第六章《几何图形初步》单元检测题 2025--2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

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第六章《几何图形初步》章末检测题 全卷共三大题 满分150分 建议完成时间：120分钟 姓名：____________ 一、选择题（本题共10小题,每小题4分，共40分） 1．下列图形中为圆柱的是（    ） A．   B．   C．    D．   2．如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 3．钟表上时，时针与分针的夹角是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，点、、是直线上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（    ） A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6 5．如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则的值是（　　） A．5 B．1 C．3 D． 6．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（  ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．直线与直线不是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．延长线段和延长线段的含义一样 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 8．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东与北偏东，则这两条射线组成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 二、填空题（每题4分，共6题，总分24分） 11． ． 12．如图，平分，平分，且，则为 度．    13．已知线段，延长到点C，使，再延长到点D，使，则线段的长为 ． 14．（1） ′ ″． （2）计算： ． 15．如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ． 16．如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 （请填写序号） 三、解答题一（共2小题，每题8分，共12分） 17．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数． 18．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线，画射线，连接； (2)延长线段到E．使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 三、解答题二（共7小题，每题10分，共70分） 19．比较与的大小. 20．已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． (1)如图，若线段 ，求线段的长； (2)若线段的长为，则线段的长为 （用含的代数式表示）． 21．如图，线段，点D是线段上一点，且，点C是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若E是线段上一点，且满足，求的长． 22．已知，，，试通过计算，比较，和的大小． 23．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 24．已知是直线上一点，在内，平分． (1)如图1，当时，的度数是________； (2)如图2，平分． ①试说明； ②若与互为补角，求的度数． 25．已知与为同类项，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． (1) ______， ______，线段______； (2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长______； (3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值______（用含t的代数式表示） 第六章《几何图形初步》章末检测题 参考答案 1．B 【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可． 【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱． 故选：B． 【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键． 2．C 【分析】本题考查数学原理的实际应用，解题的关键是掌握：两点之间线段最短．据此解答即可． 【详解】解：如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是：两点之间线段最短． 故选：C． 3．A 【分析】此题考查的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键． 根据钟表中一圈有个大格，即可求出个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有个大格即可得出结论． 【详解】解：∵钟表中一圈有个大格， 个大格的对应的角度为， 时，时针与分针间有个大格， 此时钟表的时针与分针的夹角为； 故选：A 4．C 【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可． 【详解】解：根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线， 图中的线段有，，，共3条， 以点、、分别为端点的射线，共6条， 故选：C 【点睛】本题考查了直线的性质，直线、射线、线段，在数线段的时候，按照顺序数，要做到不重不漏． 5．A 【分析】先求出相对面的数字之和，再判断出所对的数字为5，问题随之得解． 【详解】解：∵所有相对面的数字之和相等， ∵1与2相对，与4相对，与相对， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了作线段、线段的和差，熟练掌握作线段的方法是解题关键．根据线段的和差可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴所作的线段是， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质．根据直线、射线、线段的定义和性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，原说法错误，本选项不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，端点不同，原说法错误，本选项不符合题意； C、延长线段和延长线段的含义不一样，原说法错误，本选项不符合题意； D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的运算是解题关键．根据题意画出图形，再根据方向角的运算求解即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 则这两条射线组成的角的度数为， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论． 【详解】解：A、与的大小关系不确定，故此结论不一定成立，不符合题意； B、的值不固定，故此结论不一定成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 即，故此结论一定成立，符合题意； D、∵， ∴， 即，故此结论不成立，不符合题意； 故选：C． 10．A 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可． 【详解】解：如图1，当位于内部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 如图2，当位于外部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 综上可知或． 故选：A． 11．45 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键． 根据大单位化小单位乘以进率，可得答案． 【详解】解：， 故答案为：45． 12．100 【分析】根据角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟知角的平分线把角分成相等的两部分是解题的关键． 13．/厘米 【分析】本题考查两点间距离．根据题意求出，，即可求得本题答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查角度的计算，度分秒的单位互化，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先进行加法运算，然后将小数位乘以换算成“分”，再将“分”的小数乘以化为“秒”； （2）将先化为，再进行减法运算． 【详解】（1）解：， ， ， ∴． 故答案为：； （2）解： ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握长方体的表面展开图的特点是解题关键．先根据长方体的表面展开图求出原长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，原长方体的宽为，长为，高为， 则原长方体的体积是， 故答案为：． 16．①②③ 【分析】由可得，再由线段的中点，即可判断①；可得，再由线段的中点 可判断②；由结合线段的中点可判断③． 【详解】解：， ， 是线段的中点， ， ， ， ， 即， 故①正确； ， ， ， M、N分别是线段、的中点， ， ， ， 故②正确； M、N分别是线段、的中点， ， ， ， ， 故③正确； 故答案：①②③． 【点睛】本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键． 17． 【分析】直线，相交于点，则有，平分，平分，可知，，可求出的度数，根据，由此即可求解． 【详解】解：∵，平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查线段相交求角于角的数量关系，掌握角的和、差、倍、分的运算，角于角的数量关系，位置关系是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据基本作图方法即可画直线，画射线，连接； （2）延长线段到E，利用尺规使，可得； （3）连接线段交于点P，根据两点之间线段最短可得的值最小． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，点E即为所求： （3）解：如图，点P即为所求． 19． 【分析】本题考查角的大小比较，先根据角度的换算得到即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． （1）利用线段的和差表示出相关的线段，再利用线段中点的性质求解即可； （2）假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为，利用线段中点的性质即可表示出线段的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ； （2）解：假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ， 故答案为：． 21．(1) (2)的长为1或5 【分析】本题考查两点间距离，线段中点的概念，线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． （1）根据线段的和差和线段中点的概念求解即可； （2）首先求出，然后分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴． ∵点C是线段的中点， ∴． ∴． （2）∵，， ∴．    当E在C的左边时，；   当E在C的右边时，；     ∴的长为1或5． 22． 【分析】按照角的四则运算进行求解后，判断即可． 【详解】解：因为， ， ， 所以． 【点睛】本题考查角度的四则运算，熟练掌握角的进制，正确的计算，是解题的关键． 23．(1)； (2) (3) (4)或1 【分析】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． （1）先求出、的长，再根据线段的和差即可得； （2）先求出与的关系，再根据线段的和差即可得； （3）根据已知得，然后根据，代入即可求解； （4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得． 【详解】（1）解：根据题意知，，， ∵，， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）解：当点C、D运动了时，，， ∵， ∴； 故答案为：； （3）解：根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：①当点N在线段上时，如图1，      ∵， 又∵ ∴， ∴ ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2，    ∵， 又∵， ∴， ∴； 综上所述：或1． 24．(1) (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义； （1）根据平角的定义可得，由角平分线的定义得到，则； （2）①由角平分线的定义得到，，则，进而得到，再求出，即可证明；②由（2）①得，，则，根据补角的定义得到，即可推出，则． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②由（2）①得，， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．(1)，20，30 (2)3或75 (3) 【分析】（1）根据同类项的定义求出a，b值，从而算出线段的长； （2）注意分情况讨论，①当点在之间时，如图1，②当点在右侧时，如图2，分别计算和的长，相减可得结论； （3）本题有两个动点和，根据速度和时间可得点表示的数为：，点表示的数为：，根据中点的定义得点和点表示的数，由得的长和点表示的数，根据数轴上两点的距离可得和的长，相加可得最后的值． 【详解】（1）解：∵与为同类项， ∴，， ∴， ∴； （2）分两种情况： ①当点在之间时，如图1， ，， ， 点为的中点， ， ； ②当点在右侧时，如图2， ，， ， ， 综上，的长是3或75． 故答案为：3或75； （3）由题意得，点表示得数为：，点表示的数为：， ，， 点在线段之间， 为中点， 点表示的数为：， 是中点， 点表示的数为：， ，， ， 点表示的数为：， ， 的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项，数轴，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题关键． 题号12345678910答案BCACAADACA