16.2.2 函数的图象（课件）2025-2026学年华师大八年级数学下册

第 2 课时 函数的图象第 16 章 函数及其图象16.2 函数的图象学习目标1.了解函数图象的意义，能用描点法画简单函数的图象 . (重点)2.体会函数图象在实际问题中的意义，解答简单的实际问题. (难点)心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温 T (℃)与时间 t (时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？问题：1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数表达式为 ，其中 x 的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.S = x2x＞0函数的图象(2) 怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标　　　　(4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值．(3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？(1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.有序数对点对应想一想：2. 填写下表：0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标 ( x，y ) 表示函数的一对对应值 ，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值.知识要点例1 画出函数 的图象.分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此 ，首先在自变量的取值范围内 ，适当取一些自变量的值 ，并求出对应的函数值.解 取自变量 x 的一些值，例如 x = ···，-3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，···，计算出对应的函数值 ，列表如下：典例精析 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对 ··· ( -3 ，4.5 ) ，( -2 ，2) ，(-1 ，0.5 ) ，(0 ，0)，(1 ，0.5 ) ，(2 ，2 ) ，(3 ，4.5) ···4.520.50.524.50 在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对 ( 坐标 ) 的对应点.( -3 ，4.5 ) ，( -2 ， 2 ) ，( -1 ，0.5 ) ，( 0 ， 0) ，( 1 ，0.5) ，( 2 ， 2) ，( 3 ，4.5) . 在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对 ( 坐标 ) 的对应点. 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示. 这里面函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法.第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点；第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把描出的点用 连接起来. 对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大描点法画函数图象的一般步骤：归纳总结例 2 画出下列函数的图象：(1) y = 2x， (2) xy100-12-2…………24-2-4解：(2) 函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数.① 列表如下：典例精析y = 2x②描点；③连线.实际问题中的函数图象例3 爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山. 有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶，下图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y (m) 与爬山所用时间 x (min) 之间的函数关系 ( 从小强开始爬山时计时 ).看图回答下列问题:(1) 小强让爷爷先上山多少米?(2) 山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(2) 山顶离山脚的距离是 300 米，小强先爬上山； (1) 由图象可知：小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米； (3) 小强何时赶上爷爷? 这时距山脚的距离是多少?(3) 因为小强和爷爷路程相等时是 8 分钟，所以小强用了 8 分钟追上爷爷；这时距山脚的距离是 240 m . 例4 某天 7 时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 从横坐标看出，自行车发生故障的时间是 7 : 05； 从纵坐标看出，此时离家 1000 m.从横坐标看出，小明修车花了 15 min；小明修好车后又花了 10 min 到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？从纵坐标看出，小明家离学校 2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min，因此， 他从家到学校的平均速度是2100÷30 = 70 (m/min).（3）小明从家到学校的平均速度是多少？函数的图象从图象获取信息函数图象的画法1. 小明所在学校与家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离 s (千米)与所用时间 t(分)之间的关系图象的是（ ）D2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用 2 小时.已知摩托车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶 100 千米的耗油量为 2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.0.9解析：先以 30 千米/时速度行驶 1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离 y (km)与所用的时间 x (h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；（2）小明出发 2.5 h后离家_______km；（3）小明出发__________h后离家 12 km. 322.52.5120.8或5.24.画出下列函数的图象：（1）y = -2x-1；（2） y = 0.5x+1-1-31y = -2x-11.5y = 0.5x+15.一条小船沿直线向码头匀速前进.在 0 min ，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m，150 m，100 m，50 m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.函数表达式为： .是s = 200-25t船速度为(200-150)÷2 = 25m/min，s = 200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200画图：列表：