第5章《一元一次方程》同步练习卷2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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第5章《一元一次方程》专题练习卷 专题一：一元一次方程相关概念 1、下列四个式子中，是方程的是（　　） A.4+3＝7 B.y+2＝5 C.3x-2＞1 D.m+n 2、下列方程中，解是x＝3的方程是（　　） A.4x+12＝0 B.3x+9＝0 C.13x＝−3 D.3x-9＝0 3、已知x＝3是关于x的一元一次方程bx-6＝0的解，则b的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 4、若（2m-3）x|m-2|＝8是一元一次方程，则m等于（　　） A.1 B.3 C.1或3 D.任何数 专题二：等式的基本性质 5、下列等式变形中，不正确的是（　　） A.若x-5＝y-5，则x＝y B.若3m＝3n,则m＝n C.若a＝b，则a3＝b3 D.若y＝4，则y2＝4y 6、下列等式变形中，不正确的是（　　） A.若3a-5＝3b-5，且a≠0，b≠0，则a2−13＝b2−13 B.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b C.若a＝b，c≠0，则ac2+1＝bc2+1 D.若x＝-3，则x3＝-3x2 专题三：一元一次方程的解法 7、下列方程变形中，正确的是（　　） A.由5x+3＝6x-2，移项得5x+6x＝-3-2 B.由x4−x+23＝1，去分母得3x-4x+8＝12 C.由3（2x-1）-2（x-2）＝1，去括号得6x-3-2x+4＝1 D.由23x＝5，系数化为1得x＝32 8、把方程2x+3x−14＝2−x+23去分母，正确的是（　　） A.24x+3（3x-1）＝24-4（x+2） B.2x+（3x-1）＝2-（x+2） C.24x+（3x-1）＝24-（x+2） D.2x+3（3x-1）＝2-4（x+2） 解下列方程 （1）7x-8＝-5x+4 （2）5x-3（2+x）＝8 2x+33−x−12＝2 （4）1−3x−78＝2−x3 （5）3−x−22＝2x+14−x （6） 3−2x−35＝3x+14−2x （7）x−30.2−x+10.4＝2 10、当m为何值时，代数式m+35比 3m−28的值大2。 11、已知关于x的方程2mx−53−x−2m4＝2的解和方程3（2x-1）＝15的解相同，求m的倍. 专题四：一元一次方程的实际应用 调配问题 12、某工厂有甲、乙两个车间，甲车间原有工人35人，乙车间原有工人25人，由于订单增加，需要从甲车间调一部分工人去乙车间，使得甲车间人数是乙车间人数的，应从甲车间调多少人到乙车间？ 13、某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个. （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ （2）行程问题 14、一辆汽车从A地开往B地，若汽车以60千米/小时的速度行驶，将比原计划晚1小时到达;若先以80千米/小时的速度行驶2.5小时，再将速度降低为40千米/小时行驶，会比原计划早0.5小时到达。求A、B两地之间的距离。 （3）工程问题 15、一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需60天，丙队单独完成需80天。现甲队先单独做10天，然后乙队加入一起做5天，之后丙队也加入，三队合作完成余下工程。 （1）求三队合作了多少天？ （2）若此工程的总费用为48000元，且甲工程队每天的费用比乙工程队多800元，乙工程队每天的费用比丙工程队多400元，求完成此项工程后，甲、乙、丙工程队的总费用分别是多少元？ （4）利润问题 16、小李经营着一家电子产品店，在一次促销活动前，积压了一批平板电脑。为回笼资金，小李决定打折售卖。若每台平板电脑按标价的6折出售将亏500元，而按标价的9折出售将赚1000元。 （1）请问每台平板电脑标价多少元？每台平板电脑成本是多少元？ （2）由于电子产品更新换代快，为了尽快处理库存，同时保证利润率不低于10%，请问小李最多能打几折？ （5）分段收费问题 17、一种商品按销售量分四部分制定销售单价，如下表: 销售量单价不超过80件的部分3元/件超过80件不超过200件的部分2.8元/件超过200件不超过400件的部分2.5元/件超过400件的部分2.2元/件 （1）若买80件花_____元，买200件花_____元，买400件花_____元，买450件花_____元; （2）小红买这种商品花了586元，列方程求购买这种商品多少件？ （6）方案选择问题 18、某打印店推出两种打印收费方式供客户选择: 方式一:按张计费，每张收费2元; 方式二:办理打印卡，一次性缴纳办卡费200元，每张打印另收费1.2元（卡有效期一年）。 （1）若一年内客户打印x张，采用方式一付费，共需付费______元;采用方式二付费，共需付费______元（用含x的代数式表示）: （2）若两种付费方式所需费用相等，求客户一年的打印张数: （3）去年某客户共付费1000元，求该客户去年的打印张数，并说明该客户的付费方式。 参考答案 1、B 2、D 3、C 4、C 5、D 6、A 7、C 8、A 9、（1）移项得：7x+5x＝4+8 合并同类项得：12x＝12 系数化为1解得x＝1 去括号可得:5x-6-3x＝8 移项得：5x-3x＝8+6 合并同类项得:2x＝14 系数化为1得:x＝7 （3）去分母得：2（2x+3）-3（x-1）＝12 去括号的：4x+6-3x+3＝12 移项的：4x-3x＝12-6-3 合并同类项的：x＝3 （4）去分母方程得：24-3（3x-7）＝8（2-x） 去括号得:24-9x+21＝16-8x 移项得:-9x+8x＝16-24-21 合并同类项得：-x＝-29 系数化为1得：x＝29 （5）去分母方程得：12-2（x-2）=2x+1-x 去括号得:12-2x+4=3x+1-x 移项得:-2x-2x+x=1-4-12 合并同类项得：-3x=-15 系数化为1得：x＝5 去分母得:60-4×（2x-3）＝5×（3x+1）-40x 去括号得:60-8x+12＝15x+5-40x 移项得:-8x-15x+40x＝5-60-12 合并同类项得：17x＝-67 系数化为1得：x＝−6717 将方程中的小数分母化为整数得： 去分母得:2（10x-30）-（10x+10）=8 去括号得:20x-60-10x-10=8 移项得:20x-10x=8+20+10 合并同类项得：10x=78 系数化为1得：x＝7.8 根据题意可列方程m+35−3m−28＝2。 先去分母得：8（m+3）-5（3m-2）＝80。 去括号得：8m+24-15m+10＝80。 移项得:8m-15m＝80-24-10。 合并同类项:-7m＝46。 系数化为1得:m＝−467。 11、首先求解方程3（2x-1）＝15: 去括号得:6x-3＝15。 移项得:6x＝15+3，即6x＝18。 两边同时除以6，解得x＝3。 因为方程2mx−53−x−44＝2与3（2x-1）＝15的解相同， 所以把x＝3代入2m−53−x−2m4＝2:得到2m×3−53−3−44＝2。 方程两边同时乘以12去分母得:4（6m-5）-3（3-2m）＝24。 去括号得:24m-20-9+6m＝24。 合并同类项得:（24m+6m）-（20+9）＝24，即30m-29＝24。 移项得:30m＝24+29，30m＝53。 两边同时除以30，解得m＝5330。 12、设应从甲车间调x人到乙车间。调人后甲车间人数为35-x，乙车间人数为25+x。 根据“甲车间人数是乙车间人数的13” 可列方程:35−x＝13（25+x） 去括号得:35−x＝253+13x 移项得:−x−13x＝253−35 合并同类项得:−43x＝25−1053， 即−43x＝−803 两边同时除以−43得:x＝20。 综上可得，应从甲车间调20人到乙车间。 （1）设该工厂有男工x人，则女工人数为(2x−20)人。 已知工厂共有88名工人， 可列方程x+(2x−20)=88， 展开括号得x+2x−20=88， 移项得x+2x=88+20， 合并同类项得3x=108， 解得x=36。 则女工人数为2x−20=2×36−20=72−20=52（人）。 （2）设调y名女工帮男工制作盒身。 因为一个盒身配两个盒底，所以盒底数量是盒身数量的2倍， 可列方程2×50×(36+y)=120×(52−y)， 展开括号得3600+100y=6240−120y， 移项得100y+120y=6240−3600， 合并同类项得220y=2640， 解得y=12。 设原计划x小时到达。 根据路程相等来列方程。 可得方程60×(x+1)=200+40×(x−2.5−0.5) 展开式子得：60x+60=200+40x−120 移项得：60x−40x=200−120−60 合并同类项得：20x=20 解得：x=1那 么A、B两地之间的距离为60×(1+1)=120千米。 （1）甲队的工作效率为1÷40=140，乙队的工作效率为1÷60=160，丙队的工作 效率为1÷80=180。 甲队先单独做10天，完成的工作量为140×10=14。 甲、乙两队一起做5天，完成的工作量为 (140+160)×5=(3120+2120)×5=5120×5=524。 那么剩余的工作量为1−14−524=1−624−524=1324。 三队合作的工作效率为140+160+180=6240+4240+3240=13240。 工作时间=工作量÷工作效率，可得三队合作的天数为1324÷1324=1324×24013=10（天）。 （2）设丙工程队每天的费用为x元，则乙工程队每天的费用为(x+400)元，甲工程队每 天的费用为(x+400+800)=(x+1200)元。 根据总费用可列方程： 25(x+1200)+15(x+400)+10x=48000。 展开括号得：25x+30000+15x+6000+10x=48000。 合并同类项得：（25x+15x+10x)+(30000+6000)=48000， 即50x+36000=48000。 移项得：50x=48000−36000 解得x=240。 所以甲工程队每天的费用为240+1200=1440（元）， 甲队总费用为1440×25=36000（元）。 乙工程队每天的费用为240+400=640（元），乙队总费用为640×15=9600（元）。 丙工程队每天的费用为240元，丙队总费用为240×10=2400（元）。 （1）设每台平板电脑标价为x元。 可列方程：0.6x+500=0.9x−1000。 移项可得：0.9x−0.6x=500+1000， 合并同类项得：0.3x=1500， 解得x=5000。 那么成本为0.6×5000+500=3000+500=3500（元）。 （2）设最多能打y折。成本是3500元，要保证利润率不低于10， 则售价⩾3500×(1+10)， 即5000×y10⩾3500×1.1，解得y⩾7.7。 所以小李最多能打7.7折。 17、（1）买80件：，80件不超过80件，单价为3元/件，所以花费80×3=240元. 买200件：80件按3元/件计算，(200−80)件按2.8元/件计算。则花费 80×3+(200−80)×2.8=240+120×2.8=240+336=576元。 买400件：80件按3元/件，(200−80)件按2.8元/件，(400−200)件按2.5元/件。则花费80×3+(200−80)×2.8+(400−200)×2.5+(450−400)×2.2=240+336+200×2.5=240+336+500=1076元。 买450件：80件按3元/件，(200−80)件按2.8元/件，(400−200)件按2.5元/件，(450−400)件按2.2元/件。则花费80×3+(200−80)×2.8+(400−200)×2.5+(450−400)×2.2=240+336+500+50×2.2=240+336+500+110=1186元。 （2）设购买这种商品x件。 因为240