初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形小结精品精练

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1．（2024秋•天门期中）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．求证：CD＝2CE．
2．如图，AD为△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AD交BA的延长线于F，交AC于G．
（1）求证：AF＝AG；（2）求证：BF＝CG；
（3）求AB+ACCG的值．
3．阅读下列材料，然后解决问题：
（1）如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ．
（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
类型二 作垂线构造全等三角形
4．如图，△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AC的中点，AD⊥BM，交BC于点D，连接DM，求证：∠1＝∠2．
类型三 作平行线法构造全等三角形
5．△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP＝BQ+AQ．（有多种辅助线作法）
类型四 “截长补短法”构造全等三角形
6．（2024春•商河县期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；（图1）
（2）求∠FAE的度数；（图1）
（3）如图2，延长CF到G点，使BF＝GF，连接AG．求证：CD＝CG；并猜想CD与2BF+DE的关系．
7．（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于H，求证：AH=12BC．
（2）在如图②和图③的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请分别求出两图中点A到BP的距离．
8．（合肥期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．（想一想，你会几种方法）
类型五 “翻折法”构造全等三角形
9．（2020秋•北关区月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E在边BC上，∠CAE＝∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问：BD与AC相等吗？请说说你的理由．
类型六 “旋转法”构造全等三角形
10．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是DC上一点，∠EAF＝45°．
（1）如图①，若BE＝DF＝1，求EF的长．
（2）如图②，求证：BE+DF＝EF．
（3）如图③，点E为CB延长线上一点，点F为DC延长线上一点，∠EAF＝45°．请直接写出线段BE、DF、EF的数量关系．