第六章 几何图形初步【章末复习】（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第六章 几何图形初步 章末复习几何图形是数学世界中最直观的组成部分，第六章 “几何图形初步” 为我们打开了认识空间与平面的大门。本章从生活中的立体图形入手，逐步深入到平面图形的基本元素（点、线、面、体），再到直线、射线、线段的性质与运算，最终聚焦于角的概念、比较、运算及特殊关系（余角和补角）。通过本章的复习，我们将系统梳理知识脉络，强化知识间的联系，提升几何直观与逻辑推理能力。一、知识框架梳理（一）核心知识脉络 （二）关键知识点定位基础层：立体图形与平面图形的转化（视图、展开图）、点线面体的关系。工具层：直线、射线、线段的性质与运算，角的度量与运算。应用层：利用几何知识解决实际问题（如场地设计、距离计算）。二、重点知识回顾（一）立体图形与平面图形立体图形的认识常见立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，它们由面围成，面分为平面和曲面。从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面观察立体图形，得到的平面图形称为主视图、左视图、俯视图（三视图），可帮助还原立体图形的形状。立体图形的展开图：将立体图形沿棱剪开后平铺的平面图形，不同立体图形的展开图具有特殊性（如正方体有 11 种展开图，圆柱展开图为 “2 圆 + 1 长方形”）。转化关系：立体图形通过视图或展开图转化为平面图形，平面图形通过折叠或想象转化为立体图形，体现 “立体→平面→立体” 的辩证关系。（二）点、线、面、体概念点：无大小，表示位置；线：有长度，无宽度，分直线、射线、线段；面：有长度和宽度，无高度，分平面和曲面；体：由面围成，有空间大小。核心关系：点动成线，线动成面，面动成体。实例：笔尖（点）移动成线段（线），汽车雨刷（线）摆动成扇形面（面），长方形纸片（面）旋转成圆柱（体）。（三）直线、射线、线段概念与表示名称端点数量延伸性表示方法直线0 个向两端无限延伸直线\(AB\)或直线\(l\)射线1 个向一端无限延伸射线\(OA\)（端点在前）线段2 个不能延伸线段\(AB\)或线段\(a\)重要性质直线：两点确定一条直线（经过两点有且只有一条直线）。线段：两点之间，线段最短（两点间的距离是线段的长度）。线段的比较与运算比较方法：度量法（测长度）、叠合法（重合端点与一边，看另一边位置）。运算：和（\(AB + BC = AC\)）、差（\(AC - AB = BC\)）、倍分（中点：\(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)）。（四）角概念与表示静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形（顶点、边）。动态定义：射线绕端点旋转形成的图形（始边、终边）。表示方法：\(\angle AOB\)（顶点在中）、\(\angle O\)（单顶点）、\(\angle 1\)（数字）、\(\angle \alpha\)（希腊字母）。角的度量与比较单位：度（\(^\circ\)）、分（\('\)）、秒（\(''\)），\(1^\circ = 60'\)，\(1' = 60''\)。比较方法：度量法（测度数）、叠合法（重合顶点与一边，看另一边位置）。角的运算和差：\(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\)，\(\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB\)。倍分：角平分线（\(OC\)平分\(\angle AOB\)则\(\angle AOC = \angle COB = \frac{1}{2}\angle AOB\)）。余角和补角定义：若\(\angle \alpha + \angle \beta = 90^\circ\)，则互余；若\(\angle \alpha + \angle \beta = 180^\circ\)，则互补。性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。三、难点突破与易错点辨析（一）难点突破立体图形与展开图的对应技巧：记住特殊立体图形的展开图特征（如正方体展开图无 “田”“凹” 形），通过动手折叠建立空间想象。示例：圆柱展开图中，长方形的长 = 底面圆周长，宽 = 圆柱的高。线段与角的动态问题关键：明确动点或旋转过程中的不变量（如线段中点、角平分线），用代数式表示变化量。示例：点\(M\)在线段\(AB\)上运动，若\(AB = 10cm\)，则\(AM + MB = 10cm\)恒成立。余角与补角的综合计算方法：设未知数表示角的度数，根据互余或互补关系列方程（如 “一个角的补角比余角大\(90^\circ\)”）。（二）易错点辨析概念混淆射线与线段的延伸性：射线不能延长（本身无限长），但可反向延长；线段可延长。角的边的性质：角的边是射线，无长度，角的大小与边的长短无关。表示方法错误射线表示时端点字母必须在前（如射线\(OA \neq\)射线\(AO\)）。多角共顶点时，不能用单字母表示角（如顶点\(O\)有\(\angle AOB\)和\(\angle AOC\)，不能说\(\angle O\)）。单位换算错误度分秒是六十进制，如\(1.5^\circ = 90'\)，而非\(1^\circ 50'\)；\(30' = 0.5^\circ\)。逻辑遗漏线段上点的位置不确定时需分类讨论（如点\(C\)在直线\(AB\)上，可能在线段上或延长线上）。四、知识应用与实践拓展（一）实际应用场景建筑与设计：利用三视图绘制建筑图纸，通过展开图计算包装材料面积（如本章实践中的田径场设计，用到线段测量、角度控制、图形组合）。测量与导航：用 “两点确定一条直线” 校准路线，用 “两点之间线段最短” 规划路径。钟表问题：计算时针与分针的夹角（分针每分钟转\(6^\circ\)，时针每小时转\(30^\circ\)）。（二）典型例题解析例 1：已知线段\(AB = 8cm\)，点\(C\)是\(AB\)的中点，点\(D\)在直线\(AB\)上，且\(BD = 3cm\)，求线段\(CD\)的长度。解：当点\(D\)在线段\(AB\)上时：\(AC = CB = \frac{1}{2}AB = 4cm\)，\(CD = CB - BD = 4 - 3 = 1cm\)。当点\(D\)在线段\(AB\)的延长线上时：\(CD = CB + BD = 4 + 3 = 7cm\)。答：\(CD\)的长度为\(1cm\)或\(7cm\)（分类讨论点的位置）。例 2：一个角的余角比它的补角的\(\frac{1}{3}\)还小\(10^\circ\)，求这个角的度数。解：设这个角为\(x\)，则余角为\(90^\circ - x\)，补角为\(180^\circ - x\)。列方程：\(90^\circ - x = \frac{1}{3}(180^\circ - x) - 10^\circ\)，解得\(x = 60^\circ\)。答：这个角的度数为\(60^\circ\)（方程思想解决角的关系）。五、复习策略与总结夯实基础：通过画图强化对概念的理解（如画出不同立体图形的三视图、线段中点与角平分线的图形）。强化运算：熟练掌握线段和角的和差倍分运算，注意单位换算和分类讨论。联系实际：结合生活实例理解几何性质（如用 “两点确定一条直线” 解释植树成线的原理）。错题整理：针对易错点（如单位换算、多解问题）建立错题本，定期复盘。本章是几何学习的起点，核心是建立 “空间→平面→元素→关系” 的认知链条。通过复习，不仅要掌握知识点，更要培养 “用图形说话” 的几何直观和 “按逻辑推理” 的思维习惯，为后续几何学习奠定坚实基础。2024人教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 本章结构几何图形立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形直线、射线、线段两个基本事实线段的比较与运算线段的中点角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线知识梳理（1）立体图形的各部分________同一平面内.1.立体图形和平面图形（2）平面图形的各部分________同一平面内.不都在都在2.常见立体图形分类立体图形柱体球锥体圆柱棱柱……圆锥棱锥三棱柱四棱柱五棱柱……三棱锥四棱锥五棱锥根据底面边数命名根据底面边数命名3.从不同方向看立体图形4.点、线、面、体面包围着体面面相交线线相交面动成体线动成面点动成线（1）几何图形都是由______________组成的.（2）___是构成图形的基本元素.（3）点、线、面、体之间的关系点、线、面、体点1.直线、射线、线段的联系与区别直线AB或直线BA或直线l射线OA或射线l线段AB或线段BA或线段a向两端无限延伸向一端无限延伸不可延伸0个1个2个不可度量不可度量可度量（1）区别①都是直的②射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____.（2）联系射线直线直线2.有关线段的基本事实（1）两点之间，_____最短.线段（2）连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_____.距离3.线段和、差AC =_____+_____AD =_____-_____ABBCABBD把一条线段分成两条_____线段的点，叫作这条线段的中点.相等4.线段的中点若点M是线段AB的中点，则AM=______=________MB若点M是线段AB的中点，则AB=_______=________2AM2MB1.角的概念静态描述动态描述有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.用三个大写英文字母表示用一个大写英文字母表示用数字或希腊字母表示∠AOB或∠BOA∠O∠AOB记作∠α∠BOC记作∠1顶点字母写在中间在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注2.角的表示方法3.角的度量（1）度量单位：_____________度，分，秒（2）角度的换算1周角=____°1平角=____°1°=____′1′=____″36018060604.角的和、差∠AOC=_______+_______∠AOB=_______-_______∠BOC=_______-_______∠AOB∠BOC∠AOC∠BOC∠AOC∠AOB5.角的平分线（1）角平分线的定义 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_____的角的射线，叫作这个角的平分线.相等几何语言：所以OB平分∠AOC.（角的平分线的定义）（2）角平分线的性质因为OB平分∠AOC，∠AOC＝2∠1＝2∠2.（角的平分线的性质）6.余角和补角（1）余角如图，如果∠1+∠2= ____°，那么∠1和∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角.∠1和∠2互为余角∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）90（2）余角的性质：________________________同角（等角）的余角相等（3）补角如图，如果∠3+∠4= _____°，那么∠3和∠4互为补角.其中∠3是∠4的补角或者∠4是∠3的补角.∠3和∠4互为补角∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）180（4）补角的性质：________________________同角（等角）的补角相等复习题61.说出下列图形的名称.长方体六棱柱三棱柱圆柱圆锥四棱锥五棱锥球2.如图，从上往下看A，B，C，D，E五个物体，分别能得到a，b，c，d，e哪个图形？把上下两行中对应的物体与图形用线连起来.3.如图，分别从前面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？第一个图形第二个图形第三个图形4.如图，平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）连接CD；（4）连接 DA，并反向延长 DA至E，使DE=2AD5.在一张零件图中，AD=76mm，BD=70mm，CD=19mm，求AB和BC的长.解:AB=AD-BD=76-70=6(mm)，BC=BD-CD=70-19=51(mm)6.填空题.（1）6时20分，钟表的时针和分针构成_____°的角；（2）33°12′×6=__________，121°÷3=__________；（3）若∠A=55°17′，则∠A的余角等于________，∠A 的补角等于_________.70199°12′40°20′34°43′124°43′7.判断题.（1）37°28′>37.5°；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；（3）一个角的补角一定大于这个角；（4）锐角与钝角互补.×√××综合运用8.如图，从前面、左面、上面看某立体图形，得到三个平面图形.请说出这个立体图形的名称，并试着画出来.解：这个立体图形是圆柱，如图所示.9.如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）A10.如图，上面的三角形按图中标注的要求做相应运动，可以得出下面的立体图形.把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.11.如图，点 E，F 分别在长方形纸片 ABCD 的边 AB，CD上，连接EF. 将∠BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B′ 处，得折痕 EM；将∠AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A′ 处，得折痕 EN.求∠NEM 的度数.解:由对折可知∠AEN=∠NEF= ∠AEF，∠BEM =∠MEF= ∠BEF.因为∠AEF+∠BEF=180°，所以∠NEM=∠NEF+∠MEF = ∠AEF+ ∠BEF = ×180°=90°.12.根据图中信息，指出海洋世界、狮虎园、猴山、大象馆分别在大门的什么方向？拓广探索13.任意画一个四边形 ABCD，记其四边的中点分别为E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试一试.你能得到什么猜想？解：测量略.可以发现EF=GH，HE=FG，∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3 与∠4 互为补角.画图略.猜想：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形对边相等，对角相等，相邻两角互补.14.如图，在四边形 ABCD 内找一点O，使它与四边形四个顶点的距离的和 OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由. 由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用.解：如图，连接 AC，BD 交于点 O′.根据“两点之间，线段最短”可知当点 O在点 O′处时，点O与四个顶点的距离的和最小.数学结论：四边形对角线的交点到四个顶点的距离的和最小.举例略.考点1 立体图形的识别（第1题）1. ［2024陕西］如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )CA. B. C. D. 返回考点2 立体图形的展开与折叠（第2题）2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是( )BA. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 返回（第3题）3. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱AA. 吉 如 意 B. 意 吉 如C. 吉 意 如 D. 意 如 吉  返回考点3 从不同方向看立体图形4. ［2024成都］如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前面看到的图形是( )A（第4题）A. B. C. D. 返回考点4 直线、射线、线段 DA. B. C. D. 返回6. “这么近，那么美，周末到河北.”庆都山-唐尧古镇是唐尧故里，拥有厚重的历史沉淀，携带着古韵质朴的气息，见证着时光变换的风情画卷.为了行人便利，某 两点之间线段最短  返回考点5 线段的计算    返回   返回考点6 角的计算9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度数是______.  返回        返回思想1 方程思想   返回思想2 数形结合思想12.如图,这是一个无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），求这个盒子的容积.【解】由题图易知，长方体盒子的长、  返回思想3 分类讨论思想         返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！