沪科版（2024）八年级数学下册17.1 一元二次方程（课件）

17.1 一元二次方程第十七章 一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)知识点一元二次方程的定义知1－讲11. 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程，叫做一元二次方程 .一元二次知1－讲警示误区最高次数是 2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程.2. 一元二次方程的“三要素”一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2.分母或根号内不含未知数整理后.知1－练例 1 知1－练解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④未知数的最高次数不是 2；⑤整理后未知数的最高次数不是 2；⑥不论 m 取何值， m2+1 总是正数，符合一元二次方程的定义 .答案：B解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别 .知1－练方法点拨判断一元二次方程的方法：知2－讲知识点一元二次方程的一般形式21. 一般形式 关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0) ，其中ax2是二次项， a是二次项系数，bx是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.知2－讲特别提醒:a ≠ 0 是方程ax2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，则必隐含a≠0这一条件.知2－讲2. 特殊形式知2－练把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)(x+1)(x－2)=4；(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.例2知2－练解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念解答.知2－练解：(1)整理方程，得x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.(2)整理方程，得x2+2x－14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.(3)整理方程，得2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.知2－练解法解读化一元二次方程为一般形式的基本步骤：去括号→移项→合并同类项.特别提醒确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉各项的符号 .知3－讲知识点一元二次方程的解(根)31. 定义 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根.知3－讲特别提醒如果一个数是一元二次方程的根，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等，由此可求待定字母的值 .2.关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的根的三个重要结论(拓展)(1)有一个根为x=1 a+b+c=0；(2)有一个根为x=-1 a-b+c=0；(3)有一个根为x=0 c=0.知3－讲知3－练判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6 的根.例 3解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.知3－练解：将x=2 代入方程，得左边=4－2=2，∵右边=6，2 ≠ 6，∴ x=2 不是原方程的根.将x=3 代入方程，得左边=9－3=6，∵右边=6，6=6，∴ x=3 是原方程的根.知3－练特别提醒判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：将这个数代入方程中，如果该数使方程左右两边的值相等，那么这个数就是方程的根；反之，如果该数不能使方程左右两边的值相等，那么这个数就不是方程的根 .一元二次方程