第六章 几何图形初步【章末复习】-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面第六章 几何图形初步 章末复习学科：数学年级：七年级复习目标：掌握立体与平面图形的特征，理解点线面体的关系，熟练运用直线、线段、角的性质与运算，提升几何直观与推理能力幻灯片 2：知识框架总览本章围绕 “几何图形” 展开，从宏观图形到微观元素，再到图形运算，框架如下： 幻灯片 3：模块一 —— 立体图形与平面图形一、核心概念与特征立体图形（空间图形）：定义：各部分不都在同一平面内，占据空间的图形（如正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱）；特征：有体积，可感知厚度与空间存在感；分类：含曲面：圆柱、圆锥、球（侧面或表面为曲面）；不含曲面（多面体）：正方体、长方体、棱柱、棱锥（所有面为平面）。平面图形：定义：各部分都在同一平面内，无体积，只有面积的图形（如长方形、正方形、三角形、圆、多边形）；特征：仅含长度与宽度，无厚度（如纸上画的图形）。二、立体图形的展开与折叠核心：部分立体图形的表面展开可得到平面图形（展开图），平面图形也可折叠成立体图形；常见示例：正方体展开图：11 种基本形式（“1-4-1”“2-3-1”“2-2-2”“3-3” 型），无 “凹”“田” 字形；圆柱展开图：2 个圆形（底面）+ 1 个长方形（侧面，长 = 底面圆周长）；圆锥展开图：1 个圆形（底面）+ 1 个扇形（侧面）。三、典型例题例 1：判断下列图形是立体图形还是平面图形：①魔方；②黑板上的圆；③篮球；④纸上的三角形。解：①立体图形（正方体）；②平面图形（圆形）；③立体图形（球）；④平面图形（三角形）。例 2：下列图形中，不能折叠成正方体的是（ ）（选项含 “凹” 字形展开图）。解：“凹” 字形展开图无法折叠成正方体，选对应选项。幻灯片 4：模块二 —— 点、线、面、体的关系一、静态关系（从整体到局部）体由面围成：如正方体由 6 个平面围成，圆柱由 2 个平面 + 1 个曲面围成，球由 1 个曲面围成；面由线围成：如长方形由 4 条直线围成，圆由 1 条曲线围成，圆柱的侧面与底面相交形成 2 条曲线；线由点组成：如线段由两个端点及中间无数个点组成，两条直线相交形成 1 个点（如正方体的顶点）。二、动态关系（从局部到整体）点动成线：点沿某方向运动的轨迹（如笔尖滑动成直线，流星划过成曲线）；线动成面：线沿垂直或倾斜方向运动的轨迹（如长方形的一边旋转成圆柱侧面，直线平移成平面）；面动成体：面沿垂直或倾斜方向运动的轨迹（如长方形绕一边旋转成圆柱，半圆绕直径旋转成球）。三、典型例题例 3：下列现象中，体现 “线动成面” 的是（ ）A. 笔尖点出一个点；B. 自行车轮滚动形成圆；C. 窗帘拉开形成长方形；D. 旋转门转动形成圆柱。解：A（点动成点），B（线动成面），C（面动成面），D（面动成体），选 B。幻灯片 5：模块三 —— 直线、射线、线段一、三者的区别与联系类型端点数量延伸方向长度特征表示方法（示例）线段2 个不能延伸可测量（有长度）线段 AB（或 BA）、线段 l射线1 个向一个方向延伸不可测量射线 OA（端点在前）直线0 个向两个方向延伸不可测量直线 AB（或 BA）、直线 m联系：线段是直线 / 射线的一部分；线段向一端延伸成射线，向两端延伸成直线。二、核心性质与运算直线的性质：两点确定一条直线（如建筑工人拉细线定直线）；线段的性质：两点之间，线段最短（两点间距离 = 线段长度，如抄近路走直线）；线段的比较与运算：比较：度量法（测长度比数值）、叠合法（重合端点比位置）；运算：和（同向延伸叠加）、差（在线段上截取）、倍（重复叠加，如 2 倍线段）、分（中点二等分，AM=MB=1/2AB）。三、典型例题例 4：已知线段 AB=8cm，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AM 的中点，求 MN 的长度。解：M 是 AB 中点→AM=1/2AB=4cm；N 是 AM 中点→MN=1/2AM=2cm；答：MN=2cm。例 5：平面上有 A、B、C 三点，过其中任意两点画直线，最多能画（ ）条。解：三点不共线时，过任意两点画直线，共 3 条（AB、AC、BC）；答：3。幻灯片 6：模块四 —— 角的概念与分类一、角的定义与组成静态定义：由两条有公共端点的射线组成的图形（公共端点 = 顶点，射线 = 边）；动态定义：一条射线绕端点旋转形成的图形（始边→终边，旋转量 = 角度）；表示方法：三个大写字母（∠AOB，顶点 O 在中间）；一个大写字母（∠O，顶点处只有一个角）；数字（∠1）、希腊字母（∠α）。二、角的分类（按度数）角的类型度数范围特征示例锐角0° < α < 90°30° 角、60° 角直角α = 90°三角尺的直角，标 “┐” 符号钝角90° < α < 180°120° 角、150° 角平角α = 180°两条边共线反向，非直线周角α = 360°两条边重合，非射线三、典型例题例 6：判断下列说法是否正确：①平角是一条直线（×，有顶点和边）；②周角是一条射线（×，有两条重合边）；③直角的一半是锐角（√，45°∠COD，OB 在∠COD 外部）。角的运算：和差：∠AOC=∠AOB+∠BOC（B 在∠AOC 内），∠AOB=∠AOC-∠BOC；倍分：2∠AOB=∠AOC（OB 平分∠AOC，角平分线定义）；示例：∠AOB=30°，∠BOC=60°，则∠AOC=30°+60°=90°（B 在∠AOC 内）或 30°（B 在∠AOC 外）。二、余角与补角定义：余角：和为 90° 的两个角（∠α+∠β=90°，∠α=90°-∠β）；补角：和为 180° 的两个角（∠α+∠β=180°，∠α=180°-∠β）。性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。三、典型例题例 7：已知∠α=35°，求∠α 的余角和补角的度数。解：余角 = 90°-35°=55°；补角 = 180°-35°=145°；答：余角 55°，补角 145°。例 8：已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，∠1=40°，求∠3 的度数。解：∠1 与∠3 均为∠2 的余角，由余角性质得∠1=∠3=40°；答：∠3=40°。幻灯片 8：模块六 —— 几何图形的实际应用一、常见应用场景线段的实际应用：最短路径：如从 A 地到 B 地走直路（两点之间线段最短）；距离计算：如数轴上两点距离 =|x2-x1|（如点 A 表示 - 2，点 B 表示 3，距离 = 5）。角的实际应用：钟表问题：时针每小时转 30°（360°/12），分针每分钟转 6°（360°/60），如 3 点整时针与分针夹角 90°；方位角：用 “北偏东 / 西”“南偏东 / 西” 表示方向，如北偏东 30°（从正北向东转 30°）。二、典型例题例 9：钟表上 8 点整时，时针与分针的夹角是多少度？解：8 点整，时针指向 8，分针指向 12，间隔 4 个大格，每个大格 30°，夹角 = 4×30°=120°；答：120°。例 10：如图，从学校 A 到图书馆 B 有三条路径：①A→C→B；②A→B；③A→D→B，哪条路径最短？为什么？解：路径②最短，因为两点之间，线段最短（A、B 直接相连的线段最短）。幻灯片 9：易错点总结与规避图形概念混淆：误将 “立体图形的面” 当作 “立体图形”（如课桌面是平面图形，课桌是立体图形）；误将 “平角” 当 “直线”、“周角” 当 “射线”（忽略顶点与边的存在）；规避：画图时标注顶点、边、弧线，明确图形组成要素。表示方法错误：射线表示时端点字母在后（如射线 OA 错写为射线 AO）；线段 / 直线表示时混淆端点顺序（虽线段 AB=BA，但射线 OA≠AO）；规避：牢记射线 “端点在前”，线段 / 直线 “顺序无关”。性质应用遗漏：线段运算忽略 “点的位置”（如 A、B、C 三点共线，C 可能在线段 AB 上或延长线上，需分情况）；余补角计算忽略 “和为 90°/180°”（如误将 100° 与 80° 当作余角）；规避：遇到多解情况时分类讨论，计算前明确余补角定义。幻灯片 10：课堂总结与达标检测一、总结核心脉络：图形认知（立体→平面）→元素关系（点线面体）→基础图形（直线、线段、角）→图形运算（比较、和差、余补角）→实际应用；关键思想：转化思想（动态转化：点→线→面→体）、分类思想（线段点的位置、角的分类）、直观思想（画图辅助理解）。二、达标检测（基础题）填空：①圆柱的侧面展开图是（ ），圆锥的侧面展开图是（ ）；（答案：长方形，扇形）②已知线段 AB=10cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，则 AD=（ ）cm；（答案：7.5）③∠α=50°，则它的补角比余角大（ ）°；（答案：90）选择：①下列说法正确的是（ ）A. 延长射线 OA；B. 画直线 AB=5cm；C. 两点确定一条直线；D. 线段比射线长；（答案：C）②一个角的补角是它的 3 倍，则这个角是（ ）A. 45°；B. 60°；C. 90°；D. 135°；（答案：A）解答：已知∠AOB=180°，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠DOB 的度数。解：OC 平分∠AOB→∠AOC=∠COB=90°；OD 平分∠AOC→∠AOD=∠DOC=45°；∠DOB=∠DOC+∠COB=45°+90°=135°；答：135°。【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 知识梳理几何图形初步直线线段线段的中点角的定义两点之间线段最短射线角角平分线两点确定一条直线线段比较长短角比较大小尺规作图余角和补角几何图形点、线、面、体立体图形与平面图形知识回顾知识点一 立体图形与平面图形1.立体图形的各部分不都在同一平面内，如：2.平面图形的各部分都在同一平面内，如：知识回顾知识点二 从不同方向看立体图形 从上面看从前面看从左面看从上面看从左面看从前面看知识回顾知识点三 立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥知识回顾知识点四 点、线、面、体之间的联系1.体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；2.点动成线、线动成面、面动成体.知识回顾知识点五 直线、射线、线段1.有关直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量知识回顾4.有关线段的基本事实：两点之间，线段最短.3.线段的中点5.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.几何语言：知识点五 直线、射线、线段知识回顾知识点六 角1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角；(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化：1°=60′，1′=60″知识回顾知识点六 角3.角的平分线C几何语言：知识回顾知识点七 余角和补角(1)定义 ①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称这两个角互余). ②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称这两个角互补 ).(2)性质 ①同角 (等角)的余角相等. ②同角 (等角)的补角相等.重难剖析1.根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称. (1)_______，(2)_______，(3)________.长方体三棱柱三棱锥(1) (2) (3)重难剖析2 ．将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是(　　)C旋转轴A B C D重难剖析3．如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.请画出这个几何体从前面、左面、上面看到的形状图.从前面看从左面看从上面看解：如图所示.重难剖析4．下列叙述正确的是（　A　）A重难剖析5．如图，一共有 　1条直线，是 　 直线A C；能用字母表示的射线有 　7　 条，它们分别是射线　DA，DC，BA，B C，DB， AC ，其中在同一条直线上的射线是射线 　D ADDC ， ．17　DA，DC，BA，BC，DB，AC(或AD)，CA(或CD)　DA，DC，AC(或AD)，CA(或CD)　直线AC(或直线AD,或直线CD)重难剖析6．如图，线段AB＝32 cm，点C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长． 重难剖析 重难剖析 重难剖析7.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为______.分析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°.分针转360°时，时针转一格，即30°.从2时15分到5时30分，时针走了(5.5－2.25)格，即30°×(5.5－2.25)＝97.5°.97.5°重难剖析8.如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，则∠AOD＝(　　)A．48° B．148°C．138° D．128°分析：由图可知∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOD组成一个周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°.故选C.C重难剖析9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（ ） A． B． C． D．A∠α与∠β互余∠α =∠β∠α =∠β∠α与∠β互补重难剖析10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1) 若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； 解：(1)因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD.因为OA平分∠EOC，所以∠BOD =∠AOC =35°.重难剖析(2) 若∠EOC∶ ∠EOD=2∶3，求∠BOD的度数． 重难剖析11.一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 2.5 cm，碰到障碍物 B 后，折向北偏西60°方向爬行3 cm到 C点. 画出蚂蚁的爬行路线.北OB2.5 cmC3 cm60°45°解：如图所示.能力提升1．将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )A．B．C．D．C能力提升2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从前面看从上面看能力提升2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从前面看从上面看1111132最少摆法示意图（不唯一）能力提升2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从前面看从上面看3332221最多摆法示意图能力提升最少摆法（不唯一）所需小立方块个数：3+2+1+1+1+1+1=10（个）.最多摆法所需小立方块个数：3+3+3+2+2+2+1=16 （个）.解：如图所示.能力提升 3.如图，已知线段AB=a，点O是线段AB上的动点，且不与点A，B重合，点C，D分别是线段OA，OB的中点.(1)求线段CD的长.(2)当点O在线段AB的延长线上时，其他条件不变，请画出图形，并求出 CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?A C O D B能力提升 A C B D O能力提升双中点线段长度计算规律(1)线段上的一点把线段分成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半；(2)线段延长线上的一点和原线段的两个端点构成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半.一、核心考点巩固考点1 立体图形与平面图形1.下列几何体中，是棱锥的为( )CA. B. C. D. 2.下雨时汽车的雨刷器会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为__________.线动成面考点2 展开与折叠、从不同方向看立体图形3.［2024河南中考］信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，从前面看到的平面图形为( )AA. B. C. D. 4.下列图形中，为四棱柱的侧面展开图的是( )AA. B. C. D.  B 考点3 直线、射线、线段6.［2025上海期末］如图，下列说法正确的是( )D 7. 生活中，有下列两个现象（如图），对于这两个现象的解释，正确的是( )DA.均用两点之间线段最短来解释B.均用两点确定一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释8.（12分）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）：      考点4 线段的计算 C  BA.5 B.7 C.8 D.12      必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！