16.1 变量与函数 第2课时 求自变量的取值范围与函数值（课件）2025-2026学年华师大八年级数学下册

第 2 课时 求自变量的取值范围与函数值第 16 章 函数及其图象16.1 变量与函数学习目标1.进一步理解和掌握函数的概念，分清实例中的自变量与因变量.2.能根据题意列出正确的函数关系式，并确定出自变量的取值范围.(重、难点)3.会求给定函数关系式的函数值.做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t(单位：h)，行驶的路程为 s (单位：km)；(2) 多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ． 问题 (1) 中，t 取－2 有实际意义吗？ 问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？思考 上个课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量 t 的取值范围: __________.0 ≤ t ≤24自变量的取值范围1.某地一天内的气温变化图自变量的取值范围：___________.n 取正整数2.小蕾的各周岁时的体重，如下表 :自变量的取值范围：______.r＞ 0π2.25π4π6.76π10.24π3.圆的半径与面积的关系，如下表 :　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗?　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知 2x + y = 180，得 y = 180 - 2x.由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是 0＜x＜90.yx例1 等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.典例精析做一做：下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？x 取全体实数x 取全体实数使函数关系式有意义的自变量的全体.① 函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：② 符合实际4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为 0；归纳总结31145373711 由图象或表格可知：当 t = 0 时，h = 3，那么，3 就是当 t = 0 时的函数值.问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度 h (m) 与旋转时间 t (min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？求函数值例2 已知函数(1) 求当 x = 2，3，-3 时，函数的值；(2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0.把自变量 x 的值代入关系式中，即可求出函数的值.解： (1) 当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7；(2)令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0.典例精析(1) 试写出重叠部分面积 y cm2 与MA 长度 x cm 之间的函数关系式． 解 (1) 重叠部分的面积 у 与线段 MA 的长度 x 之间的函数关系式为典例精析这里自变量 x 的取值范围是什么？例3 如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与 N 点重合．(2) 当 A 点从点 M 开始向右移动 1 cm 时，重叠部分的面积是多少?  解 ：点 A 从点 M 开始向右移动 1 cm，即 MA＝1 时，x＝1. 例4 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km.(1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x0.1x 表示的意义是什么？典例精析(2) 指出自变量 x 的取值范围；自变量的取值范围是 0≤x≤500汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50－0.1×200 = 30.因此，当汽车行驶 200 km时，油箱中还有油 30 L .问题二：x，y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？例5 一个三角形的周长为 y cm，三边长分别为 7 cm，3 cm 和 x cm.(1) 求 y 关于 x 的函数关系式；y = x + 10这些函数值都有实际意义吗？分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？根据题设，可得 y = x + 7 + 3典例精析例5 一个三角形的周长为 y cm，三边长分别为 7 cm，3 cm 和 x cm.(2) 求自变量 x 的取值范围.4 < x < 10分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 即 7 - 3 < x < 7 + 3.y = x + 10 (4 < x < 10)y 关于 x 的函数关系式： 对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际意义.函数自变量对应的因变量的值符合实际意义函数值自变量的取值范围1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( )A. B.C. D.CC3.求下列函数中自变量 x 的取值范围： x 取全体实数 4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x（公里）（x为整数），相对应的收费为 y（元）.（1）请分别写出当 0＜x≤3 和 x＞3 时，表示 y 与 x 的关系式，并直接写出当 x = 2 和 x = 6 时对应的 y 值；解：（1）当 0＜x≤3 时，y = 8；当 x＞3 时，y = 8＋1.8(x－3) = 1.8x＋2.6.当 x = 2 时，y = 8；x = 6时，y = 1.8×6＋2.6 = 13.4.(2) 当 0＜x≤3 和x＞3时，y 都是 x 的函数吗？为什么？ 当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.5.一长方形的周长为 8 cm，设它的长为 x cm，宽为y cm. (1) 求 y 关于 x 的函数关系式； (2) 并写出自变量的取值范围.解：(1) y 关于 x 的函数关系式为：y＝4－x(2) 自变量的取值范围为：0＜x＜4.