人教版（2024）初中数学七年级上册 第五章 一元一次方程 小结与复习课件

一元一次方程整理与复习 知识体系1.方程：含有未知数的等式叫做方程.2.一元一次方程：只含有____个未知数，未 知数的次数都是____，等号两边都是______，这 样的方程叫做一元一次方程．一1整式3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．一、方程相关概念1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等． 如果 a＝b，那么 a± ＝b±c.2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等． 如果 a＝b，那么 ac＝___； 如果 a=b(c≠0)，那么 ＝____．cbc二、等式的性质三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到 方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.四、实际问题与一元一次方程1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.(3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价；④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率).1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. X²-4x=3 B. X=0 C.x+2y=1 D. X-1=2.下列各式是一元一次方程的是（ ）填序号3x-4 2xy-1=02x=1+24-3=14x+3=02(x-y)+2y=3B变式训练1.若关于x的方程3x-a=-7+x的解是x=2，则a的值是（ ）解析：把x=2代入方程中，得6-a=-5,解得，a=11D方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.针对训练2.若 (m＋3) x| m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值为___．注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0. 31.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. 3a-5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a= b+C2.用适当的数（或式子）填空.（1）若3x+2=1,则3x=1-______ (2) 若-2x=18,则x=_____2-9解下列方程：解：去括号，得 例1：某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？解：设安排x名工人生产镜片，则（28-x）名工人生产镜架，由题意得: 解得：x=16故28-x=28-16=12答：设安排16名工人生产镜片，则12名工人生产镜架.例2：一项工作，甲单独做需15小时做完，乙单独做需10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的工作由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？解：设乙还要x小时完成，由题意得：x=1 解得x=4答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成。例3：某药店在防疫新型冠状病毒期间，将一盒进价为100元的口罩提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍可获利20%，这盒口罩销售时打几折？解：设这盒口罩销售时打x折。根据题意，得：解得x=7.5答：这盒口罩销售时打7.5折。例4：某足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队共比赛了8场，负1场，积17分，这支球队共胜了几场？平了几场？解：设这支球队共胜了x场，则平了（8-1-x）场。根据题意，得:解得x=58-1-x=2答：这支球队胜了5场，平了2场。例5：某药店对消毒液和口罩开展优惠活动。消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：（1）以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；（2）消毒液和口罩都按定价的80%付款。现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包1、若该客户按方案（1）购买，需付款________元（用含x的式子表示）；若该客按方案（2）购买，需付款__________元（用含x的式子表示）。2、当x=50时，通过计算说明按哪种方案购买合算？3、试求当x取何值时，按方案（1）和方案（2）购买的费用一样。解：（1） （5x+150） (4x+240) (2) 当x=50时，按方案（1）购买需付款： 按方案（2）购买需付款 所以当x=50时，按方案（1）购买较合算。（3）由题意得，5x+150=4x+240,解得x=90，故方案（1）和方案（2）购买的费用一样。