人教版七（上）数学第五章 一元一次方程 单元测试基础卷（含解析）

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人教版七（上）数学第五章 一元一次方程 单元测试基础卷 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子中，属于一元一次方程的是（　　） A．x−5=y B．x2+6x−5=0 C．2m+4=3 D．4y−5≤3 2．下列运用等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．如果a=b，那么a+1=b−1 B．如果a=b，那么2a=3b C．如果ac=bc，那么a=b D．如果5−a=5−b，那么a=b 3．如果关于x的方程(m−1)xn−2−3=0是一元一次方程.那么m，n应满足的条件是(　　) A．m=1，n=2 B．m≠1，n=3 C．m≠0，n=3 D．m>1，n=3 4． 若x=2是关于x的方程2x−a=0的解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 6．若多项式7x2−2kx−6x+1化简后不含x的一次项，则k的值为（　　） A．3 B．-3 C．0 D．−13 7．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序，若输出的数是253，则执行了程序后，输入的结果是（　　） A．33 B．30 C．-16或 30 D．-18或35 8．如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（　　） A．60 B．91 C．105 D．119 9．关于x的方程4x+8=0与4x+3k=2的解互为相反数，则k的值为（　　） A．103 B．−103 C．2 D．−2 10．某商店将某物品按进价提高40%后标价，再优惠150元销售，能获得20%的毛利率（毛利率=售价−进价售价）．则销售该物品所得的利润为（　　） A．200元 B．250元 C．300元 D．350元 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．列方程表示“x与3的和等于x的2倍”：　 　． 12．已知 5a+8b=3b+10 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　. 13．已知关于x的一元一次方程x2025−a=2025x的解是x=5，关于y的一元一次方程y+22025−2025y=a+4050的解是　 　． 14．现有一张宽为2cm的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面），折叠该纸条得到如图3所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为　 　cm． 15．汽车从A市到B市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走100km到沿途的C市吃午饭，由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了400km，傍晚才停下来休息，司机说，再走C市到这里路程的一半就到达目的地，则A，B两市相距　 　km． 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16．解下列方程： （1）x+2=3x−6； （2）x−12=3−2x3−1． 17．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是_________________________________________________； （2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________． 18．期末测试之前，李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有A,B两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元． （1）设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表： （2）若总费用为296元，请问李老师打算购买A,B两种套装各多少套？ 19．若m−4x2|m|−7−4m=0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程6−2k=2x+3的解相同，求k的值． 20．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． （1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 21．牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 22．某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价−进价） （1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ （3）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 23．阅读理解： A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A、B】的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A、B】的好点，但点C不是【B、A】的好点． （1）知识运用：如图1.点A　 　 【C，D】的好点：(请在横线上填“是”或“不”) （2）如图2.M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4.若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？ （3）拓展提升：如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？  答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、x−5=y是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合题意； B、x2+6x−5=0 是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合题意； C、2m+4=3，是一元一次方程，故C符合题意； D、4y−5≤3，是不等式，不是等式，故D不符合题意， 故答案为：C．【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、如果a=b，那么a+1=b+1，原变形错误，故该选项不符合题意； B、如果a=b，那么2a=2b，原变形错误，故该选项不符合题意； C、如果ac=bc，且c≠0时，那么a=b，原变形错误，故该选项不符合题意； D、如果a=b，则−a=−b，则5−a=5−b，原变形正确，故该选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立，据此逐一判断得出答案． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得：n−2=1m−1≠0，解得：n=1m≠1 故答案为：B 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x-a=0的解，∴2×2-a=0，∴a=4. 故答案为：D. 【分析】根据方程解的定义“使方程左右两边相等的未知数的值，就是方程的解”，将x=2代入2x-a=0可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设机场到灾区距离x千米，则x12−30=x15，解得x=1800故答案为：B.【分析】根据原计划时间=现实际时间+提前时间列方程求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：7x2−2kx−6x+1=7x2-（2k+6）x+1，∵ 多项式7x2−2kx−6x+1化简后不含x的一次项，∴2k+6=0，解得：k=-3. 故答案为：B。 【分析】首先合并同类项得出化简后的结果为7x2-（2k+6）x+1，进而根据不含x的一次项，可得出2k+6=0，解得k=-3.即可得出答案。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设输入的结果是x， (x−7)×11=253， 解得x=30 ∴输入的结果是30， 故答案为：B. 【分析】设输入的结果是x，由题意可得(x−7)×11=253，解方程即可求解． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为a，则其他数分别为a+2,a+7,a+8,a+9,a+14,a+16， 则框出的7个数的和为a+a+2+a+7+a+8+a+9+a+14+a+16=7a+56， 当60=7a+56，则a=47，不是整数，故A选项符合题意； 当91=7a+56，则a=5，故B选项不符合题意； 当105=7a+56，则a=7，故C选项不符合题意； 当119=7a+56，则a=9，故D选项不符合题意； 故选：A． 【分析】设最小的数为a，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：4x+8=0， 移项得，4x=−8， 系数化为1得，x=−2； 4x+3k=2， 移项得，4x=2−3k， 系数化为1得，x=2−3k4， ∵解互为相反数， ∴−2+2−3k4=0， 移项得，2−3k4=2， 去分母得，2−3k=8， 移项，合并同类项得，−3k=6， 系数化为1得，k=−2， 故答案为：D．【分析】先求出方程4x+8=0和方程4x+3k=2的解，再利用相反数的性质可得−2+2−3k4=0，最后求出k的值即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：设该衣服的进价为x元，则售价为1+40%x−150=1.4x−150元， 由题意得，1.4x−150−x=1.4x−150⋅20%， 解得x=1000， 1000×1.4−150−1000=250元， ∴销售该物品所得的利润为250元， 故答案为：B．【分析】设该衣服的进价为x元，则售价为1.4x−150元，根据售价乘以毛利率等于毛利润及毛利润等于售价减去进价用两个不同的式子表示出毛利润，根据用不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，建立方程，求解得出x的值，进而求出对应的利润． 11．【答案】x+3=2x 【解析】【解答】解：x与3的和可表示为x+3，x的2倍可表示为2x， ∴可列方程为x+3=2x． 故答案为：x+3=2x．【分析】先求出x与3的和可表示为x+3和x的2倍可表示为2x，再根据题意直接列出方程即可. 12．【答案】2 【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2. 故答案为：2. 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可. 13．【答案】y=3 【解析】【解答】解：y+22025−2025y=a+4050， y+22025−a=2025y+4050， 整理得，y+22025−a=2025y+2， ∵关于x的一元一次方程x2025−a=2025x的解是x=5， ∴y+2=5， 解得：y=3， ∴关于y的一元一次方程y+22025−2025y=a+4050的解是：y=3， 故答案为：y=3． 【分析】先把关于y的一元一次方程y+22025−2025y=a+4050整理成x2025−a=2025x形式，再根据关于x的一元一次方程x2025−a=2025x的解是x=5，列出关于y的方程，解方程即可． 14．【答案】47 【解析】【解答】解：设灰色梯形的上底为xcm，根据题意可列方程为：4x+2×5=22，解得：x=3，则原来的长方形纸条的长度为3×4+（5+2）×5=47cm， 故答案为：47．【分析】根据图3得出灰色梯形上底、长方形宽的关系列出方程求解即可． 15．【答案】600 【解析】【解答】解：设C市到B市相距x千米，则A、C两市相距（x+100）千米，A、B两市相距2x+100千米，23x+100+23x=400 ， 解得：x=250， 则A、B两市相距2×250+100=500+100=600（km）.故答案为：600. 【分析】设C市到B市相距x千米，根据题意列方程，求出x，再计算A、B两地的距离即可． 16．【答案】（1）解：x+2=3x−6， 移项得，x−3x=−6−2， 合并同类项，得，−2x=−8， 系数化为1，得：x=4； （2）解：x−12=3−2x3−1， 去分母得，3x−1=23−2x−6， 去括号得，3x−3=6−4x−6， 移项得，3x+4x=6−6+3， 合并同类项，得，7x=3， 系数化为1，得：x=37． 【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可． （1）解：x+2=3x−6， 移项得，x−3x=−6−2， 合并同类项，得，−2x=−8， 系数化为1，得：x=4； （2）解：x−12=3−2x3−1， 去分母得，3x−1=23−2x−6， 去括号得，3x−3=6−4x−6， 移项得，3x+4x=6−6+3， 合并同类项，得，7x=3， 系数化为1，得：x=37． 17．【答案】（1）等式基本性质2 （2）③；60x−9−50x−20=15 【解析】【解答】（1）第②步的依据是：等式基本性质2； 故答案为：等式基本性质2； （2）第③步开始出现错误，这一步正确的式子：60x−9−50x−20=15． 故答案为：③；60x−9−50x−20=15． 【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出答案. （1）第②步的依据是：等式基本性质2； 故答案为：等式基本性质2； （2）第③步开始出现错误，这一步正确的式子：60x−9−50x−20=15． 故答案为：③；60x−9−50x−20=15． 18．【答案】（1）42−x，8x，642−x （2）解：由题意，得8x+642−x=296， 解得：x=22， ∴42−x=42−22=20（套）， ∴李老师打算购买22套A套装绘图工具，20套B套装绘图工具． 【解析】【解答】解：（1）∵李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买x套A套装绘图工具， ∴购买42−x套B套装绘图工具， ∵A套装每套8元，B套装每套6元， ∴购买A套装绘图工具共花费8x元，购买B套装绘图工具共花费642−x元， 故答案为：42−x，8x，642−x. 【分析】（1）用总套装数减去A套装数得到B套装数，然后根据总价=单价×数量进行求解； （2）根据“总费用为296元”可列出关于x的一元一次方程并解之即可. （1）解：∵李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买x套A套装绘图工具， ∴购买42−x套B套装绘图工具， 又∵A套装每套8元，B套装每套6元， ∴购买A套装绘图工具共花费8x元，购买B套装绘图工具共花费642−x元． 故答案为：42−x，8x，642−x； （2）根据题意得：8x+642−x=296， 解得：x=22， ∴42−x=42−22=20(套). 答：李老师打算购买22套A套装绘图工具，20套B套装绘图工具． 19．【答案】（1）解：∵m−4x2|m|−7−4m=0是关于x的一元一次方程∴2m−7=1m−4≠0，解得：m=±4m≠4，∴m=−4. （2）解：由（1）得，方程为：−8x+16=0， 解得：x=2， ∵该方程与关于x的方程6−2k=2x+3的解相同， ∴6−2k=2×2+3， 解得：k=−2． 【解析】【分析】（1）利用一元一次方程的定义可得2m−7=1m−4≠0，再求出m的值即可；（2）先求出方程−8x+16=0的解，再将其解代入6−2k=2x+3可得6−2k=2×2+3，最后求出k的值即可. （1）解：∵m−4x2|m|−7−4m=0是关于x的一元一次方程 ∴2m−7=1m−4≠0， 解得：m=±4m≠4， ∴m=−4； （2）解：由（1）得，方程为：−8x+16=0， 解得：x=2， ∵该方程与关于x的方程6−2k=2x+3的解相同， ∴6−2k=2×2+3， 解得：k=−2． 20．【答案】（1）解：根据题意，得30×2.5+35−30×3.5=92.5 答：他上个月应交水费92.5元． （2）解：当030时，当月所付水费金额为30×2.5+x−30×3.5=3.5x−30； （3）解：根据题意，得3.5x−30=2.9x 解得x=50 答：王鹏家12月份用水50立方米． 【解析】【分析】（1）根据收费标准计算即可求解； （2）由题意分两种情况：不超过30m3，超过30m3，根据收费标准计算即可求解； （3）根据题中的等量关系"不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量=平均水费单价×王鹏家12月份的用水量"可列关于x的方程，解方程即可求解． （1）解：根据题意，得30×2.5+35−30×3.5=92.5 答：他上个月应交水费92.5元． （2）解：当030时，当月所付水费金额为30×2.5+x−30×3.5=3.5x−30 （3）解：根据题意，得3.5x−30=2.9x 解得x=50 答：王鹏家12月份用水50立方米． 21．【答案】（1）120 （2）解：若小芳一家使用方案B买单， 设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折， 那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用0.6x−50元， ∴50+0.6x−50=308． 解得x=480， 故优惠前菜品原价为480元． （3）解：设小红一家消费的菜品原价是y元 方案A的实际付款：当100