关于 x 的方程，并将其化成一般形式.（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡 90 张，求这个小组的同学数 x；【教材P23习题17.1 T1】解：根据题意，得 x(x – 1) = 90，整理，得 x2 – x – 90 = 0.1. 根据题意，列出关于 x 的方程，并将其化成一般形式.（4）一个小组的同学元旦见面时，若每两人都握手一次，则所有人共握手 10次，求这组同学数 x；【教材P23习题17.1 T1】解：根据题意，得 整理，得 x2 – x – 20 = 0.1. 根据题意，列出关于 x 的方程，并将其化成一般形式.【教材P23习题17.1 T1】（5）某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1. 在此温室内，左侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道，设长方形温室的长为 x m，要使蔬菜种植区域的面积为 288 m2，求 x.解：根据题意，得 整理，得x2 – 8x – 560 = 0.2. 已知关于 x 的方程 x2 – (2m + 1)x – (2m – 1) = 0 的一个根为 1，求 m 的值.【教材P23习题17.1 T2】解：将 x = 1 代入原方程中，得12 – (2m + 1)×1 – (2m – 1) = 0，【教材P23习题17.1 T3】3. 已知 a 是方程 x2 – 3x – 2 = 0 的根，求：（1）代数式 2a2 – 6a + 3 的值； 解：（1）∵a 是方程 x2 – 3x – 2 = 0 的根，∴ a2 – 3a – 2 = 0，∴ 2a2 – 6a + 3 = 2(a2 – 3a – 2) + 7 = 2×0 + 7 = 7.【教材P23习题17.1 T3】3. 已知 a 是方程 x2 – 3x – 2 = 0 的根，求：（2）代数式 a3 – 11a 的值.解：（2）∵ a2 – 3a – 2 = 0，∴ a2 = 3a + 2，a2 – 3a = a(a – 3) = 2.∴ a3 – 11a = a(a2 – 11)= a(3a + 2 – 11)= a(3a – 9)= 3a(a – 3) = 3×2 = 6.