人教版（2024）八年级上册（2024）小结学案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）小结学案，文件包含专题4构造全等三角形的常用方法--原卷版人教版2024docx、专题4构造全等三角形的常用方法--解析版人教版2024docx等2份学案配套教学资源，其中学案共18页， 欢迎下载使用。
【知识点1 倍长中线模型】
【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
【常见模型】

【例1】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．
(1)如图1，在△ABC中，AB=6，AC=4，D是BC的中点，求边BC上的中线AD的取值范围．嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点H，使DH=AD，连接BH．可以判定△ADC≌△HDB，从而得到AC=HB=4．这样就能把线段AB，AC，2AD集中在△ABH中，利用三角形三边的关系，可得中线AD的取值范围是 ．
(2)如图2，△ABC中，AB>AC，AD为角平分线，E为边BC的中点，过点E作AD的平行线，交AB于点F，交CA的延长线于点P．
①判断BF和CP的数量关系，并说明理由；
②若∠BAC=90°，S△ABC=30，BF=8，则AP的长为________ ．
【练1.1】八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中一组全等三角形_______________；
（2）如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是_________．
【理解与应用】
（3）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求线段BF的长．
【练1.2】老师在某节数学课上提出了如下问题：在△ABC中，AB=8，AC=6，求边BC上的中线AD的取值范围．某小组经过组内合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长中线AD至点Q，使得DQ=AD；
②连接BQ，把AB,AC,2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系，可得2